[논문 리뷰] Universal quantum computation with two- and three-qubit projective measurements

Stephen Fenner, Yong Zhang|ArXiv.org|2001. 11. 13.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 7인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 유니버설 양자 계산을 유닛리 연산을 필요로 하지 않고 유한한 수의 프로젝션 측정을 통해 달성할 수 있음을 보여준다. 특히 이중 및 삼량자 양자 측정을 사용하여, 니엘슨의 측정 기반 양자 계산 체계를 가상으로 분리된 측정으로 분해함으로써, 최대 4개의 큐비트에 대한 측정에서 3개로 감소된 상태에서 유니버설 양자 계산이 가능하다. 이는 유일한 두 개의 삼량자 측정만으로도 충분하다는 것을 의미한다.

ABSTRACT

We present a finite set of projective measurements that, together with quantum memory and preparation of the |0> state, suffice for universal quantum computation. This extends work of Nielsen [quant-ph/0108020], who proposed a scheme in which an arbitrary unitary operation on n qubits can be simulated using only projective measurements on at most 2n qubits. All measurements in our set involve two qubits, except two measurements which involve three qubits. Thus we improve by one the upper bound, implied by Nielsen's results, on the maximum number of qubits needed to participate in any single measurement to achieve universal quantum computation. Each of our measurements is two-valued, and each can be expressed mathematically as a Boolean combination of single-qubit measurements.

연구 동기 및 목표

• 유닛리 연산 없이도 유니버설 양자 계산을 프로젝션 측정만으로 달성할 수 있음을 보여주는 것.
• 니엘슨의 체계에서와 같이 한 번의 측정에 참여하는 큐비트 최대 수를 4개에서 3개로 줄이는 것.
• 이중 및 삼량자 프로젝션 측정을 포함한 유한한 수의 이진 가상으로 분리된 측정이 유니버설성에 충분함을 보여주는 것.
• 임의의 유닛리 연산을 단일 큐비트 결과로부터 고전적으로 조합 가능한 측정 시퀀스로 구성하는 것.
• 니엘슨의 프로토콜에서 측정 실패 모델 하에 오류 내성적인 양자 알고리즘 구현이 가능한지 탐색하는 것.

제안 방법

• 니엘슨의 네 큐비트 프로젝션 측정을 이중 큐비트에서 상호작용하는 이진 측정의 시퀀스로 분해하는 것.
• 가상으로 분리된 측정을 단일 큐비트 측정 결과의 부울 조합으로 정의하여 고전적 후처리를 통해 유닛리 진동을 시뮬레이션하는 것.
• 벨 상태와 벨 측정을 사용하여 단일 큐비트 게이트와 C-NOT 게이트를 시뮬레이션하는 기본 원리로 활용하는 것.
• 특정 조합의 X, Z, W 측정을 통해 파울리 행렬, 하다마드 게이트, T 게이트를 시뮬레이션하기 위한 오프라인 측정 시퀀스를 구성하는 것.
• 보조 큐비트에서의 벨 측정과 함께 큐비트 1, 3, 4에 대한 삼량자 측정을 사용하여 C-NOT 게이트를 실현하는 것.
• 모든 측정이 이진이며 단일 큐비트 결과의 부울 함수로 표현 가능하므로 고전적 제어가 효율적으로 가능하다는 사실을 활용하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유닛리 연산 없이도 프로젝션 측정만으로 유니버설 양자 계산을 달성할 수 있는가?
• RQ2 유니버설성 유지 조건 하에서 한 번의 측정에 참여하는 큐비트 최대 수를 3개로 줄일 수 있는가?
• RQ3 임의의 단일 큐비트 및 이중 큐비트 유닛리 연산이 유한한 수의 이진 가상으로 분리된 측정으로 정확히 시뮬레이션 가능한가?
• RQ4 니엘슨의 측정 기반 프레임워크에서 C-NOT 게이트를 시뮬레이션하기 위해 필요한 최소한의 측정 집합은 무엇인가?
• RQ5 니엘슨의 프로토콜에서 랜덤하게 적용되는 파울리 오차 등의 측정 실패 모델 하에 양자 알고리즘이 오류에 강건하게 만들 수 있는가?

주요 결과

• 이중 및 삼량자 이진 가상으로 분리된 프로젝션 측정의 유한 집합이 유니버설 양자 계산에 충분하다.
• 유니버설 집합에서 삼량자 측정은 오직 두 개만 필요하며, 측정 당 큐비트 참여 수의 상한을 4개에서 3개로 감소시킨다.
• 모든 측정이 이진이며 단일 큐비트 결과의 부울 조합으로 표현 가능하므로 고전적 제어 및 후처리가 가능하다.
• C-NOT 게이트는 큐비트 1, 3, 4에 대한 단일 삼량자 측정과 보조 큐비트에서의 벨 측정을 통해 실현된다.
• 어떤 게이트를 시뮬레이션하기 위한 후속 시도에서는 단지 벨 측정만 필요하지만, 초도 시도는 특정 오프라인 측정 시퀀스가 필요할 수 있다.
• 이 체계는 측정, 양자 메모리, 고전적 통신만을 사용하여 임의의 n 큐비트 유닛리 연산을 정확히 시뮬레이션한다.