[논문 리뷰] Updating with Belief Functions, Ordinal Conditioning Functions and Possibility Measures

Didier Dubois, Henri Prade|arXiv (Cornell University)|2013. 03. 27.

Multi-Criteria Decision Making인용 수 43

한 줄 요약

이 논문은 신뢰 함수, 가능성 측도, 순서 조건 함수를 사용한 불확실성 측도 갱신을 위한 통합 프레임워크를 제안하며, 각각에 대해 제퍼티의 조건화 규칙과 유사한 규칙을 도입한다. 스프론의 지적 상태 이론과 가능성 이론 사이의 형식적 연관성을 확립하여, 신뢰도의 조합 규칙이 잘 알려진 가능성 이론적 대응을 가짐을 보이며, 인공지능 분야의 핵심 불확실성 갱신 메커니즘을 통합한다.

ABSTRACT

This paper discusses how a measure of uncertainty representing a state of knowledge can be updated when a new information, which may be pervaded with uncertainty, becomes available. This problem is considered in various framework, namely: Shafer's evidence theory, Zadeh's possibility theory, Spohn's theory of epistemic states. In the two first cases, analogues of Jeffrey's rule of conditioning are introduced and discussed. The relations between Spohn's model and possibility theory are emphasized and Spohn's updating rule is contrasted with the Jeffrey-like rule of conditioning in possibility theory. Recent results by Shenoy on the combination of ordinal conditional functions are reinterpreted in the language of possibility theory. It is shown that Shenoy's combination rule has a well-known possibilistic counterpart.

연구 동기 및 목표

• 새로운 불확실한 정보가 가용해질 때 불확실성 측도를 갱신하는 것을 형식화하기 위해.
• 제퍼티의 조건화 규칙을 신뢰 함수와 가능성 이론으로 확장하기 위해.
• 스프론의 지적 상태 이론과 가능성 이론 사이의 관계를 명확히 하기 위해.
• 신호의 조합 규칙을 순서 조건 함수에 대해 가능성이론적 관점에서 재해석하기 위해.
• 다양한 지적 모델 간의 불확실성 갱신을 위한 일관된 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 질량 함수와 신뢰도 함수를 사용하여 제퍼티의 조건화 규칙을 신뢰 함수에 적응시킨다.
• 가능성 분포와 필연성 측도를 사용하여 제퍼티의 조건화 규칙에 대한 가능성 이론적 대응을 도입한다.
• 스프론의 지적 조건화 규칙을 가능성 이론의 관점에서 재구성하여 특정 형태의 조건부 가능성과의 동치성을 보여준다.
• 신호의 조합 규칙을 순서 조건 함수에 대해 표준 가능성 조합 연산으로 재해석한다.
• 수학적 이중성과 변환 기법을 사용하여 신뢰 함수, 가능성 측도, 순서 조건 함수를 연결한다.
• 형식 논리와 측도 이론 도구를 사용하여 세 프레임워크를 비교하고 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제퍼티의 조건화 규칙은 어떻게 신뢰 함수로 일반화될 수 있는가?
• RQ2 가능성 이론에서 제퍼티의 조건화 규칙에 해당하는 가능성 이론적 대응은 무엇인가?
• RQ3 스프론의 순서 조건 함수는 불확실성 갱신 측면에서 가능성 측도와 어떻게 관련되는가?
• RQ4 신호의 조합 규칙을 순서 조건 함수에 대해 가능성이론적으로 어떻게 해석할 수 있는가?
• RQ5 신뢰 함수, 가능성 이론, 지적 상태 이론 간에 통합된 불확실성 갱신 프레임워크를 구축할 수 있는가?

주요 결과

• 신뢰 함수에 대해 일반화된 제퍼티 유사 조건화 규칙이 유도되어 불확실성 하에서의 일관된 갱신을 가능하게 한다.
• 가능성 이론에서 해당하는 조건화 규칙이 확립되어 가능성이론적 분포가 제퍼티와 유사한 규칙을 통해 갱신될 수 있음을 보여준다.
• 스프론의 지적 조건화 규칙이 특정 형태의 조건부 가능성과 형식적으로 동치임을 입증하여 두 주요 불확실성 모델을 연결한다.
• 신호의 조합 규칙이 순서 조건 함수에 대해 표준 가능성 조합 규칙과 동치임을 규명하여 이 방법에 대한 새로운 해석을 제공한다.
• 불확실성 갱신의 맥락에서 신뢰 함수, 가능성 측도, 순서 조건 함수 사이의 형식적 동치성을 확립한다.
• 통합 프레임워크를 통해 동일한 갱신 메커니즘을 사용하여 다양한 불확실성 모델 간의 일관된 추론을 가능하게 한다.