[논문 리뷰] Universal Fault-Tolerant Logical Gates with Constant Time Overhead for Quantum Computation

Guanyu Zhu, Ali Lavasani외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 06.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 Turaev-Viro 양자 오류 수정 코드에서 비아벨 anyon을 사용하여 양자 계산을 위한 일반적인 고故성 논리 게이트 집합을 제안한다. 이는 일정 깊이의 국소 양자 회로와 큐비트 순열을 통해 보편 게이트를 실현하며, 논리 게이트에 대한 시간적 오버헤드가 일정하게 유지된다. 핵심 결과는 오류 비율이 0에 수렴할 때도 발산하지 않는 일정한 시간 오버헤드를 제공함으로써, 국소 심드롬을 갖는 토폴로지 코드에서 공간-시간 오버헤드가 최적임을 보여준다.

ABSTRACT

A fundamental question in the theory of quantum computation is to understand the ultimate space-time resource costs for performing a universal set of logical quantum gates to arbitrary precision. To date, all proposed schemes for implementing a universal logical gate set, such as magic state distillation or code switching, require a substantial space-time overhead, including a time overhead that necessarily diverges in the limit of vanishing logical error rate. Here we demonstrate that non-Abelian anyons in Turaev-Viro quantum error correcting codes can be moved over a distance of order the code distance by a constant depth local quantum circuit followed by a permutation of qubits. When applied to the Fibonacci surface code, our results imply the possibility of a universal fault-tolerant logical gate set with constant time overhead, including classical computational resources, and without increasing the asymptotic scaling of the space overhead. The resulting space-time overhead is optimal for topological codes with local syndromes. Our result reformulates the notion of anyon braiding as an effectively instantaneous process, rather than as an adiabatic, slow process.

연구 동기 및 목표

• 임의의 정밀도를 갖는 보편적인 논리 양자 게이트에 대한 최소 공간-시간 자원 비용을 결정하는 것.
• 마법 상태 분리와 같은 기존 기법들이 논리 오류 비율이 0에 수렴할수록 발산하는 시간 오버헤드를 갖는 한계를 해결하는 것.
• 최적의 공간 오버헤드 스케일링을 유지하면서도 일정한 시간 오버헤드를 갖는 보편적인 게이트 집합을 달성하는 것.
• 아디아바틱 진동을 피하고 일정 깊이의 회로를 통해 anyon 브레이딩을 효과적으로 순식간의 과정으로 재정의하는 것.

제안 방법

• 논리 큐비트를 인코딩하기 위해 Turaev-Viro 양자 오류 수정 코드 내의 비아벨 anyon을 활용한다.
• 코드 거리에 비례하는 거리만큼 anyon을 이동시키기 위해 일정 깊이의 국소 양자 회로를 적용한다.
• 회로 이후에 큐비트 순열 연산을 적용하여 anyon 이동을 완료한다.
• 회로 기반 조작을 통해 anyon 브레이딩을 비아디아바틱이고 순식간의 과정으로 재해석한다.
• 보편적인 고故성 게이트를 실현하기 위해 프ibonacci 표면 코드에 이 프레임워크를 적용한다.
• 구성 방식이 국소 심드롬을 유지하면서도 최적의 공간-시간 오버헤드 스케일링을 달성함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 토폴로지 양자 코드에서 보편적인 논리 양자 게이트 집합을 일정한 시간 오버헤드로 실행할 수 있는가?
• RQ2 기존 기법들인 마법 상태 분리의 발산하는 시간 오버헤드를 피하면서도 고故성을 유지할 수 있는가?
• RQ3 anyon 브레이딩을 오류 수정 능력을 잃지 않으면서도 비아디아바틱이고 일정 깊이의 과정으로 재정의할 수 있는가?
• RQ4 국소 심드롬을 갖는 코드에서 보편적인 고故성 양자 계산에 대한 최소 공간-시간 자원 비용은 무엇인가?
• RQ5 보편성과 고故성을 유지하면서 공간-시간 오버헤드를 최적화할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 원하는 논리 오류 비율과 무관하게 일정한 시간 오버헤드를 갖는 보편적인 고故성 논리 게이트 집합을 달성한다.
• Turaev-Viro 코드 내의 anyon은 일정 깊이의 국소 양자 회로만으로 코드 거리의 정도만큼 거리 이동이 가능하다.
• 게이트 구현은 일정 깊이의 회로와 큐비트 순열로 구성되며, 이는 효과적인 순식간의 브레이딩을 가능하게 한다.
• 국소 심드롬을 갖는 토폴로지 코드에서 공간-시간 오버헤드가 최적임을 보여주며, 이론적 하한선과 일치한다.
• 아디아바틱 진동을 피함으로써 anyon 브레이딩을 빠르고 비아디아바틱 과정으로 재정의한다.
• Fibonacci 표면 코드의 실현은 공간 및 시간 오버헤드가 모두 최적 스케일링을 유지하면서도 점근적 자원 비용이 증가하지 않음을 확인한다.