[논문 리뷰] Universe acceleration in modified gravities: $F(R)$ and $F(T)$ cases

Kazuharu Bamba, Sergei D. Odintsov|arXiv (Cornell University)|2014. 02. 28.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 34인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 우주의 가속 팽창을 설명하기 위해 최근의 $F(R)$ 및 $F(T)$ 중력 이론의 발전을 검토한다. 주요 초점은 인플레이션 통합, 유한 시간 미래 특이점, 중성자별, 고차원 임bedding에 있다. $F(R)$ 중력 이론은 등각 변환을 통해 Starobinsky 유형의 $R^2$ 인플레이션과 만유 중력적 팽창을 가능하게 하며, $F(T)$ 중력 이론은 브레인월드 모델에서 $T^2$ 인플레이션과 de Sitter 해를 지지한다. 주요 결과로는 초기 및 후기 우주 팽창의 통합과 $F(T)$ 프레임워크에서의 등각 대칭성 등이 포함된다.

ABSTRACT

We review recent progress on cosmological issues and theoretical properties of modified gravity theories. In particular, we explicitly explore the conformal transformation, the Starobinsky inflation, and a unified scenario of inflation and late time acceleration in $F(R)$ gravity and $F(T)$ gravity (extended teleparallel gravity). Furthermore, we examine neutron stars and the hyperon problem in $F(R)$ gravity. Moreover, for loop quantum cosmology (LQC), the natures of finite-time future singularities in $F(T)$ gravity are presented. In addition, we investigate $F(T)$ gravity theories from the Kaluza-Klein (KK) and Randall-Sundrum (RS) theories.

연구 동기 및 목표

• 우주의 가속 팽창을 설명하는 데 있어 $F(R)$ 및 $F(T)$ 중력 이론의 역할을 조사하는 것.
• 우주의 초기 인플레이션과 후기 암흑 에너지의 통합을 $F(R)$ 및 $F(T)$ 모델을 통해 탐색하는 것.
• 유한 시간 미래 특이점과 그들이 $F(T)$ 중력 이론 및 루프 양자 우주론(LQC)에 미치는 영향을 분석하는 것.
• 중성자별과 $F(R)$ 중력 이론에서의 하이퍼온 문제를 검토하는 것.
• 카우자-클라인 및 랜들-선드럼 모델과 같은 고차원 이론들로부터 $F(T)$ 중력 이론을 유도하는 것.

제안 방법

• $F(R)$ 중력의 장 방정식을 액션 $S = \int d^4x \sqrt{-g} \frac{F(R)}{2\kappa^2} + \int d^4x \mathcal{L}_{\text{matter}}$ 를 사용해 유도하며, $F'(R)$ 와 공변 미분을 포함하는 두 번째 차수의 장 방정식을 도출한다.
• $\mathcal{A} = dF/d\chi$ 를 사용해 등각 변환 $g_{\mu\nu} \to \hat{g}_{\mu\nu} = \mathcal{A}^{-1} g_{\mu\nu}$ 를 적용하여 $F(R)$ 중력 이론을 스칼라 장 $\phi$ 와 포텐셜 $V(\phi)$ 를 가진 아인슈타인 프레임으로 변환한다.
• $F(R)$ 중력 이론에서 $R^2$ 인플레이션(스타로빈스키 모델)을 분석하여, $F(R) \propto R^2$ 가 등각 불변성의 파erturbation 스펙트럼과 성공적인 인플레이션을 유도함을 보여준다.
• $F(T)$ 중력 이론에서 $T^2$ 인플레이션을 조사하기 위해 $F(T) = T^2 / \bar{M}^2 + \zeta \Lambda_5$ 를 구성하여 일정한 허블 파라미터를 가진 de Sitter 해를 도출한다.
• 카우자-클라인 및 랜들-선드럼 모델에서 브레인월드 시나리오의 프리드만 방정식을 유도하며, 토르션 텐서 투영과 접합 조건을 통합한다.
• $F(T)$ 중력 이론과 스칼라-텐서 이론 간의 등각 동치성 부재를 분석하여, $F(R)$ 중력 이론과의 차이를 구분한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 $F(R)$ 중력 이론이 단일 모델 내에서 초기 인플레이션과 후기 우주 팽창을 통합할 수 있는가?
• RQ2 $F(T)$ 중력 이론과 루프 양자 우주론에서의 유한 시간 미래 특이점은 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 중성자별과 하이퍼온 문제로 인해 $F(R)$ 중력 이론 모델은 어떤 제약을 받는가?
• RQ4 $F(T)$ 중력 이론이 $T^2$ 항을 통해 스타로빈스키 인플레이션 메커니즘을 재현할 수 있는가?
• RQ5 카우자-클라인 및 랜들-선드럼 프레임워크에서 $F(T)$ 중력 이론의 고차원 기원은 무엇인가?

주요 결과

• $F(R)$ 중력 이론에서 $R^2$ 항은 거의 등각 불변 스펙트럼을 가진 초기 우주의 성공적인 스타로빈스키 인플레이션을 유도한다.
• $F(R)$ 중력 이론에서 인플레이션과 암흑 에너지의 통합 모델이 실현되며, $F(R) \propto R^2$ 는 초기 인플레이션을, 후기 시점에서 $F(R) \to R$ 가 되어 암흑 에너지 기여를 한다.
• $F(T)$ 중력 이론에서 $T^2$ 항은 일정한 허블 파라미터를 가진 de Sitter 해 $H = H_{\text{DE}} = \left\{ \left(\bar{M}^2 / 108\right) \left[ (\zeta - 4)\Lambda_5 - 4(\kappa_5^2/2)^2 \lambda^2 \right] \right\}^{1/4}$ 를 생성하여 후기 우주 팽창을 가능하게 한다.
• $F(T)$ 중력 이론에서의 유한 시간 미래 특이점은 루프 양자 우주론의 맥락에서 분석되었으며, $F(R)$ 중력 이론과는 다소 다른 거동를 보인다.
• 랜들-선드럼 타입-II 모델에서 $F(T) = T - 2\Lambda_5$ 는 $H_{\text{DE}} = \sqrt{\Lambda_5 + \kappa_5^4 \lambda^2 / 6}$ 를 가진 de Sitter 해를 도출하여 우주의 팽창을 지지한다.
• 등각 대칭성을 가진 $F(T)$ 중력 이론이 구축되었으며, 스칼라-텐서 이중성 없이도 토르션 기반 중력 이론이 등각 대칭성을 지닐 수 있음을 보여준다.