[논문 리뷰] Upscaled Lattice Boltzmann Method for Simulations of Flows in Heterogeneous Porous Media

Jun Li, Donald L. Brown|Nottingham ePrints (University of Nottingham)|2013. 12. 01.

Lattice Boltzmann Simulation Studies참고 문헌 8인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 다孔성 매체에서 단상류를 투과하는 흐름을 미세구조 및 다르시 척도에서 시뮬레이션하기 위한 확장된 라티스 보르츠만 방법(LBM)을 제안한다. 국소적인 미세격자 LBM 시뮬레이션을 이용해 분석 공식을 통해 등效 투과도를 계산함으로써, 이 방법은 미세격자 결과와 높은 정확도를 유지하면서도 상당한 계산 비용 절감이 가능한 거시격자 시뮬레이션을 가능하게 한다. 점성 효과가 상향 스케일링 과정에서 적절히 고려될 경우 높은 정확도를 보인다.

ABSTRACT

A upscaled lattice Boltzmann method (LBM) for flow simulations in heterogeneous porous media, at both pore and Darcy scales, is proposed in this paper. In the micro-scale simulations, we model flows using LBM with the modified Guo et al. algorithm where we replace the force model with a simple Shan-Chen force model. The proposed upscaled LBM uses coarser grids to represent the effects of the fine-grid (pore-scale) simulations. For the upscaled LBM, effective properties and reduced-order models are proposed as we coarsen the grid. The effective properties are computed using solutions of local problems (e.g., by performing local LBM simulations) subject to some boundary conditions. A upscaled LBM that can reduce the computational complexity of existing LBM and transfer the information between different scales is implemented. The results of coarse-grid, reduced-order, simulations agree very well with averaged results obtained using a fine grid.

연구 동기 및 목표

• 다중 척도에서 비균일한 다孔성 매체의 흐름을 효율적이고 확장 가능한 LBM 프레임워크로 시뮬레이션하는 것.
• 등효율 성질을 갖춘 거시격자 상향 스케일링 모델을 도입하여 미세격자 LBM 시뮬레이션의 계산 비용을 감소시키는 것.
• 정확한 미세격자 흐름 거동을 거시격자 시뮬레이션에 반영하기 위해 투과도의 적절한 상향 스케일링을 보장하는 것.
• 비점성 무시 근사치보다 점성 효과를 포함한 등효율 투과도 계산이 더 나은 결과를 도출함을 검증하는 것.
• 다상 및 고대비 비균일 흐름으로의 방법 확장 기반을 마련하는 것.

제안 방법

• Gu오 힘 모델에 비해 효율성과 구현의 깔끔함이 향상된 샘-첸 힘 모델을 LBM에 적용한다.
• 지정된 경계 조건 하에서 국소적인 LBM 시뮬레이션을 통해 등효율 투과도를 계산하는 국소 상향 스케일링 기법을 적용한다.
• 반복적 해법을 피하기 위해 국소 유량에서 직접 등효율 투과도를 계산하는 분석 공식을 유도한다.
• 각 격자점이 하위 영역을 나타내는 거시격자를 사용하며, 등효율 투과도 값은 미세격자 하위 영역 시뮬레이션에서 유도된다.
• 계산된 등효율 투과도를 사용해 상향 스케일링된 LBM으로 브링먼 방정식을 해결하여 다르시 척도 흐름을 시뮬레이션한다.
• 거시격자 결과를 미세격자 LBM 시뮬레이션의 평균 결과와 비교하여 상향 스케일링 모델을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 계산 비용을 크게 줄이며 미세격자 흐름 거동을 정확히 포착할 수 있는 상향 스케일링된 LBM을 개발할 수 있는가?
• RQ2 상향 스케일링 과정에서 점성 효과를 포함할 경우 등효율 투과도 추정의 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 반복 절차를 제거하기 위해 등효율 투과도에 대한 분석 공식을 도출할 수 있는가?
• RQ4 상향 스케일링된 성질을 갖춘 거시격자 LBM 시뮬레이션은 미세격자 시뮬레이션의 평균 결과와 얼마나 잘 일치하는가?
• RQ5 이 방법이 고대비 또는 극도로 비균일한 다孔성 매체를 처리할 때의 한계는 무엇인가?

주요 결과

• 점성 효과를 포함한 등효율 투과도 계산을 통해 상향 스케일링된 LBM은 압력, 속도 및 유량 필드에서 미세격자 LBM 시뮬레이션과 뛰어난 일치도를 보였다.
• 상향 스케일링 과정에서 점성을 무시할 경우, 거시격자 시뮬레이션 결과에 심각한 편차가 발생하여 점성 효과를 포함하는 것이 필수적임을 입증하였다.
• 등효율 투과도에 대한 분석 공식은 반복적 해법을 제거하여 효율성과 안정성을 향상시켰다.
• 균일한 투과도를 갖는 하위 영역의 경우, 등효율 투과도가 등방성으로서 기초 값과 정확히 일치함을 회복하였다.
• 공간적으로 변화하는 투과도(예: 사인파 분포)를 갖는 하위 영역의 경우, 방법은 정확한 등효율 투과도를 계산하였으며, 등효율 텐서는 이방성 거동를 보였다.
• 적절히 상향 스케일링된 투과도를 사용한 거시격자 시뮬레이션은 CPU 시간을 크게 절감하면서도 미세격자 시뮬레이션의 평균 흐름 거동을 유지하였다.