[논문 리뷰] Universal phenomenology at critical exceptional points of nonequilibrium $O(N)$ models

Carl Philipp Zelle, Romain Daviet외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 04. 18.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 90인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 마찰이 반다amping로 인해 소멸하는 비평형 O(N) 장 이론에서의 임계 예외점(Critical Exceptional Points, CEPs)이 차원 d < 4에서 보편적이고 강하게 발산하는 변동성을 유도하며, 이는 기존의 질서를 파괴하거나 변동성에 의해 유도되는 1차 전이를 유도함을 밝힌다. 비파erturbative Dyson-Schwinger 방정식을 통해 저자들은 CEP의 특수한 역학이 골드스톤 모드의 수를 2N−3으로 증가시키고, 평형 유니버설리티 클래스에 관계없이 보편적인 임계 행동을 유도함을 보여준다.

ABSTRACT

In thermal equilibrium the dynamics of phase transitions is largely controlled by fluctuation-dissipation relations: On the one hand, friction suppresses fluctuations, while on the other hand the thermal noise is proportional to friction constants. Out of equilibrium, this balance dissolves and one can have situations where friction vanishes due to antidamping in the presence of a finite noise level. We study a wide class of $O(N)$ field theories where this situation is realized at a phase transition, which we identify as a critical exceptional point. In the ordered phase, antidamping induces a continuous limit cycle rotation of the order parameter with an enhanced number of $2N-3$ Goldstone modes. Close to the critical exceptional point, however, fluctuations diverge so strongly due to the suppression of friction that in dimensions $d&lt;4$ they universally either destroy a preexisting static order, or give rise to a fluctuation-induced first order transition. This is demonstrated within a non-perturbative approach based on Dyson-Schwinger equations for $N=2$, and a generalization for arbitrary $N$, which can be solved exactly in the long wavelength limit. We show that in order to realize this physics it is not necessary to drive a system far out of equilibrium: Using the peculiar protection of Goldstone modes, the transition from an $xy$ magnet to a ferrimagnet is governed by an exceptional critical point once weakly perturbed away from thermal equilibrium.

연구 동기 및 목표

• 비평형 O(N) 장 이론에서 마찰이 반다amping으로 인해 소멸하는 임계 예외점(CEPs)을 규명하고 특성화하는 것.
• CEP 근처에서 강한 보편적 변동성이 질서 있는 상의 안정성과 상전이 유니버설리티에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 정적 동역학을 초월하는 확률적 변동성을 포함하여 비헤르미트이고 개방된 양자 시스템으로 평형 임계 현상 이론을 확장하는 것.
• 드라이브된 XY 자성체와 같은 O(N) 모델에서 CEP가 열 평형과는 다를 만한 보편적인 비평형 유니버설리티 클래스를 수반할 수 있음을 보여주는 것.
• 장파장 근사에서 임계 행동을 해석하기 위한 Dyson-Schwinger 방정식(DSEs) 기반의 비파erturbative 프레임워크를 개발하는 것.

제안 방법

• 관성과 비헤르미트 동역학을 포함한 O(N) 모델에 대한 비파erturbative 효과적 장 이론을 수립하며, 반다amping과 유한한 노이즈를 포함한다.
• Keldysh 작용에 대해 Dyson-Schwinger 방정식(DSEs)를 적용하여 변동 효과를 비파erturbative하게 재수합하며, 자기에너지 및 4점 함수 보정에 집중한다.
• 모멘텀 공간 정규화 체계를 사용하여 발산을 다루며, 재정규화는 모멘텀 구성과 루프 토폴로지에 따라 달라진다.
• 다양한 모멘텀 구성에 대해 서로 다른 형태를 가진 주파수 및 모멘텀에 의존하는 효과적 결합 상수 g₁과 g₂를 사용하여 4점 함수 Γ(13)를 매개변수화한다.
• 자기에너지 δ̄와 결합 상수에 대한 자기일관성 방정식을 선태(topology)을 통해 유도하며, 임계 조건(Eq. 103) 하에서 이중 루프 기여를 감소시킨다.
• DSEs를 통해 무시할 수 없는 6점 함수 Γ(15)를 포함하여 이론을 안정화하고, 재정규화된 결합 상수를 통해 1차 전이의 시작을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비평형 O(N) 모델에서의 임계 예외점(CEPs)은 열 평형과 비교해 상전이의 유니버설리티 클래스에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 반다amping으로 인해 마찰이 소멸할 때 CEP 근처에서 변동성에 의해 유도되는 발산은 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 O(N) 모델에서 CEP가 변동성에 의해 유도되는 1차 전이를 유도할 수 있는가, 그리고 만약 가능하면 어떤 조건에서 그러한 전이가 발생하는가?
• RQ4 질서 있는 상에서 2N−3개로 증가한 골드스톤 모드의 수는 CEP 근처의 임계 행동에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 비파erturbative DSE 방법이 비헤르미트이고 개방된 양자 시스템에서 보편적인 임계 현상을 얼마나 잘 캡처할 수 있는가?

주요 결과

• 임계 예외점(CEP) 근처에서는 차원 d < 4에서 변동성이 보편적으로 발산하며, 이는 질서 있는 상에서 정적 질서의 붕괴를 초래한다.
• 기존의 질서가 존재할 경우 CEP는 변동성에 의해 유도되는 1차 전이를 유도하며, 이는 전통적인 임계 지수로는 기술할 수 없다.
• 반다amping로 인한 연속적인 리미트 사이클 동역학으로 인해 질서 있는 상에서 골드스톤 모드의 수가 2N−3으로 증가한다.
• Dyson-Schwinger 방정식(DSEs)의 비파erturbative 해법은 임계 조건(Eq. 103)이 이중 루프 기여를 억제함으로써 정확한 1차 루프 해법을 가능하게 함을 확인한다.
• 효과적 결합 상수 g₁과 g₂는 모멘텀 및 주파수에 의존하는 재정규화를 보이며, g₁,a = g₁ / (1 + α₂ δ̄^{(d−4)/2}) 및 g₂,c = (4/3)g₂ / (1 + α_d δ̄^{(d−4)/2}) + (2/3)g₂ / (1 + α₂ δ̄^{(d−4)/2}) − g₂ 로 표현된다.
• 영 모멘텀에서의 6점 함수 Γ(15)는 재정규화된 결합 상수 u₁,e 를 유도하며, 이는 음의 4차 결합 상수를 통해 1차 전이의 시작을 신호로 하며 시스템을 안정화시킨다.