[논문 리뷰] Universal Symmetry-Protected Resonances in a Spinful Luttinger Liquid

Yichen Hu, C. L. Kane|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 28.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 스핀을 지닌 루팅어 액체에서의 공진 터널링을 연구하며, 비페르미 액체 고정점에 의해 지배되는 대칭성에 의해 보호되는 보편적인 공진을 규명한다. 특정 상호작용 강도(gρ=1/3, gσ=1)에서 시스템은 SU(3) 쿤도 문제로 매핑되며, 경계 conformal field theory를 통해 공진 상태에서의 전도도와 온도에 의존하는 선형형태 스케일링을 정확히 계산할 수 있다.

ABSTRACT

We study the problem of resonant tunneling through a quantum dot in a spinful Luttinger liquid. For a range of repulsive interactions, we find that for symmetric barriers there exist resonances with a universal peak conductance $2g^* e^2/h$ that are controlled by a non-trivial intermediate fixed point. This fixed point is also a quantum critical point separating symmetry-protected topological phases. By tuning the system through resonance, all SPT phases can be accessed. For a particular interaction strength with Luttinger parameters $g_ρ=1/3$ and $g_σ=1$, we show that the problem is equivalent to a two channel $SU(3)$ Kondo problem($SU(3)_2$ CFT). At the Toulouse limit, both problems can be mapped to a quantum Brownian motion model on a Kagome lattice, which in turn is related to the quantum Brownian motion on a honeycomb lattice and the three-channel $SU(2)$ Kondo problem($SU(2)_3$ CFT). "Level-rank duality" in the quantum Brownian motion model relating $SU(2)_k$ CFT to $SU(k)_2$ CFT is also explored. Utilizing the boundary conformal field theory, the on-resonance conductance of our resonant tunneling problem is calculated as well as the scaling dimension of the leading relevant operator. This allows us to compute the scaling behavior of the resonance line-shape as a function of temperature.

연구 동기 및 목표

• 상호작용이 양성인 스핀을 지닌 루팅어 액체에서의 공진 터널링을 이해하기 위해.
• 역행성 및 시간 역행 대칭성이 존재하는 조건에서 대칭성에 의해 보호되는 위상적 고립상과 그 양자临계점(quantum critical point)을 규명하기 위해.
• 툴로우즈 근사(limit)에서 공진 터널링과 다채널 쿤도 문제 사이의 매핑을 수립하기 위해.
• 경계 conformal field theory를 사용하여 공진 상태에서의 전도도와 공진 선형형태의 스케일링 행동을 계산하기 위해.
• 양자 브라운 운동 모델을 통해 SU(k)₂와 SU(2)ₖ conformal field theories 사이의 수준-랭크 dualities를 탐색하기 위해.

제안 방법

• Luttinger 매개변수 gρ와 gσ를 가진 스핀을 지닌 루팅어 액체에서의 공진 터널링 문제를 분석하기 위해 경계 conformal field theory를 활용한다.
• 툴로우즈 근사에서 공진 터널링 문제를 카고메 격자 위의 양자 브라운 운동 모델로 매핑한다.
• 양자 브라운 운동 모델과 SU(3)₂ conformal field theory로 기술되는 이중채널 SU(3) 쿤도 문제 사이의 등가성을 확립한다.
• 다채널 쿤도 문제의 알려진 해를 적용하여 공진 상태에서의 전도도와 주요 관련 연산자의 스케일링 차원을 계산한다.
• 재규격화 군 흐름 방정식을 사용하여 중간 고정점을 분석하고 온도에 의존하는 공진 선형형태의 스케일링 행동을 유도한다.
• 양자 브라운 운동을 허브 및 카고메 격자에서 비교하여 수준-랭크 dualities를 탐색하며, Kondo 및 공진 터널링 문제에서 SU(2)ₖ와 SU(k)₂ CFT 간의 등가성을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스핀을 지닌 루팅어 액체에서 대칭성에 의해 보호되는 위상적 고립상은 무엇이며, 어떻게 특징지어지는가?
• RQ2 스핀을 지닌 루팅어 액체에서의 공진 터널링은 어떻게 보편적인 피크 전도도를 유도하며, 이러한 행동은 무엇에 의해 제어되는가?
• RQ3 공진을 지배하는 중간 고정점의 성격은 무엇이며, 비페르미 액체 물리와 어떻게 관련되는가?
• RQ4 툴로우즈 근사에서 카고메 격자 위의 양자 브라운 운동 모델은 어떻게 SU(3) 쿤도 문제와 관련되는가?
• RQ5 이 맥락에서 SU(2)ₖ와 SU(k)₂ conformal field theories를 연결하는 데 있어 수준-랭크 dualities의 의미는 무엇인가?

주요 결과

• gρ=1/3 및 gσ=1일 때, 공진 터널링 문제는 정확히 SU(3)₂ conformal field theory로 기술되는 이중채널 SU(3) 쿤도 문제로 매핑된다.
• 공진 상태에서의 전도도는 보편적으로 2g*e²/h로 주어지며, g*는 고정점에 의해 결정되며 미세 구조의 세부 사항과는 독립적이다.
• 주요 관련 연산자의 스케일링 차원이 계산되어, 온도에 의존하는 공진 선형형태의 정확한 유도가 가능해진다.
• 중간 고정점은 위상적으로 다른 고립상 사이를 분리하는 양자临계점이며, 비페르미 액체 행동을 보인다.
• 양자 브라운 운동을 통해 수준-랭크 dualities가 확립되었으며, Kondo 및 공진 터널링 문제에서 SU(2)ₖ와 SU(k)₂ CFT 간의 등가성이 입증되었다.
• 상호작용 강도를 조절함으로써 시스템은 공진을 거쳐 대칭성에 의해 보호되는 모든 위상적 고립상을 접근할 수 있으며, gρ<1/2일 경우 전하 고립상이지만 스핀 전도성이 있는 상태를 포함한다.