[논문 리뷰] Universal portfolios in stochastic portfolio theory

Ting‐Kam Leonard Wong|arXiv (Cornell University)|2015. 10. 09.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 22인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 확률적 포트폴리오 이론에서 기능적으로 생성된 포트폴리오로 커버의 보편 포트폴리오를 확장하며, 이러한 포트폴리오들의 자산 가중 평균이 가족 내에서 최고 성과를 내는 전략의 성장률에 점 渐하게 도달함을 보여준다. 적절한 조건 하에서 자산 분포는 경로 기반 대 deviation 원리에 따라 만족하며, 수익률이나 투자자 선호도에 대한 비모수적 모델을 가정하지 않고도 비모수적 보편성을 확립한다.

ABSTRACT

Consider a family of portfolio strategies with the aim of achieving the asymptotic growth rate of the best one. The idea behind Cover's universal portfolio is to build a wealth-weighted average which can be viewed as a buy-and-hold portfolio of portfolios. When an optimal portfolio exists, the wealth-weighted average converges to it by concentration of wealth. Working under a discrete time and pathwise setup, we show under suitable conditions that the distribution of wealth in the family satisfies a pathwise large deviation principle as time tends to infinity. Our main result extends Cover's portfolio to the nonparametric family of functionally generated portfolios in stochastic portfolio theory and establishes its asymptotic universality.

연구 동기 및 목표

• 확률적 포트폴리오 이론의 비모수적 기능적으로 생성된 포트폴리오 클래스에 대해 커버의 보편 포트폴리오 프레임워크를 확장한다.
• 수익률이나 투자자 효용에 대한 비모수적 모델에 의존하지 않고, 포트폴리오들의 자산 가중 평균의 점 渐적 보편성을 확립한다.
• 다양성과 변동성 조건이 만족될 경우, 시간이 무한히 흐를수록 포트폴리오 간 자산 분포가 경로 기반 대 deviation 원리를 만족함을 보인다.
• 기존의 평균-분산 최적화에서 발생하는 추정 오차를 피하는 모델-프리이고 성과 중심의 포트폴리오 선택 접근법을 제공한다.

제안 방법

• 각 포트폴리오는 시장 가중치의 볼록 함수로부터 유도된 기능적으로 생성된 포트폴리오들의 자산 가중 평균으로서 보편 포트폴리오를 구성한다.
• 이산 시간 재균형 하에서 자산의 진화를 분석하기 위해 확률적 포트폴리오 이론의 경로 기반 프레임워크를 사용한다.
• 자산 분포에 대한 대 deviation 이론을 적용하여, 가족 내 전략들이 한계에서 최적 전략으로 수렴함을 증명한다.
• 자산의 집중은 포트폴리오 간 상대적 성과에 기인하며, 최적 전략이 장기적으로 지배함을 규명한다.
• 볼록 분석과 최적 운반 이론을 활용하여 기능적으로 생성된 포트폴리오의 클래스를 전부의 변동성 수확 전략으로 특성화한다.
• 약한 수렴과 연속성 논증을 활용하여, 대 deviation 제도 하에서 자산 분포의 한계 행동을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 확률적 포트폴리오 이론에서 기능적으로 생성된 포트폴리오의 비모수적 가족에 대해 보편 포트폴리오를 구성할 수 있는가?
• RQ2 이러한 포트폴리오들의 자산 가중 평균이 가족 내 최고 성과 전략의 점 渐적 성장률을 달성하는가?
• RQ3 포트폴리오 간 자산 분포가 경로 기반 대 deviation 원리를 만족하는 조건은 무엇인가?
• RQ4 보편 포트폴리오 전략이 일정 가중치 전략을 초월하여 더 일반적인 기능적으로 생성된 전략으로 어떻게 확장되는가?
• RQ5 시장의 다양성과 변동성이 보편 포트폴리오가 과거의 최고 전략을 능가하도록 하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 기능적으로 생성된 포트폴리오들의 자산 가중 평균은 가족 내 최고 성과 전략의 성장률에 점 渐하게 도달하며, 이는 비모수적 보편성을 입증한다.
• 시장의 다양성과 충분한 변동성이 확보된 조건 하에서, 시간이 무한히 흐를수록 포트폴리오 간 자산 분포는 경로 기반 대 deviation 원리를 만족한다.
• 최적 전략으로의 자산 집중은 포트폴리오 간 상대적 성과에 기인하며, 장기적으로 최적 전략이 지배한다.
• 기능적으로 생성된 포트폴리오의 클래스는 모든 가능한 변동성 수확 전략을 포함하며, 이는 이들이 보편 포트폴리오 구성에서 핵심적 역할을 함을 확인한다.
• 보편 포트폴리오 프레임워크는 일정 가중치 전략을 초월하여 더 넓은 비모수적 포트폴리오 클래스로 확장되며, 수익률 분포나 투자자 선호도에 대한 가정 없이도 가능하다.
• 점 渐적 보편성은 확률적 가정이나 베이지안 사전 분포에 의존하지 않고 경로 기반 대 deviation를 통해 증명된다.