[논문 리뷰] Universal scaling relationship between classical and quantum correlations in critical quantum spin chains

Yan-Wei Dai, Xi-Hao Chen외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 09.

Quantum many-body systems참고 문헌 2인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 유한한 행렬 곱 상태(iMPS)와 무한한 시간에 따른 블록 분할 기법(iTEBD)을 사용하여 일차원 임계 양자 스핀 체인에서 고전적 및 양자 상관관계를 조사한다. 연구는 임계 지수의 보편적 스케일링 관계를 밝혀내며, 양자 임계점에서 상호정보량, 고전적 상관관계 및 양자 논란의 임계 지수는 모두 동일하며, η^I ≈ η^C ≈ η^D 이고, 이들은 η = η^α / 2 관계를 통해 스핀-스핀 상관관계 지수와 연결된다.

ABSTRACT

We numerically investigate classical and quantum correlations in one-dimensional quantum critical systems. The infinite matrix product state (iMPS) representation is employed in order to consider an infinite-size spin chain. By using the infinite time-evolving block decimation algorithm, iMPS ground state wave functions are obtained at critical points for the transverse-field spin-$1/2$ XY model. From the ground state wave functions, we calculate classical and quantum correlations and mutual information. All of the correlations are found to exhibit a power-law decay with the increments of the lattice distance for both the transition lines of the Ising universality class and the Gaussian universality class. Such power-law scaling behaviors of the correlations manifest the existence of diversing correlation lengths, which means scale invariance. The critical features of the correlations can be characterized by introducing a critical exponent of the power-law decaying correlations. Similar to the critical exponent $η$ of the spin-spin correlation for the universality classes in the transverse-field XY model, we calculate the critical exponents of the two-spin classical and quantum correlations as well as that of the corresponding mutual information. All of the correlations have the same critical exponents, i.e., $η^{I}=η^{C}=η^{D}$ at a critical point, where the superscripts $I$, $C$, and $D$ stand for mutual information, classical correlation, and quantum correlation, respectively. Furthermore, the critical exponent $η$ of the spin-spin correlation is shown to relate to $η= η^α/2$ with $α\in \{ I, C, D\}$.

연구 동기 및 목표

• 일차원 양자 임계 스핀 체인에서 고전적 및 양자 상관관계의 스케일링 행동을 조사하는 것.
• 양자 상호정보량과 상관관계 측정치가 임계 시스템의 보편성 클래스를 특징지울 수 있는지 판단하는 것.
• 다양한 상관관계 유형의 임계 지수와 스핀-스핀 상관관계 지수 η 사이의 보편적 관계를 설정하는 것.
• iMPS와 iTEBD를 사용하여 이징 및 가우스 보편성 클래스의 임계 지수를 수치적으로 추정하는 것.

제안 방법

• 무한대 크기의 양자 스핀 체인을 시뮬레이션하기 위해 무한한 행렬 곱 상태(iMPS) 표현을 사용하였다.
• 임계점에서의 기저 상태 웨이브패킷을 계산하기 위해 무한한 시간에 따른 블록 분할(iTEBD) 알고리즘을 적용하였다.
• iMPS 기저 상태에서 고전적 상관관계, 양자 논란, 양자 상호정보량을 계산하였다.
• 열린 크기 외삽을 위해 η^α(χ) = η^α_0 χ^a + η^α_∞ 식을 사용하여 열역학적 극한에서의 임계 지수를 추정하였다.
• 다양한 상관관계 유형의 임계 지수를 스핀-스핀 상관관계 지수 η와 비교하였다.
• 정확한 해를 가진 XX 모형과 유한한 이론적 값에 기반한 등각장 이론 결과와 결과를 검증하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 및 양자 상관관계는 임계 양자 스핀 체인에서 보편적 스케일링 행동을 나타내는가?
• RQ2 양자 임계점에서 상호정보량, 고전적 상관관계 및 양자 논란의 임계 지수는 동일한가?
• RQ3 다양한 상관관계 측정치의 임계 지수와 스핀-스핀 상관관계 지수 η 사이에 보편적 관계가 존재하는가?
• RQ4 정보이론적 상관관계의 임계 지수는 양자 임계 시스템의 보편성 클래스를 분류하는 데 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 모든 상관관계—상호정보량, 고전적 상관관계, 양자 논란—은 임계점에서 격자 거리가 증가함에 따라 거듭제곱 법칙에 따라 감쇠한다.
• 상호정보량(η^I), 고전적 상관관계(η^C), 양자 논란(η^D)의 임계 지수는 수치적으로 구분되지 않으며, η^I ≈ η^C ≈ η^D 이다.
• 이징 보편성 클래스의 경우, 임계 지수는 η^I ≈ η^C ≈ η^D ≈ 0.506(7)이며, 정확한 값 1/2와 일치한다.
• 가우스 보편성 클래스(XX 모형)의 경우, 지수들은 η^I ≈ η^C ≈ η^D ≈ 1.008(8)로 수렴하며, 해석적 값 η^D = 1과 일치한다.
• 모든 상관관계 유형에 대해 보편적 관계 η = η^α / 2 가 성립하며, 이는 스핀-스핀 상관관계 지수를 고전적 및 양자 상관관계의 지수와 연결한다.
• 결과는 양자 상호정보량과 상관관계 측정치가 양자 임계성의 보편적 특성을 잘 포착하며, 임계 지수를 통해 보편성 클래스를 분류할 수 있음을 확인한다.