[논문 리뷰] Universal measurement-based quantum computation in a one-dimensional architecture enabled by dual-unitary circuits

David T. Stephen, Wen Wei Ho외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 13.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 84인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 이중-유니터리 회로를 사용하여 1차원 양자 아키텍처에서 보편 측정 기반 양자 계산(MBQC)을 달성할 수 있음을 보여준다. 특히, 킥드 이징 체인의 특정 매개변수 조건 하에서 시간 진화가 보편 양자 계산을 위한 자원 상태를 생성한다. 놀랍게도, $k$개의 시간 단계를 거친 후, 이 프로토콜은 약 $ olimits 3k/4$개의 논리 큐비트에 대해 보편 양자 회로를 실행할 수 있는 자원 상태를 생성하며, 이는 2차원 자원 상태가 필요로 하는 것을 피하고 1차원에서 결정론적이고 보편적인 MBQC를 가능하게 한다. 이 자원 상태는 대칭을 유지하는 왜곡에 대해 강건하다.

ABSTRACT

A powerful tool emerging from the study of many-body quantum dynamics is that of dual-unitary circuits, which are unitary even when read `sideways', i.e., along the spatial direction. Here, we show that this provides the ideal framework to understand and expand on the notion of measurement-based quantum computation (MBQC). In particular, applying a dual-unitary circuit to a many-body state followed by appropriate measurements effectively implements quantum computation in the spatial direction. We show how the dual-unitary dynamics generated by the dynamics of the paradigmatic one-dimensional kicked Ising chain with certain parameter choices generate resource states for universal deterministic MBQC. Specifically, after $k$ time-steps, equivalent to a depth-$k$ quantum circuit, we obtain a resource state for universal MBQC on $\sim 3k/4$ encoded qubits. Our protocol allows generic quantum circuits to be `rotated' in space-time and gives new ways to exchange between resources like qubit number and coherence time in quantum computers. Beyond the practical advantages, we also interpret the dual-unitary evolution as generating an infinite sequence of new symmetry-protected topological phases with spatially modulated symmetries, which gives a vast generalization of the well-studied one-dimensional cluster state and shows that our protocol is robust to symmetry-respecting deformations.

연구 동기 및 목표

• 2차원 자원 상태가 필요로 하지 않는 1차원 보편 측정 기반 양자 계산(MBQC)의 프레임워크를 구축하는 것.
• 시간과 공간 방향에서 모두 유니터리인 이중-유니터리 회로가 그들의 동적 진화를 통해 보편 MBQC 자원 상태를 자연스럽게 생성할 수 있음을 보여주는 것.
• 특정 매개변수에서의 킥드 이징 체인의 동작이 1차원에서 결정론적이고 보편적인 MBQC를 충족하는 조건을 모두 만족함을 보여주는 것.
• 유도된 자원 상태가 대칭을 유지하는 왜곡에 대해 강건함을 보여주며, 대칭 보호 위상의 무한차수 엔트랑저로서 클러스터 상태를 일반화하는 것.

제안 방법

• 이중-유니터리 성질을 유지하기 위해 이진 행렬 $\lambda_{i,t}$로 조절되는 CZ, H, HS 게이트로 구성된 이중-유니터리 회로를 주기적으로 시간에 따라 적용하는 프로토콜을 사용한다.
• 초기 상태는 $|+\rangle$ 상태의 곱으로 준비되며, 시스템은 $k$개의 시간 단계 동안 이 회로에 따라 진화하여 다체 얽힌 자원 상태 $|\psi_k\rangle$를 생성한다.
• 양자 계산은 측정 기반으로 수행되며, 측정은 계산 기반 기저에서 이루어지고, 이중-유니터리 성질 덕분에 공간 방향이 논리적 회로 진화 방향으로 기능한다.
• 보편성은 측정 유도 진화가 유니터리이고 제어 가능하도록 보장하는 클리포드 조건을 통해 확립되며, 작은 $k$에 대해 수치적으로 증명하고 스케일 불변성을 이용해 모든 $k$로 결과를 확장한다.
• 이 프레임워크는 대칭 보호 위상 체인에 대한 무한차수 엔트랑저로 해석되며, 클러스터 상태를 일반화하고 왜곡에 대한 강건성을 설명한다.
• 가상의 진화 대수 $\mathcal{A}_k$의 수치 분석은 일반적인 $\lambda_{i,t}$에 대해 차원이 지수적으로 증가함을 확인하며, 이는 보편성을 나타내며, 매치게이트 회로와 같은 특수한 경우를 제외하고는 비보편적인 경우는 미세 조정된 상태임을 시사한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2차원 자원 상태가 필요로 하지 않는 1차원 아키텍처에서 보편 측정 기반 양자 계산을 달성할 수 있는가?
• RQ2 시간과 공간 방향에서 모두 유니터리인 이중-유니터리 회로가 자연스럽게 보편 MBQC에 적합한 자원 상태를 생성하는가?
• RQ3 특정 매개변수에서의 킥드 이징 체인은 그 시간 진화를 통해 보편 MBQC 자원 상태를 생성할 수 있는가?
• RQ4 클리포드 조건은 이 1차원 프레임워크 내에서 결정론적 MBQC를 보장하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 유도된 자원 상태는 대칭을 유지하는 왜곡에 대해 얼마나 강건한가? 이는 보편 자원 상태의 분류에 대해 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 시간 $k$ 단계 후, 이중-유니터리 회로는 약 $ olimits 3k/4$개의 인코딩된 논리 큐비트에 대해 보편 양자 계산을 수행할 수 있는 자원 상태를 생성하며, 1차원에서 보편성을 달성한다.
• 클리포드 조건을 강제함으로써 이 프로토콜은 결정론적 MBQC를 달성하며, 측정에 의해 유도된 진화가 유니터리이고 제어 가능함을 보장한다.
• 특정 매개변수 조건(예: $\lambda_{i,t}=1$)에서의 킥드 이징 체인은 보편 자원 상태를 실현하며, 1차원 동역학이 보편 양자 계산을 지원할 수 있음을 보여준다.
• 수치적 증거는 일반적인 $\lambda_{i,t}$에 대해 가상의 진화 대수 $\mathcal{A}_k$가 $k$에 따라 지수적으로 증가함을 보여주며, 이는 보편성을 시사한다. 반면, 매치게이트 회로와 같은 비보편적인 경우는 미세 조정된 상태이며 취약하다.
• 이 프레임워크는 대칭 보호 위상 체인에 대한 무한차수 엔트랑저로서 클러스터 상태를 일반화하며, 자원 상태의 대칭을 유지하는 왜곡에 대한 강건성을 설명한다.
• 이론적 결과는 이중-유니터리성과 클리포드 조건이 유지되는 한 게이트 순서의 변화에 대해 강건하며, 유일한 미세 조정된 예외(예: 첫 번째 시간 단계에서만 $S$ 게이트 적용)를 제외하고는 비보편성에 이르지 않는다.