[논문 리뷰] Universal Refocusing of Systematic Quantum Noise

Imdad S. B. Sardharwalla, Toby S. Cubitt외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 02. 25.

Molecular spectroscopy and chirality참고 문헌 12인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 제어 펄스의 순서를 사용하여 시간에 독립적인 임의의 유니터리 진동을 재초점화하는 보편적인 방법을 소개한다. 이는 펄스 사이에 강한 진동이 존재할 경우에도 성립한다. 핵심 결과는 펄스 수에 대해 다항로그적 오버헤드만으로 임의의 정확도를 달성하는 보편적인 재초점화 절차를 제공하며, 역행렬 게이트가 필요하지 않은 소로바이-키타에프 정리의 역행렬 없음 형태를 실현한다.

ABSTRACT

Refocusing of a quantum system in NMR and quantum information processing can be achieved by application of short pulses according to the methods of spin echo and dynamical decoupling. However, these methods are strongly limited by the requirement that the evolution of the system between pulses be suitably small. Here we show how refocusing may be achieved for arbitrary (but time-independent) evolution of the system between pulses. We first illustrate the procedure with one-qubit systems, and then generalize to $d$-dimensional quantum systems. We also give an application of this result to quantum computation, proving a new version of the Solovay-Kitaev theorem that does not require inverse gates.

연구 동기 및 목표

• 동적 분할 및 스피너 이코 방법의 한계를 해결하기 위해, 펄스 사이의 진동이 작아야 하며 강하거나 임의의 시간에 독립적인 유니터리 노이즈에서는 실패하는 문제를 해결한다.
• 모든 알려지지 않은 시간에 독립적인 유니터리 진동을 재초점화할 수 있는 보편적이고 게이트에 의존하지 않는 방법을 개발한다.
• 보조 큐비트나 전체 과정 톰오그라피 없이도 역행렬 양자 게이트를 효율적으로 근사화할 수 있도록 한다.
• 웨일 연산자를 포함하는 보편 게이트 세트에 적용 가능한 다항로그적 오버헤드를 가진 새로운 역행렬 없음 형태의 소로바이-키타에프 정리를 증명한다.

제안 방법

• 이 방법은 유니터리 연산자 집합 위에서 정의된 보편적인 재초점화 맵 f를 사용하며, f의 반복 적용은 강한 진동이 존재하더라도 어떤 초기 유니터리도 항등원으로 유도한다.
• 핵심 구성은 유한한 웨일 연산자 집합과 유니터리의 네트워크를 사용하여 임의의 목표 유니터리 U의 역행렬을 높은 정확도로 근사화하는 것이다.
• 핵심 요소는 큐비트에 대해 f(U) = XUXYUYZUZU 인 함수이며, 이는 웨일 연산자와 군 이론적 구조를 사용하여 d차원 시스템으로 일반화된다.
• 맵 f의 수축 성질을 활용하여, m번 반복한 후 항등원과의 거리가 μ^{2^m}/α 비율로 감소함으로써 빠른 수렴을 가능하게 한다.
• 알고리즘은 목표 유니터리에 따라 달라지지 않는 펄스 순서를 구성하며, 오직 보편 게이트 세트와 고정 크기의 유니터리 네트워크에 의존한다.
• 보조 큐비트나 전체 과정 톰오그라피를 피하기 위해, 반복적인 재초점화를 통해 조합을 통해 역행렬 연산을 시뮬레이션한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 독립적인 임의의 유니터리 진동이 강한 진동이 존재하더라도, 제어 펄스의 순서만으로 재초점화할 수 있는가?
• RQ2 보조 큐비트나 전체 과정 톰오그라피 없이도 알려지지 않은 양자 게이트의 역행렬을 효율적으로 근사화할 수 있는가?
• RQ3 역행렬 게이트를 포함하지 않는 게이트 세트에 대해 소로바이-키타에프 정리를 다항로그적 오버헤드로 확장할 수 있는가?
• RQ4 알려지지 않은 유니터리 진동을 임의의 정밀도로 재초점화하기 위해 필요한 최소 제어 펄스 수는 얼마인가?
• RQ5 유니터리 군 SU(d)의 구조를 어떻게 활용하여 수학적으로 수렴성이 보장된 보편적인 재초점화 맵을 구성할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 임의의 유니터리 U가 항등원으로 수렴하도록 하는 보편적인 재초점화 맵 f를 구성하였으며, 수렴 속도는 ||f^m(WU) - I|| ≤ μ^{2^m}/α로 유계된다.
• 모든 ε > 0에 대해, O(log²(1/ε))개의 제어 펄스로 어떤 시스템의 해밀토니안 강도에 관계없이도 유니터리 진동을 항등원으로부터 ε 이내로 재초점화할 수 있다.
• 모든 U ∈ SU(d)의 역행렬은 웨일 연산자를 포함하는 보편 게이트 세트에서 O(polylog(1/ε))개의 게이트 곱으로 O(ε) 정확도로 근사할 수 있다.
• 역행렬 없음 형태의 소로바이-키타에프 정리를 증명하였으며, 웨일 연산자를 포함하는 모든 보편 게이트 세트가 다른 게이트 세트를 다항로그적 오버헤드로 시뮬레이션할 수 있음을 보였다.
• 이 방법은 보조 큐비트나 전체 과정 톰오그라피를 요구하지 않으며, 유한한 네트워크와 웨일 연산자를 통한 반복적 재초점화에 의존한다.
• 이 구성은 효율적이다: 펄스 순서를 생성하는 고전적 알고리즘은 polylog(1/ε) 시간 내에 실행되며, 확장 가능한 양자 컴파일링에 적합하다.