[논문 리뷰] Universal description of dissipative Tomonaga-Luttinger liquids with SU($N$) spin symmetry: Exact spectrum and critical exponents

Kazuki Yamamoto, Norio Kawakami|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 10.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비헤르미트 1차원 양자계에서 비헤르미트 CFT와 점점 다가오는 베티-안차즈 방법을 사용하여 SU(N) 스핀 대칭을 가진 고전적 토모나가-라우팅어 액체의 보편적 기술을 제시한다. 소산이 영향을 미치는 것은 오직 전하 모드뿐이며, 이는 복소수 $c=1$ U(1) 가우시안 CFT로 기술되며, $N-1$개의 스핀 모드는 $c=N-1$인 수준-1 SU(N) 카크-무디 대수를 따른다. 이는 소산 시스템에서 스핀-전하 분리가 존재함을 보여준다.

ABSTRACT

Universal scaling relations for dissipative Tomonaga-Luttinger (TL) liquids with SU($N$) spin symmetry are obtained for both fermions and bosons, by using asymptotic Bethe-ansatz solutions and conformal field theory (CFT) in one-dimensional non-Hermitian quantum many-body systems with SU($N$) symmetry. We uncover that the spectrum of dissipative TL liquids with SU($N$) spin symmetry is described by the sum of one charge mode characterized by a complex generalization of $c=1$ U(1) Gaussian CFT, and $N-1$ spin modes characterized by level-$1$ SU($N$) Kac-Moody algebra with the conformal anomaly $c=N-1$, and thereby dissipation only affects the charge mode as a result of spin-charge separation in one-dimensional non-Hermitian quantum systems. The derivation is based on a complex generalization of Haldane's ideal-gas description, which is implemented by the SU($N$) Calogero-Sutherland model with inverse-square long-range interactions.

연구 동기 및 목표

• 비헤르미트 1차원 양자계에서 SU(N) 스핀 대칭을 가진 소산 토모나가-라우팅어 액체에 대한 보편적 스케일링 관계를 수립하기 위해.
• 내부 자유도를 가진 강한 상관관계를 가진 1차원 시스템에서 소산이 보편적인 저에너지 물리에 어떻게 영향을 미치는지 조사하기 위해.
• 역제곱 상호작용과 SU(N) 대칭을 가진 비헤르미트 시스템으로 Haldane의 이상기체 기술을 확장하기 위해.
• 보편적인 임계 지수와 정확한 에너지 스펙트럼을 conformal field theory와 점점 다가오는 베티-안차즈 방법을 사용하여 유도하기 위해.
• SU(N) 대칭을 가진 소산 양자 many-body 시스템에서 스핀-전하 분리의 역할을 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 역제곱 장거리 상호작용을 가진 SU(N) 칼로제로-수더랜드 모형을 기초 모형 해밀토니안으로 사용하기 위해.
• 효율적인 비헤르미트 해밀토니안의 정확한 스펙트럼을 추출하기 위해 점점 다가오는 베티-안차즈를 적용하기 위해.
• 지아스트로 유형 상관관계로 기초가 되는 상태 파동함수를 기술하는 복소 일반화된 Haldane 이상기체 그림을 사용하기 위해.
• 체계를 conformal field theory로 매핑하기: 전하 모드는 복소수 $c=1$ U(1) 가우시안 CFT로 기술되고, 스핀 모드는 수준-1 SU(N) 카크-무디 대수로 기술된다.
• 파동함수의 두 번째 도함수의 해석적 계산을 통해 효과적인 기본 상태 에너지를 도출하고 고유상태 성질을 검증하기 위해.
• 소산이 오직 전하 모드만 수정하며, 비헤르미트 영역에서 스핀-전하 분리가 유지됨을 입증하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 소산은 1차원 토모나가-라우팅어 액체에서 SU(N) 스핀 대칭을 가진 보편 임계 행동을 어떻게 수정하는가?
• RQ2 비헤르미트 영역에서 conformal field theory를 사용하여 소산 SU(N) 양자 액체의 스펙트럼을 정확히 기술할 수 있는가?
• RQ3 비헤르미트 1차원 양자계에서 SU(N) 대칭을 가진 시스템에서 스핀-전하 분리는 어느 정도 유지되는가?
• RQ4 역제곱 상호작용은 베티-안차즈와 CFT를 통해 소산 스펙트럼의 정확한 기술을 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 U(1) 가우시안 CFT의 복소 일반화는 소산 시스템에서 전하 모드를 어떻게 기술하는가?

주요 결과

• 소산 SU(N) 토모나가-라우팅어 액체의 스펙트럼은 전하 모드에 대해 복소수 $c=1$ U(1) 가우시안 CFT와 $c=N-1$인 수준-1 SU(N) 카크-무디 대수 모드 $N-1$개로 구성된다.
• 소산은 오직 전하 모드에만 영향을 미치며, 스핀 모드는 영향을 받지 않아 비헤르미트 1차원 시스템에서 스핀-전하 분리가 확인된다.
• 기본 상태 파동함수는 역제곱 상호작용을 가진 SU(N) 칼로제로-수더랜드 모형에서 유도된 복소 일반화된 지아스트로 형태이다.
• 효과적인 기본 상태 에너지는 해석적으로 도출되었으며, 파동함수의 두 번째 도함수 계산을 통해 고유상태 성질이 검증되었다.
• 임계 지수는 복소 중심 임계수와 CFT의 구조에 의해 보편적으로 결정되며, 전하 모드는 복소수 $c=1$ CFT를 나타낸다.
• 이 틀은 비헤르미트 분수 양자홀 효과와 SU(N) 대칭을 가진 다성분 개방 양자계를 연구하는 데 기초를 제공한다.