[논문 리뷰] Universal Approximation Property of Quantum Feature Map

Takahiro Goto, Quoc Hoan Tran외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 일반적인 근접 양자 기계학습 환경에서 양자 특징 맵이 연속 함수를 보편적으로 근사할 수 있음을 증명하며, 이는 이들의 이론적 표현력의 기초를 마련한다. 연구는 이들이 이산 영역을 분류하는 데의 능력을 보여주며, 광범위하게 적용 가능한 강력한 양자 강화 학습 모델의 설계를 가능하게 한다.

ABSTRACT

Encoding classical inputs into quantum states is considered a quantum feature map to map classical data into a quantum Hilbert space. This feature map provides opportunities to incorporate quantum advantages into machine learning algorithms to be performed on near-term intermediate-scale quantum computers. While the quantum feature map has demonstrated its capability when combined with linear classification models in some specific applications, its expressive power from the theoretical perspective remains unknown. We prove that the quantum feature map is a universal approximator of continuous functions under its typical settings in many practical applications. We also study the capability of the quantum feature map in the classification of disjoint regions. Our work enables an important theoretical analysis to ensure that quantum-enhanced machine learning algorithms based on quantum feature maps can handle a broad class of machine learning tasks. In light of this, one can design a quantum machine learning model with more powerful expressivity.

연구 동기 및 목표

• 양자 기계학습에서 양자 특징 맵의 표현력이 이론적으로 확립되도록 하기.
• 양자 특징 맵이 임의의 연속 함수를 근사할 수 있는지 여부를 조사하기.
• 입력 공간에서 이산 영역을 분류하는 능력을 분석하기.
• 양자 강화 모델이 광범위한 학습 과제를 처리할 수 있도록 보장하는 이론적 기초 제공하기.
• 보편 근사성의 증명에 기반해 더 표현력이 풍부한 양자 기계학습 모델 설계를 가능하게 하기.

제안 방법

• 근접 양자 계산에서 일반적으로 사용되는 표준 설정 하에서 양자 특징 맵의 이론적 분석.
• 양자 특징 맵이 힐베르트 공간에서 연속 함수를 보편적으로 근사할 수 있음을 증명하기.
• 양자 상태의 구별 가능성에 의해 입력 공간에서 이산 영역을 분리할 수 있는 특징 맵의 능력 연구.
• 일반적으로 사용되는 표준 양자 특징 맵 구성 방식, 예를 들어 매개변수화된 양자 회로 기반의 방식 사용.
• 보편성의 확립을 위해 함수 해석학과 근사 이론의 응용.
• 고전적 입력에서 양자 상태로의 매핑을 보편 근사 성질을 지닌 특징 임bedding으로 공식화하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 근접 양자 기계학습의 맥락에서 양자 특징 맵이 연속 함수를 보편적으로 근사할 수 있는가?
• RQ2 복잡한 함수를 표현할 때 양자 특징 맵의 이론적 표현력은 어떠한가?
• RQ3 양자 특징 맵은 입력 공간에서 이산 영역을 효과적으로 분류할 수 있는가?
• RQ4 양자 특징 맵의 구조는 그 근사 능력을 어떻게 지원하는가?
• RQ5 이러한 특징 맵을 사용한 양자 강화 학습 모델에 대해 어떤 이론적 보장이 가능할 수 있는가?

주요 결과

• 일반적인 근접 양자 기계학습 설정 하에서 양자 특징 맵이 연속 함수를 보편 근사자로 증명됨.
• 실제로 널리 사용되는 표준 매개변수화된 양자 회로의 경우 보편 근사 성질 유지.
• 특징 맵은 입력 공간에서 이산 영역을 효과적으로 분리할 수 있어 강력한 분류 잠재력이 있음.
• 이론적 기초는 양자 특징 맵을 광범위한 기계학습 과제에 응용할 수 있음을 뒷받침함.
• 결과는 양자 특징 맵의 표현력을 검증하며, 더 강력한 양자 기계학습 모델 설계를 가능하게 함.
• 발견된 결과는 양자 강화 학습 알고리즘의 확장성과 내구성에 대한 엄밀한 이론적 기초 제공.