[논문 리뷰] Unsupervised detection of decoupled subspaces: many-body scars and beyond

Tomasz Szołdra, Piotr Sierant외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 18.

Quantum many-body systems참고 문헌 76인용 수 18

한 줄 요약

이 논문은 상호작용하는 양자 시스템에서 특수한 낮은 얽힘 에너지 고유상태인 양자 다체 스칼라 가족을 비지도적으로 탐지하기 위해 양자 변분 오토인코더(QVAE)를 도입한다. 단일 스칼라 상태로 훈련함으로써 QVAE는 이를 더 작은 양자 표현으로 압축하고 유사한 특성을 지닌 다른 고유상태를 식별한다. 이는 PXP 모형에서 기존의 Z2 및 Z3 외에 새로운 스칼라 가족을 발견하고, 불순물이 있는 스핀 래버에서 동적으로 분리된 부분공간을 탐지함으로써 복잡한 하이르베르트 공간 내 비에르고딕 부분공간을 식별하는 확장 가능한 방법을 보여준다.

ABSTRACT

Highly excited eigenstates of quantum many-body systems are typically featureless thermal states. Some systems, however, possess a small number of special, low-entanglement eigenstates known as quantum scars. We introduce a quantum-inspired machine learning platform based on a Quantum Variational Autoencoder (QVAE) that detects families of scar states in spectra of many-body systems. Unlike a classical autoencoder, QVAE performs a parametrized unitary operation, allowing us to compress a single eigenstate into a smaller number of qubits. We demonstrate that the autoencoder trained on a scar state is able to detect the whole family of scar states sharing common features with the input state. We identify families of quantum many-body scars in the PXP model beyond the $\mathbb{Z}_2$ and $\mathbb{Z}_3$ families and find dynamically decoupled subspaces in the Hilbert space of disordered, interacting spin ladder model. The possibility of an automatic detection of subspaces of scar states opens new pathways in studies of models with a weak breakdown of ergodicity and fragmented Hilbert spaces.

연구 동기 및 목표

• 다양체 시스템의 고-excited 고유상태에서 양자 다체 스칼라 가족을 비지도 기계학습 방법으로 탐지하기 위한 기법 개발.
• 이전의 스칼라 탐지 방법의 한계를 극복하기 위해 부모 상태나 대칭성에 대한 사전 지식에 의존하지 않는 방법 개발.
• 단일 스칼라 상태로 훈련된 QVAE가 공통적인 구조적 특성을 공유하는 스칼라 고유상태 전체 가족을 일반화하여 식별할 수 있음을 입증.
• PXP 해밀토니안 및 불순물이 있는 스핀 래버와 같은 모형에서 이전에 알려지지 않은 스칼라 가족과 동적으로 분리된 부분공간을 식별.

제안 방법

• 이 방법은 n-qubit 입력 상태 |ψ⟩를 k-qubit 압축 상태 |φ⟩와 n−k개의 '쓰레기' 큐비트 |0⟩⊗(n−k)로 압축하는 매개변수화된 유니터리 변환 U(θ)를 수행하는 양자 변분 오토인코더(QVAE)를 사용한다.
• QVAE는 쓰레기 큐비트에서 측정된 비트스트링과 목표 상태 |0⟩⊗(n−k) 사이의 하밍 거리에 기반한 비용 함수를 사용하여 훈련되며, 확률적 최적화(Simultaneous Perturbation Stochastic Approximation)를 통해 최소화된다.
• 훈련된 QVAE는 인코더이자 디코더로 기능하며, 디코더 U†(θ)는 압축 표현에서 입력 상태를 재구성한다.
• 다른 고유상태에서의 QVAE 성능—재구성 허점 또는 비용 함수 값으로 측정—을 통해 동일한 스칼라 가족의 구성원을 식별한다.
• 아키텍처는 L층으로 구성된 교차 패턴의 레이어를 가지며, Ry(θ) 회전과 CZ 얽힘 게이트를 사용하는 교대 레이어 앤사에 기반한다.
• 입력 상태 최적화("드림링")은 QVAE가 학습한 특징을 해석하기 위해 사용되며, 비용을 최소화하도록 입력 상태를 변분 최적화함으로써 스칼라 가족의 대표 패턴을 드러낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 스칼라 상태로 훈련된 QVAE는 공통적인 구조적 특성을 지닌 양자 다체 스칼라 전체 가족을 탐지할 수 있는가?
• RQ2 기존의 Z2 및 Z3 가족 외에 PXP 모형에 존재하는 새로운 스칼라 가족은 무엇인가?
• RQ3 불순물이 있고 상호작용하는 양자 시스템에서 QVAE는 동적으로 분리된 부분공간을 탐지할 수 있는가?
• RQ4 발견된 스칼라 가족을 특징짓는 물리적 특성(예: 패턴 수, 얽힘)은 무엇인가?
• RQ5 QVAE의 내부 표현은 스칼라 상태의 잠재된 질서 매개변수를 어떻게 해석할 수 있는가?

주요 결과

• QVAE는 PXP 모형에서 알려진 Z2 및 Z3 스칼라 가족을 성공적으로 탐지하였으며, 재구성 비용이 스칼라 소속 여부를 민감하게 나타내는 지표로 기능한다.
• N=24에서 PXP 모형 내에서 Z2 및 Z3 패턴의 보존 수를 특징으로 하는 다섯 개의 새로운 스칼라 가족(가족 #1–#5)을 식별하였다.
• 가족 #4는 아홉 개의 Z2 패턴과 두 개의 Z3 패턴으로 구성되어 있으며, N=18, 24, 30의 시스템 크기에서 안정성을 유지함으로써 강력한 기초 구조를 지닌 것으로 나타났다.
• 삼체 차단이 있는 수정된 PXP 모형에서 QVAE는 Z2 유형의 스칼라를 탐지하여, 이 방법이 다양한 제약 조건에 대해 일반화 가능함을 확인하였다.
• 입력 상태 최적화("드림링")은 Z2 유사 자화 패턴과 q=π에서의 구조 인자 피크를 회복하였으며, QVAE가 Z2 가족의 주기적 질서를 학습하고 있음을 확인하였다.
• 각 고유상태당 O(D) 복잡도로 탐지 성능를 달성하여 정확한 대각화 방법(O(D3))에 비해 훨씬 낮은 계산 비용을 제공함으로써 대규모 하이르베르트 공간의 분석이 가능해졌다.