[논문 리뷰] Urban Scaling of COVID-19 epidemics

Cardoso Bf, Sebastián Gonçalves|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 15.

COVID-19 epidemiological studies참고 문헌 11인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 도시 전파 역학에서 인구 규모에 기반한 접촉률 모델을 제안하여 코로나19 유행에서 도시 규모가 증가할수록 인구당 전파율이 증가함을 설명한다. 이는 인구 밀도가 아니라 도시 규모에 기인한 것이다. 미국 카운티, 브라질 도시, 독일 도시에서 SIRD 모델을 적용한 결과, 사망자 발생률이 인구 규모에 따라 $\langle D_0 \rangle \propto N^{1/3}$ 로 스케일링됨을 발견하여, 전통적인 질량작용 가정을 뒤집고 도시 환경에서 전파 역학을 더 잘 예측하는 접촉률 스케일링 이론을 지지한다.

ABSTRACT

Susceptible-Invective-Recovered (SIR) mathematical models are in high demand due to the COVID-19 pandemic. They are used in their standard formulation, or through the many variants, trying to fit and hopefully predict the number of new cases for the next days or weeks, in any place, city, or country. Such is key knowledge for the authorities to prepare for the health systems demand or to apply restrictions to slow down the infectives curve. Even when the model can be easily solved ---by the use of specialized software or by programming the numerical solution of the differential equations that represent the model---, the prediction is a non-easy task, because the behavioral change of people is reflected in a continuous change of the parameters. A relevant question is what we can use of one city to another; if what happened in Madrid could have been applied to New York and then, if what we have learned from this city would be of use for São Paulo. With this idea in mind, we present an analysis of a spreading-rate related measure of COVID-19 as a function of population density and population size for all US counties, as long as for Brazilian cities and German cities. Contrary to what is the common hypothesis in epidemics modeling, we observe a higher {\em per-capita} contact rate for higher city's population density and population size. Also, we find that the population size has a more explanatory effect than the population density. A contact rate scaling theory is proposed to explain the results.

연구 동기 및 목표

• 코로나19 유행 기간 동안 도시 인구 규모와 밀도가 인구당 접촉률에 어떻게 영향을 미치는지 조사하기 위해.
• 특히 빈도 의존성(질량작용) 전파를 가정하는 표준 SIR/SIRD 모델 가정이 실제 데이터와 얼마나 부합하는지 검증하기 위해.
• 도시 간 전파 확산의 변동성을 설명하는 데 있어 인구 규모가 인구 밀도보다 더 나은 설명력을 가지는지 판단하기 위해.
• 관측된 초선형 스케일링을 설명하는 접촉률 스케일링 이론을 개발하고 검증하기 위해.
• 다양한 규모의 도시에서 전염병 경로를 예측할 수 있는 확장 가능한 데이터 기반 프레임워크를 제공하여 공중보건 정책에 기여하기 위해.

제안 방법

• 감염자(S), 확진자(I), 회복자(R), 사망자(D)의 네 가지 상태를 포함하는 SIRD 모델을 사용하여 전파 역학을 기술하는 미분 방정식을 적용한다.
• 인구 규모 $N$ 과 인구 밀도 $\rho = N/A$ 를 변수로 하는 접촉률 매개변수 $C$ 를 도입하고, $C(N)$ 과 $C(\rho)$ 를 대비하여 시험한다.
• 미국 카운티, 브라질 도시, 독일 도시의 시군 수준 데이터에 모델을 경험적으로 적합시키며, 전파 강도의 지표로 초기 사망률 $\langle D_0 \rangle$ 를 사용한다.
• 구력 법칙 스케일링 모델을 적용: $\langle D_0 \rangle \propto N^\alpha$ 와 $\langle D_0 \rangle \propto \rho^\alpha$ 를 사용하여 질량작용($\alpha=1$)과 가짜 질량작용($\alpha=0$)의 극단과의 적합도를 비교한다.
• 선형 및 구력 법칙 적합을 통해 미국 카운티에서 인구 규모와 밀도 간의 상관관계를 분석하여 $\rho \propto N^{1.03}$ 을 발견함으로써, 근사 선형 스케일링임을 확인한다.
• 다양한 지리적 척도(카운티, 메트로폴리탄 지역, 주)에서 결과를 검증하여, 더 큰 지역 집계에서 스케일링이 붕괴됨을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 코로나19 유행 기간 동안 도시 지역의 인구당 접촉률은 인구 규모 또는 인구 밀도에 따라 스케일링되는가?
• RQ2 표준 SIRD 모델 가정(빈도 의존성 전파)은 다양한 도시 환경의 실제 데이터와 얼마나 잘 부합하는가?
• RQ3 인구 규모에 의존하는 접촉률 스케일링 이론이 질량작용 또는 가짜 질량작용 모델보다 관측된 전파 역학을 더 잘 설명할 수 있는가?
• RQ4 다양한 국가 및 도시 척도에서 관계 $\langle D_0 \rangle \propto N^\alpha$ 의 스케일링 지수 $\alpha$ 는 무엇인가?
• RQ5 전파율의 스케일링 행동은 다양한 지리적 집계 수준(예: 카운티 vs. 주)에서 지속되는가, 아니면 더 큰 척도에서 붕괴되는가?

주요 결과

• 인구당 접촉률은 인구 규모가 증가함에 따라 증가하며, 이는 전통적인 질량작용 가정(도시 규모에 관계없이 일정한 접촉률)과 정면으로 배치된다.
• 인구 밀도보다 인구 규모가 전파 강도의 더 중요한 예측 변수이며, $\langle D_0 \rangle \propto N^{1/3}$ 이 $\langle D_0 \rangle \propto \rho^\alpha$ 보다 더 우수한 적합도를 보인다.
• 스케일링 지수 $\alpha \approx 1/3$ 은 미국 카운티, 브라질 도시, 독일 도시 전역에서 일관되게 관측되며, 일관된 도시 스케일링 법칙을 시사한다.
• 미국 카운티에서 인구 밀도와 규모 간의 선형 상관관계($\rho \propto N^{1.03}$)는 이전 연구들이 혼합된 결과를 도출한 이유를 설명한다. 밀도와 규모가 미국 내에서 혼동되어 있기 때문이다.
• 가짜 질량작용 모델($\langle D_0 \rangle \propto \text{상수}$)과 순수 질량작용 모델($\langle D_0 \rangle \propto N$)은 모두 데이터를 설명하지 못하며, 중간 스케일링 모델이 필요함을 확인한다.
• 더 큰 지리적 척도(예: 주 또는 메트로폴리탄 지역)에서 스케일링이 붕괴되며, 다양한 도시 규모를 평균화함으로써 도시 스케일링 신호가 흐려짐을 확인하여, 모델이 시군 수준에서 타당함을 입증한다.