[논문 리뷰] Universal Logarithmic Scrambling in Many Body Localization

Yu Chen|arXiv (Cornell University)|2016. 08. 09.

Quantum many-body systems참고 문헌 1인용 수 66

한 줄 요약

이 논문은 다체 국소화(MBL) 시스템에서 시간 순서가 뒤집힌 상관관계(OTOC)에 대한 해석적 해를 제시하며, 양자 정보의 보편적인 로그 스케일링을 드러낸다. OTOC는 $2^{-\tilde{\tau}\tilde{\tau}}$로 감쇠하며, $\tilde{\tau} > x/\xi$일 때, 차원 없는 국소화 길이 $\xi$가 정보 스케일링 속도로 작용하여, 제2 레니 엔트로피의 보편적인 로그 성장을 암시한다.

ABSTRACT

Out of time ordered correlator (OTOC) is recently introduced as a powerful diagnose for quantum chaos. To go beyond, here we present an analytical solution of OTOC for a non-chaotic many body localized (MBL) system, showing distinct feature from quantum chaos and Anderson localization (AL). The OTOC is found to fall only if the nearest distance between the two operators being shorter than $ξ\ln t$, where $ξ$ is dimensionless localization length. Thereafter, we found an universal power law decay of OTOC as $2^{-ξ\ln t}$, implying an universal logarithmic growth of second Rényi entropy, where $ξ$ plays the role of information scrambling rate. A relation between butterfly velocity and scrambling rate is found.

연구 동기 및 목표

• 양자 혼돈을 초월하여 비혼돈적 다체 국소화(MBL) 시스템에서 OTOC의 거동를 이해하기 위해.
• 특히 OTOC가 얽힘과 스케일링 역학을 포착할 수 있는지 여부를 조사하기 위해.
• MBL에서 정보 스케일링을 지배하는 보편적 스케일링 법칙이 불순도 분포에 독립적인지 확인하기 위해.
• OTOC 감쇠를 레니 엔트로피 성장과 연결하고, 국소화 길이 $\xi$가 스케일링 속도로 수행하는 역할을 규명하기 위해.
• 랜덤 상호작용 하에서 복귀 시간 추정을 통해 MBL에서 양자 복귀의 부재를 검증하기 위해.

제안 방법

• MBL 시스템의 固定점 효과 하이젠베르크 해밀토니안을 사용하며, 국소 보존 연산자 $\sigma_i^z$를 포함하고, 지수 감쇠하는 랜덤 상호작용 $J_{ij} \propto e^{-|i-j|/\xi}$를 포함한다.
• OTOC는 $F(t) = \langle \hat{W}^\dagger(t) \hat{V}^\dagger(0) \hat{W}(t) \hat{V}(0) \rangle_\beta$로 정의되며, 무한한 온도일 경우 $\beta=0$이고, $f(t)$로 정규화된다.
• 두 스핀 체인을 사용하는 양자 회로 설정을 통해 계산되며, $\hat{W}$와 $\hat{V}$는 최소 거리 $x$로 분리된 유한한 크기의 연산자이다.
• OTOC는 $J_{ij}$에 대한 페르투르베이션 전개를 사용하여 평가되며, 다수의 스핀 전환과 비교환 항을 포함하는 주요 기여도에 집중한다.
• 시간에 따른 $f(t)$의 진화를 유도하며, OTOC가 감쇠하기 시작하는 임계 시간 $\tau_B = e^{x/\xi}$를 식별하여 로그 빛원뿔의 도착을 나타낸다.
• 레니 엔트로피는 $S_R^{(2)} = \xi \ln \tilde{t}$를 통해 OTOC와 연결되며, OTOC 감쇠가 보편적인 로그 얽힘 성장을 암시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비혼돈적 다체 국소화 시스템에서 OTOC는 어떻게 행동하며, 보편적 스케일링을 보일 수 있는가?
• RQ2 OTOC는 양자 혼돈 또는 앤더슨 국소화와는 다를 바 있는 정보 스케일링 역학을 드러낼 수 있는가?
• RQ3 국소화 길이 $\xi$는 MBL 시스템에서 정보 스케일링 속도를 규정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 MBL 시스템에서의 OTOC 감쇠는 불순도 분포에 독립적인 보편적 거듭제곱 법칙에 의해 지배되는가?
• RQ5 MBL 영역에서 버블리티 속도 $v_B$는 스케일링 속도 $\xi$와 어떻게 관련되어 있는가?

주요 결과

• OTOC는 $\xi \ln t > x$일 때만 감쇠를 시작하며, 이때 $x$는 연산자 간 최소 거리로, 특성 시간 $\tau_B = e^{x/\xi}$를 가진 로그 빛원뿔을 정의한다.
• OTOC는 $\xi \ln t > x$일 때 $2^{-\xi \ln t}$로 감쇠하며, 불순도 분포에 독립적인 보편적인 거듭제곱 감쇠를 보이며, 지수는 $\xi \ln 2$이다.
• 제2 레니 엔트로피는 $S_R^{(2)} = \xi \ln \tilde{t}$로 로그적으로 증가하며, MBL 시스템에서 보편적인 로그 정보 스케일링을 나타낸다.
• 차원 없는 국소화 길이 $\xi$는 로그 빛원뿔에서 정보 스케일링 속도이자 효과적인 리브-로빈슨 속도로 작용한다.
• 지수 감쇠 상호작용 하에서 양자 복귀 시간은 약 $e^{e^N}$의 주기로 추정되며, 관심 시간 창 내에서 복귀가 없다는 가정을 정당화한다.
• 버블리티 속도 $v_B$는 $v_B \sim e^{x/\xi}$를 통해 $\xi$와 관련되며, 연산자 확산 속도를 스케일링 속도와 연결한다.