[논문 리뷰] Universal quantum algorithmic cooling on a quantum computer

Pei Zeng, Jinzhao Sun외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 30.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 깊은 양자 회로나 다수의 보조 큐비트를 요구하지 않고도 임의의 해밀토니안의 기저 상태를 결정적으로 준비할 수 있는 보편적인 양자 알고리즘 냉각 프레임워크를 제안한다. 감쇠 함수의 이중 단계 표현을 활용하여, 양자 위상 추정보다 회로 깊이를 지수적으로 감소시키면서도 에너지 추정의 헤이젠베르크 한계를 유지한다. 이는 근접한 양자 장치에서 효율적인 고유상태 준비와 스펙트럼 분석을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Quantum cooling, a deterministic process that drives any state to the lowest eigenstate, has been widely used from studying ground state properties of chemistry and condensed matter quantum physics, to general optimization problems. However, the cooling procedure is generally non-unitary, hence its realization on a quantum computer either requires deep circuits or assumes specific input states with variational circuits. Here, we propose universal quantum cooling algorithms that overcome these limitations. By utilizing a dual phase representation of decaying functions, we show how to universally and deterministically realize a general cooling procedure with shallow quantum circuits. We demonstrate its applications in cooling an arbitrary input state with known ground state energy, corresponding to satisfactory, linear algebra tasks, and quantum state compiling tasks, and preparing unknown eigenvalues and eigenstates, corresponding to quantum many-body problems. Compared to quantum phase estimation, our method uses only one ancillary qubit and much shallower circuits, showing exponential improvement of the circuit complexity with respect to the final state infidelity. We numerically benchmark the algorithms for the $8$-qubit Heisenberg model and verify its feasibility for accurately finding eigenenergies and obtaining eigenstate measurements. Our work paves the way for efficient and universal quantum algorithmic cooling with near-term as well as universal fault-tolerant quantum devices.

연구 동기 및 목표

• 깊은 회로나 다수의 보조 큐비트가 필요로 하지 않는, 모든 해밀토니안에 적용 가능한 보편적이고 결정적인 양자 알고리즘 냉각 방법을 개발하기 위해.
• 깊은 회로를 요구하고 근접한 장치에서 실용적이지 않은 양자 위상 추정의 한계를 극복하기 위해.
• 얕은 양자 회로와 고전적 후처리를 사용하여 효율적인 고유상태 준비와 에너지 스펙트럼 추정을 가능하게 하기 위해.
• 수렴 보장이 불명확한 매개변수화된 앤티즈에 의존하는 변이 방법에 대한 확장 가능한 대안을 제공하기 위해.
• 8 큐비트 헤이젠베르크 모델과 같은 실제 양자 다체 문제에 대해 수치적 벤치마킹을 통해 실현 가능성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 일반적인 감쇠 함수 $ g(h) $ (예: $ e^{-|h|} $ 또는 $ e^{-h^2} $) 의 이중 단계 표현을 사용하여, 비유니타리 냉각 동역학을 실시간 진동과 고전적 후처리의 조합으로 표현한다.
• 함수 $ g(\tau H) $ 는 $ g(h) $ 의 푸리에 변환을 통해 기술되며, 이는 단일 보조 큐비트와 제어 진동 게이트를 사용한 양자 회로를 구성하는 데 유용하다.
• 알고리즘은 몬테카를로 샘플링을 활용하여 $ g(\tau H) $ 의 적분 표현을 근사하며, 농도 불확실성 불등식을 사용해 오차 한계를 유도한다.
• 근사 오차와 샘플링 오차를 제어하기 위해 정규화된 커팅 오프 $ x_m $ 과 유한한 허수 시간 $ \tau $ 를 적용하여 목표 고유상태에 대한 충실도를 확보한다.
• 적절한 냉각 함수(예: 가우시안 또는 지수 감쇠)를 선택함으로써 에너지 추정의 헤이젠베르크 한계를 유지한다.
• 후처리 과정은 관측량 기대값 측정과 확률적 경계를 사용한 유한 시간 및 샘플링 오차 보정을 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최소한의 양자 자원 오버헤드를 가진 보편적인 양자 알고리즘 냉각 절차를 하나의 보조 큐비트만을 사용하여 실제로 적용할 수 있는가?
• RQ2 실시간 진동과 고전적 후처리만을 사용하여 비유니타리 냉각 동역학을 효율적으로 양자 컴퓨터에서 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ3 이 프레임워크에서 회로 깊이, 상태 비충실도, 에너지 추정 정밀도 사이의 상호 상관 관계는 어떠한가?
• RQ4 이 방법은 낮은 회로 깊이와 높은 충실도를 유지하면서도 에너지 추정에서 헤이젠베르크 한계를 달성할 수 있는가?
• RQ5 실제로 양자 다체 시스템(예: 8 큐비트 헤이젠베르크 모델)에 대해 이 알고리즘이 실제로 얼마나 잘 작동하는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 양자 위상 추정 대비 지수적 회로 깊이 향상을 달성하며, 단일 보조 큐비트만을 사용하면서도 고유에너지 추정의 헤이젠베르크 한계를 유지한다.
• 8 큐비트 이방성 헤이젠베르크 모델에 대한 수치 시뮬레이션 결과, 증가하는 허수 시간 $ \tau $ 에 따라 밀도가 높은 에너지 준위를 정확히 식별할 수 있음을 확인하였다.
• 두 번째 고유상태를 목표로 할 경우 냉각 과정 중 상태 비충실도가 0.05 이하로 유지되어 고해상도 준비가 가능함을 보여주었다.
• 오차 한계는 $ \varepsilon(\|O\|_1 + 1) $ 비례하며, 실패 확률은 $ 4\exp(-K/8) $ 이하로 제한되어 신뢰할 수 있는 추정이 가능하다.
• 목표 정밀도 $ \varepsilon $ 에 대해 필요한 허수 시간 $ \tau \propto \sqrt{\log(2\Delta/\varepsilon)} $ 이고, 커팅 오프 $ x_m = 2\sqrt{\log(2/\varepsilon)} $ 이며, 이는 정확도를 체계적으로 제어할 수 있음을 의미한다.
• 이 프레임워크는 변이 앤티즈에 의존하지 않고 결정적인 고유상태 준비를 가능하게 하여 현재의 변이 양자 알고리즘에 대한 확장 가능한 대안을 제공한다.