[논문 리뷰] Universal scaling in fast quantum quenches

Sumit R. Das, Damián A. Galante외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 01. 02.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 관련 연산자에 의해 변형된 conformal field theory에서의 빠른 양자 쿨링 현상에 대해 일반적인 스케일링 법칙을 제안한다. 여기서 쿨링된 연산자의 기대값은 $\delta g / \delta t^{2\Delta - d}$로 스케일링되며, 짝수 차원에서는 추가적인 상용 로그 보정이 있다. 이 결과는 자유 스칼라 및 페르미온 이론에서 해석적으로 유도되었으며, 이는 히알로그래피를 초월한 보편성과 즉각적 쿨링 동역학과의 차이를 보여준다.

ABSTRACT

We study the time evolution of a conformal field theory deformed by a relevant operator under a smooth but fast quantum quench which brings it to the conformal point. We argue that when the quench time scale $\delta t$ is small compared to the scale set by the relevant coupling, the expectation value of the quenched operator scales universally as $\delta g/ \delta t ^{2\Delta-d}$ where $\delta g$ is the quench amplitude. This growth is further enhanced by a logarithmic factor in even dimensions. We present explicit results for free scalar and fermionic field theories, supported by an analytic understanding of the leading contribution for fast quenches. Results from this Letter suggest that this scaling result, first found in holography, is in fact universal to quantum quenches. Our considerations also show that this limit of fast smooth quenches is quite different from an instantaneous quench from one time-independent Hamiltonian to another, where the Schrodinger picture state at the time of the quench simply serves as an initial condition for subsequent evolution with the final Hamiltonian.

연구 동기 및 목표

• 빠른 매끄러운 변형 하에서 conformal field theory의 양자 쿨링에서의 보편적 스케일링 행동을 조사하기 위해.
• 히알로그래피에서 관측된 스케일링 법칙이 비중력 양자장 이론에서도 보편적으로 성립하는지 확인하기 위해.
• 스무스한 빠른 쿨링과 즉각적 쿨링 간의 역학적 진화 및 초기 상태 준비 방식에서의 차이를 명확히 하기 위해.
• 빠른 쿨링 근사에서 주요 기여를 분석적으로 지원하기 위해 자유장 이론 모델을 사용하기 위해.

제안 방법

• 관련 변형이 가해진 conformal field theory에서 쿨링된 연산자의 시간 진화를 해석적으로 유도하기 위해.
• 쿨링 기간 동안 시간에 따라 변하는 해밀토니안에 따라 상태 진화를 묘사하기 위해 슈뢰딩거 그림을 사용하기 위해.
• 빠른 쿨링 근사에서 쿨링된 연산자의 기대값을 계산하기 위해 conformal field theory 기법을 적용하기 위해.
• 자유 스칼라 및 페르미온 장 이론에서 스케일링 행동을 명시적으로 계산하여 제안된 보편 법칙을 검증하기 위해.
• 시간 진화의 점근적 분석을 통해 빠른 쿨링 영역에서 지배적인 기여를 식별하기 위해.
• 차원 의존성을 통합하여 짝수 시공간 차원에서의 로그 보정을 드러내기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 히알로그래피에서 관측된 $\delta g / \delta t^{2\Delta - d}$ 스케일링 법칙이 빠른 쿨링 조건에서 비중력 양자장 이론에서도 나타나는가?
• RQ2 초기 상태 준비 및 이후 진화 측면에서, 스무스한 빠른 쿨링의 역학은 즉각적 쿨링과 어떻게 다를까?
• RQ3 특히 짝수 차원에서 시공간 차원성이 스케일링 행동을 어떻게 수정하는가?
• RQ4 빠른 쿨링 근사에서 자유장 이론의 경우 쿨링된 연산자의 주요 기여가 분석적으로 유도될 수 있는가?
• RQ5 쿨링 시간 스케일 $\delta t$가 관련 결합 상수에 의해 결정되는 척도보다 훨씬 작을 때 시간 진화에서 어떤 보편적 특징이 나타나는가?

주요 결과

• 빠른 쿨링 근사에서 쿨링된 연산자의 기대값은 $\delta g / \delta t^{2\Delta - d}$로 보편적으로 스케일링되며, 여기서 $\Delta$는 연산자의 스케일링 차원이고 $d$는 시공간 차원이다.
• 짝수 차원에서는 스케일링이 추가적인 로그 인자로 강화되며, 이는 보편적 행동에서 차원 의존성이 있음을 시사한다.
• 유도된 스케일링 법칙은 자유 스칼라 및 페르미온 장 이론에서 해석적으로 확인되었으며, 이는 히알로그래피 모델을 초월한 보편성을 지지한다.
• 빠른 스무스 쿨링 동역학은 즉각적 쿨링과 본질적으로 다르며, 쿨링 기간 동안 변화하는 해밀토니안으로 인해 단순한 초깃값이 아닌 비트리비어 상태 진화가 발생한다.
• 연산자 기대값의 주요 기여는 쿨링에 대한 시간순서 정렬된 반응으로서, conformal field theory 상관 함수로 기록된다.
• 결과는 다양한 양자장 이론에 걸쳐 보편적이며, 변형의 구체적 세부 사항과 독립적인 빠른 양자 쿨링의 보편 스케일링 영역을 확립한다.