[논문 리뷰] Universal Quantum Emulator

Iman Marvian, Seth Lloyd|arXiv (Cornell University)|2016. 06. 08.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 알려지지 않은 유니터리 변환의 알려지지 않은 입력-출력 쌍의 여러 복제본과 함께 새로운 입력 상태를 일관적으로 결합하는 보편적인 양자 에뮬레이터를 제안한다. 이는 사전 지식이 없이도 효율적인 에뮬레이션을 가능하게 하며, 힐버트 공간 차원 D에 대해 로그 시간 복잡도로 실행되며, 부분공간 차원 d에 대해 다항식 샘플 복잡도를 가지며, 선형으로 증가하는 D에 비해 열등한 비일관성 톰그래피 방법보다 뛰어나다.

ABSTRACT

We propose a quantum algorithm that emulates the action of an unknown unitary transformation on a given input state, using multiple copies of some unknown sample input states of the unitary and their corresponding output states. The algorithm does not assume any prior information about the unitary to be emulated or the sample input states. To emulate the action of the unknown unitary, the new input state is coupled to the given sample input-output pairs in a coherent fashion. Remarkably, the runtime of the algorithm is logarithmic in D, the dimension of the Hilbert space, and increases polynomially with d, the dimension of the subspace spanned by the sample input states. Furthermore, the sample complexity of the algorithm-i.e., the total number of copies of the sample input-output pairs needed to run the algorithm-is independent of D and polynomial in d. In contrast, the runtime and sample complexity of incoherent methods, i.e., methods that use tomography, are both linear in D. The algorithm is blind, in the sense that, at the end, it does not learn anything about the given samples or the emulated unitary. This algorithm can be used as a subroutine in other algorithms, such as quantum phase estimation.

연구 동기 및 목표

• 알려지지 않은 유니터리 변환을 새로운 입력 상태에 대해 사전 지식 없이 에뮬레이트하는 양자 알고리즘을 개발하는 것.
• 힐베르트 공간 차원 D에 비례해 증가하는 비효율적인 상태 톰그래피와 같은 비일관성 방법의 효율성 문제를 해결하는 것.
• D가 지수적으로 클 경우에도 낮은 차원의 부분공간에서 효율적인 에뮬레이션을 가능하게 하는 것.
• 유니터리나 샘플 상태를 학습하지 않아도 되는 블라인드 알고리즘을 설계하여 기밀을 유지하고 하위 알고리즘으로 사용할 수 있도록 하는 것.

제안 방법

• 알려지지 않은 샘플 입력-출력 쌍의 여러 복제본과 새로운 입력 상태를 제어 연산을 통해 일관적으로 얽힘으로 연결한다.
• 매개변수 λ에 의존하는 매개변수화된 유니터리 V(λ)를 랜덤한 매개변수 λ에 대해 중첩 상태에서 적용하는 랜덤화된 유니터리 상호작용을 사용한다.
• 보조 큐비트에 프로젝션 측정을 수행하고, 측정 결과를 기반으로 역유니터리 V†(λ)를 조건부로 적용하여 양자 채널을 형성한다.
• 이 과정을 T번 반복하며, 성공 확률은 측정 연산자의 최소 고유값 λ_min에 의해 결정되어 T에 따라 지수적으로 증가한다.
• 샘플 상태가 생성하는 부분공간의 구조를 활용하여 전체 D차원 힐베르트 공간이 아닌 d차원 부분공간에 집중한다.
• 목표 상태와 출력 상태 간의 허상도는 1 - (1 - λ_min)^T 이하로 제한되어 고신뢰도 에뮬레이션을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 알려지지 않은 유니터리 변환을 새로운 입력 상태에 대해 샘플 입력-출력 쌍만을 사용하여 사전 지식 없이 에뮬레이트할 수 있는가?
• RQ2 고신뢰도 에뮬레이션을 달성하기 위해 필요한 최소 샘플 복제 수는 얼마이며, 이는 시스템 크기와 어떻게 비례하는가?
• RQ3 일관성 있는 양자 연산이 비일관성 톰그래피 방법에 비해 실행 시간과 샘플 복잡도 측면에서 뛰어나게 작용할 수 있는가?
• RQ4 힐베르트 공간의 낮은 차원 부분공간을 활용하여 에뮬레이션에서 지수적 속도 향상을 달성할 수 있는가?
• RQ5 에뮬레이터가 유니터리나 샘플에 대한 정보를 드러내지 않으면서도 더 큰 양자 알고리즘의 하위 알고리즘으로 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 알고리즘의 실행 시간은 D(힐베르트 공간 차원)에 대해 O(log D)로 스케일링되어, D에 대해 선형으로 증가하는 비일관성 톰그래피 방법에 비해 지수적 속도 향상을 제공한다.
• 샘플 복잡도—샘플 입력-출력 쌍의 총 복제 수—는 D에 독립적이며, 샘플 상태가 생성하는 부분공간의 차원 d에 대해 다항식으로 증가한다.
• 목표 상태와 출력 상태 간의 허상도는 1 - (1 - λ_min)^T 이하로 제한되며, 여기서 λ_min는 측정 연산자의 최소 고유값이고 T는 반복 횟수이다.
• 알고리즘은 블라인드이다: 유니터리나 샘플 상태에 대한 정보를 학습하거나 저장하지 않아 기밀을 유지한다.
• 유니터리의 작용이 낮은 차원 부분공간에서만 필요한 경우, 비일관성 측정-회전 전략보다 성능이 뛰어나다.
• 고신뢰도와 블라인드 성격 덕분에, 양자 위상 추정과 같은 더 큰 양자 알고리즘에서 하위 알고리즘으로 사용될 수 있다.