[논문 리뷰] Universal scaling of shear thickening transitions

Meera Ramaswamy, Itay Griniasty외 7명|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 28.

Material Dynamics and Properties참고 문헌 1인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 밀도 높은 분산계에서 점성 증가 현상의 보편적 스케일링 프레임워크를 제안하며, 마찰 없는 등방성 정지 상태로의 전이를 마찰 있는 비틀림 정지 상태와의 교차점으로 매핑한다. 옥수수 전분-글리세롤 및 실리카-글리세롤 분산계의 실험 데이터를 바탕으로, 비선형 스케일링 변수를 통해 다양한 조건에서 점성 데이터를 하나의 보편적 곡선으로 압축하여, 서로 다른 지수를 가지는 두 가지의 비판적 영역을 밝혀내며, 비평형 임계 현상 이론과 관련된 보존군 흐름의 구조를 수립한다.

ABSTRACT

Nearly all dense suspensions undergo dramatic and abrupt thickening transitions in their flow behaviour when sheared at high stresses. Such transitions occur when the dominant interactions between the suspended particles shift from hydrodynamic to frictional. Here, we interpret abrupt shear thickening as a precursor to a rigidity transition and give a complete theory of the viscosity in terms of a universal crossover scaling function from the frictionless jamming point to a rigidity transition associated with friction, anisotropy, and shear. Strikingly, we find experimentally that for two different systems -- cornstarch in glycerol and silica spheres in glycerol -- the viscosity can be collapsed onto a single universal curve over a wide range of stresses and volume fractions. The collapse reveals two separate scaling regimes, due to a crossover between frictionless isotropic jamming and frictional shear jamming, with different critical exponents. The material-specific behaviour due to the microscale particle interactions is incorporated into a scaling variable governing the proximity to shear jamming that depends on both stress and volume fraction. This reformulation opens the door to importing the vast theoretical machinery developed to understand equilibrium critical phenomena to elucidate fundamental physical aspects of the shear thickening transition.

연구 동기 및 목표

• 다양한 시스템에서 점성 증가 거동을 예측할 수 있는 물질에 독립적인 프레임워크를 개발하기 위해.
• 점성 증가 현상이 평형 임계 현상과 유사한 보편적 스케일링 함수로 기술될 수 있는지 확인하기 위해.
• 마찰 없는 정지 상태와 마찰 있는 비틀림 정지 상태의 잠재적 임계점과 그들 사이의 교차 행동을 규명하기 위해.
• 응력과 부피율의 물질 특성에 따라 달라지는 영향을 통합하는 비선형 스케일링 변수를 확립하기 위해.
• 보존군 이론을 활용해 비평형 점성 증가 현상과 평형 임계 현상 이론 간의 연결 고리를 만들기 위해.

제안 방법

• 저자들은 옥수수 전분-글리세롤 및 실리카 입자-글리세롤 분산계에서 다양한 응력과 부피율 조건에서의 실험적 점성 데이터를 사용한다.
• 응력 $ \sigma $ 와 부피율 $ \phi $ 를 포함하는 비선형 스케일링 변수 $ g(\sigma, \phi) = f(\sigma)C(\phi) $ 를 도입하여 비틀림 정지 전이에의 접근도를 표현한다.
• 이 스케일링 변수에 대해 점성을 플로팅함으로써, 여러 시스템과 조건에서 데이터를 하나의 보편적 교차 함수 $ \mathcal{F}(x) $ 로 압축한다.
• 이론은 두 가지의 별개의 스케일링 영역을 식별한다: 마찰 없는 등방성 정지 상태 고정점에 의해 지배되는 영역(임계 지수 -2)과 마찰 있는 비틀림 정지 상태 고정점에 의해 지배되는 영역(지수 -3/2).
• 보존군 흐름도를 구성하여, $ g(\sigma, \phi) $ 와 $ |\phi_0 - \phi| $ 평면에 흐름을 투영함으로써 고정점 간의 교차 행동을 시각화한다.
• 비선형 항을 포함한 스케일링 보정을 통해 $ g(\sigma, \phi) $ 에서 비선형성을 도입함으로써, 임계점 근처를 넘어서 전체 점성 증가 영역까지 이론의 유효성을 연장한다.

Figure 1: Viscosity versus stress measurements and scaling predictions from the Wyart and Cates model . ab . The viscosity as a function of applied stress for a cornstarch suspensions with volume fractions ranging from 0.16 (yellow) to 0.54 (dark blue) and b silica suspensions with volume fractions

실험 결과

연구 질문

• RQ1 밀도 높은 분산계에서의 점성 증가 현상은 물질 특성에 따라 달라지는 세부 사항과 무관한 보편적 스케일링 함수로 기술될 수 있는가?
• RQ2 점성 증가 전이 근처에서 점성이 발산하는 데 영향을 주는 임계 지수는 무엇이며, 마찰 없는 영역과 마찰 있는 영역 간에 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ3 마찰 없는 등방성 정지 상태와 마찰 있는 비틀림 정지 상태라는 두 가지 별개의 임계점 간의 교차 행동이 존재하는가?
• RQ4 일반적으로 평형 상전이에 사용되는 보존군 이론 프레임워크를 비평형 점성 증가 현상에 적용할 수 있는가?
• RQ5 한 개의 스케일링 변수로 어떻게 다양한 실험적 시스템에서 응력과 부피율의 영향을 통합할 수 있는가?

주요 결과

• 옥수수 전분-글리세롤 및 실리카-글리세롤 분산계의 점성이 비선형 스케일링 변수 $ x = g(\sigma, \phi) $ 를 축으로 플로팅할 경우, 다양한 시스템 간에 보편적 스케일링이 확인되며, 하나의 보편적 곡선으로 압축된다.
• 두 가지 별개의 스케일링 영역이 식별되었으며, 마찰 없는 등방성 정지 상태 영역(임계 지수 -2)과 마찰 있는 비틀림 정지 상태 영역(지수 -3/2)으로 나뉜다.
• 비선형 스케일링 변수 $ g(\sigma, \phi) = f(\sigma)C(\phi) $ 는 물질 특성에 따른 입자 상호작용을 효과적으로 통합하며, 다양한 응력과 부피율 범위에서 데이터의 압축을 가능하게 한다.
• 보존군 흐름도는 두 고정점 간의 교차 행동을 드러내며, 즉 등방성 정지 상태 고정점과 비틀림 정지 상태 고정점 간의 교차 행동을 보이며, 정지 상태와 유동 상태를 분리하는 임계 만이 존재한다.
• 이론은 점성 증가 현상과 평형 임계 현상 간의 직접적인 유사성을 수립하며, 보편적 스케일링 함수를 활용해 점탄성 특성 예측이 점성 외에도 가능하다는 것을 시사한다.
• 비선형 항을 포함한 스케일링 보정을 통해 $ g(\sigma, \phi) $ 에서 비선형성을 도입함으로써, 이론이 임계점 근처를 넘어서 전체 점성 증가 영역에서 유효하게 유지됨을 보장한다.

Figure 2: Universal scaling of the suspension viscosity . a . The scaling function $\mathcal{F}=\eta(\phi_{0}-\phi)^{2}$ as a function of the scaling variable $x=e^{-\sigma^{*}/\sigma}C(\phi)/(\phi_{0}-\phi)$ for all the cornstarch (squares) and silica (diamond) suspensions data. We find that all th