[논문 리뷰] Upper bounds on device-independent quantum key distribution rates and a revised Peres conjecture

Rotem Arnon-Friedman, Felix Leditzky|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 25.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 44인용 수 18

한 줄 요약

이 논문은 내재 정보를 사용하여 CHSH 기반 프로토콜에 대한 장치 독립형 양자 키 분배(DIQKD) 키율에 더 날카운 상한을 설정함으로써 이전의 상한보다 크게 향상된 결과를 도출한다. 또한, 유 bound 얽힘 상태가 DIQKD의 자원이 될 수 없다는 것을 뒷받침하는 수정된 페르스 추측을 제안하며, 이는 이러한 상태가 랜덤성을 인증할 수 있음에도 불구하고 그러한 기능을 갖지 못함을 시사한다.

ABSTRACT

Device-independent quantum key distribution (DIQKD) is one of the most challenging tasks in quantum cryptography. The protocols and their security are based on the existence of Bell inequalities and the ability to violate them by measuring entangled states. We study the entanglement needed for DIQKD protocols in two different ways. Our first contribution is the derivation of upper bounds on the key rates of CHSH-based DIQKD protocols in terms of the violation of the inequality; this sets an upper limit on the possible DI key extraction rate from states with a given violation. Our upper bound improves on the previously known bound of Kaur et al. Our second contribution is the initiation of the study of the role of bound entangled states in DIQKD. We present a revised Peres conjecture stating that such states cannot be used as a resource for DIQKD. We give a first piece of evidence for the conjecture by showing that the bound entangled state found by Vertesi and Brunner, even though it can certify DI randomness, cannot be used to produce a key using protocols analogous to the well-studied CHSH-based DIQKD protocol.

연구 동기 및 목표

• Bell 부등식 위반 정도에 따라 CHSH 기반 DIQKD 프로토콜의 키율 상한을 더 날카롭게 유도하기.
• 유 bound 얽힘 상태가 DIQKD에서 수행하는 역할을 조사하여 그 잠재적 유용성이 의심스럽다는 점을 도전한다.
• 새로운 증거를 바탕으로 페르스 추측을 재수정하여, 유 bound 얽힘 상태가 DIQKD를 가능하게 하지 못할 것임을 제안한다.
• 장치 독립형 양자 암호에서 얽힘의 한계를 이해하기 위한 이론적 기초를 제공한다.

제안 방법

• DIQKD 키율 상한을 유도하기 위해 정보이론적 척도인 내재 정보를 사용한다.
• 특정 측정 설정에 대해 조건부 상호정보량 I(A;B|E)를 근사하기 위해 최적화 기법을 적용한다.
• 주어진 위반 정도 S와 오류율 Q를 가진 CHSH 게임을 분석하여 최대 달성 가능한 키율을 특성화한다.
• Kaur 등이 제시한 내재 비국소성 상한과 비교하여, S의 광범위한 범위에서 개선된 상한을 도출함을 보여준다.
• Vertesi-Brunner의 유 bound 얽힘 상태가 표준 프로토콜 하에서 DIQKD에 적합한지 평가한다.
• cqq 및 ccq 상태의 형식적 프레임워크를 사용하여 키 용량과 양자 공격자에 대한 보안을 정의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 특정 CHSH 위반 정도 S가 주어졌을 때, 어떤 DIQKD 프로토콜도 달성할 수 있는 최대 키율은 얼마인가?
• RQ2 랜덤성을 인증할 수 있는 유 bound 얽힘 상태는 DIQKD에서 비밀 키를 생성하는 데에도 사용될 수 있는가?
• RQ3 새로운 키율 상한은 Kaur 등이 제시한 내재 비국소성 상한과 어떻게 비교되는가?
• RQ4 유 bound 얽힘 상태가 DIQKD 자원이 될 수 없도록 막는 본질적인 제약 조건이 존재하는가?
• RQ5 유 bound 얽힘 상태가 DIQKD에 사용될 수 없다는 수정된 페르스 추측은 타당한가?

주요 결과

• 내재 정보를 사용하여 유도된 DIQKD 키율 상한은 Kaur 등이 이전에 제시한 상한보다 유의미하게 향상되었으며, 특히 S > 2.2일 경우 두드러진 개선이 이루어졌다.
• S > 2.59일 경우 새로운 상한은 내재 비국소성 상한보다 더 날카롭게, 따라서 달성 가능한 키율에 대한 더 정확한 한계를 제공한다.
• 측정 설정에 대해 조건부 상호정보량 I(A;B|E)를 최적화하여 유도된 상한으로서, S의 다양한 범위에 대해 명시적인 수식이 제시되었다.
• Vertesi-Brunner의 유 bound 얽힘 상태는 장치 독립형 랜덤성을 인증할 수 있지만, CHSH 기반 DIQKD 프로토콜 하에서는 키를 생성할 수 없다.
• 표준 DIQKD 프로토콜 하에서 유 bound 얽힘 상태가 키를 생성하지 못함을 보여주는 증거가 수정된 페르스 추측을 지지하며, 이는 이러한 상태가 DIQKD에 유용한 자원이 아니라는 것을 시사한다.
• 키율 상한이 특정 S 범위에서 기존 문헌에 있는 측정치인 양자 내재 비국소성 N Q(A;B)p의 상한으로도 작용함을 보여주었으며, 이로써 기존의 측정치와 연결되었다.