[논문 리뷰] Unstable delayed feedback control to change sign of coupling strength for weakly coupled limit cycle oscillators

Viktor Novičenko, Irmantas Ratas|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 15.

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation참고 문헌 39인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 약한 결합된 리미트 사이클 오실레이터에서 결합 강도의 부호를 뒤집을 수 있도록 불안정한 자유도를 갖는 수정된 지연 피드백 제어(DFC) 알고리즘을 제안한다. 통제 루프를 통제적으로 불안정하게 만들음으로써, 기존의 전통적 DFC로는 달성할 수 없었던 비호모로지적 동기화와 반상동기화 사이의 전환을 가능하게 하며, 목표로 하는 안정된 동기화 상태에 도달한 후에는 제어력이 사라지므로 비침습적임을 보장한다.

ABSTRACT

Weakly coupled limit cycle oscillators can be reduced into a system of weakly coupled phase models. These phase models are helpful to analyze the synchronization phenomena. For example, a phase model of two oscillators has a one-dimensional differential equation for the evolution of the phase difference. The existence of fixed points determines frequency-locking solutions. By treating each oscillator as a black-box possessing a single input and a single output, one can investigate various control algorithms to change the synchronization of the oscillators. In particular, we are interested in a delayed feedback control algorithm. Application of this algorithm to the oscillators after a subsequent phase reduction should give the same phase model as in the control-free case, but with a rescaled coupling strength. The conventional delayed feedback control is limited to the change of magnitude but does not allow the change of sign of the coupling strength. In this work, we present a modification of the delayed feedback algorithm supplemented by an additional unstable degree of freedom, which is able to change the sign of the coupling strength. Various numerical calculations performed with Landau-Stuart and FitzHugh-Nagumo oscillators show successful switching between an in-phase and anti-phase synchronization using the provided control algorithm. Additionally, we show that the control force becomes non-invasive if our objective is stabilization of an unstable phase difference for two coupled oscillators.

연구 동기 및 목표

• 기존의 지연 피드백 제어(DFC)가 오실레이터에서 결합 강도의 부호를 뒤집는 것을 금지하는 '홀수 제한 정리'를 극복하기 위해.
• 결합 강도의 부호를 뒤집음으로써 불안정한 동기화 상태(예: 헤이건스의 시계에서의 반상동기화 또는 메트로놈에서의 비호모로지적 동기화)를 안정화할 수 있는 제어 프레임워크를 개발하기 위해.
• 목표로 하는 동기화 상태가 안정화된 후에는 제어력이 사라지므로 비침습적인 제어 메커니즘을 설계하기 위해.
• 결합 강도의 부호 뒤집기가 필요한 집단적 역학을 달성하기 위해 단순화된 위상 감소 이론의 적용 범위를 확장하기 위해.
• 다양한 오실레이터 모델(예: Landau-Stuart 및 FitzHugh-Nagumo 시스템)에 대해 이 방법의 효과성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 기본 지연 피드백 제어 루프에 불안정한 자유도를 도입하여 홀수 제한 정리의 붕괴를 유도한다.
• 제어 법칙을 수정하여 오실레이터의 위상 역학이 제어 없이 존재할 경우와 비교해 부호가 반전된 위상 방정식에 의해 지배되도록 한다.
• 위상 감소 이론을 사용하여 수정된 제어 하에서의 효과적 위상 방정식을 유도하며, 이는 결합 강도가 음의 부호로 재스케일링됨을 보여준다.
• 시간 지연 피드백 신호에 불안정한 내부 역학 성분을 포함시켜 제어 장치를 구현함으로써, 안정화된 후에는 제어력이 비침습적으로 사라지도록 보장한다.
• 각 오실레이터를 단일 입력 및 출력을 갖는 블랙박스로 간주하여, 전체 시스템 지식 없이도 약한 결합된 리미트 사이클 오실레이터에 대해 제어를 수행한다.
• Landau-Stuart 및 FitzHugh-Nagumo 오실레이터를 사용하여 수치적 검증을 수행하여 비호모로지적 동기화와 반상동기화 사이의 성공적인 전환을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 약한 결합된 리미트 사이클 오실레이터에서 지연 피드백 제어 기법을 수정하여 결합 강도의 부호를 뒤집을 수 있는가?
• RQ2 불안정한 자유도의 포함이 기존에 불안정한 동기화 상태(예: 헤이건스의 시계에서의 반상동기화)를 안정화할 수 있는가?
• RQ3 목표로 하는 동기화 상태에 도달한 후에는 제어력이 비침습적으로 사라질 수 있는가, 즉 시스템이 목표 固定点에 도달했을 때 제어력이 사라지는가?
• RQ4 제안된 제어 방법은 Landau-Stuart 및 FitzHugh-Nagumo 시스템과 같은 다양한 오실레이터 모델에 대해 강건한가?
• RQ5 수정된 제어기구는 위상 감소의 보편성을 유지하여 오실레이터의 복잡성이나 네트워크 구조에 관계없이 제어가 가능하게 하는가?

주요 결과

• 수정된 제어기구는 결합된 Landau-Stuart 및 FitzHugh-Nagumo 오실레이터에서 비호모로지적 동기화에서 반상동기화로, 또는 그 반대로 동기화 상태를 성공적으로 전환시켰다.
• 목표로 하는 동기화 상태가 안정화된 후에는 제어력이 사라지며, 이는 제어기구의 비침습적 성격을 확인한다.
• 불안정한 내부 자유도를 도입함으로써 홀수 제한 정리를 극복하고, 결합 강도의 부호 뒤집기가 가능해졌다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 제어 하에서의 위상 역학이 부호가 반전된 재스케일링된 결합 강도에 대한 이론적 예측과 일치함을 확인하였다.
• 헤이건스의 시계에서의 반상동기화와 같은 기존에 불안정한 고정점도 제어기구에 의해 안정화되었다.
• 이 방법은 다양한 오실레이터 유형에 대해 강건하고 효과적이며, 약한 결합된 리미트 사이클 시스템에 광범위하게 적용 가능함을 보여주었다.