[논문 리뷰] Using deformable particles for single particle measurements of velocity gradient tensors

Hejazi, Bardia, Krellenstein, Michael외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 04.

Particle Dynamics in Fluid Flows인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 3D 프린팅된 유연한 팔을 가진 변형 가능한 삼중 입자를 사용하여 단일 입자 추적을 통해 유동에서 속도 기울기 텐서 전체를 측정하는 방법을 제안한다. 2D 비틀림 유동과 3D 난류 유동에서 팔의 변형과 입자의 회전을 측정함으로써, 하위 라디안 정밀도로 비율률 및 코리올리스 텐서를 추출할 수 있으며, 기존의 다중 입자 방법에 비해 농도가 낮은 대안을 제공한다.

ABSTRACT

We measure the deformation of particles made of several slender arms in a two-dimensional (2D) linear shear and a three-dimensional (3D) turbulent flow. We show how these measurements of arm deformations along with the rotation rate of the particle allow us to extract the velocity gradient tensor of the flow. The particles used in the experiments have three symmetric arms in a plane (triads) and are fabricated using 3D printing of a flexible polymeric material. Deformation measurements of a particle free to rotate about a fixed axis in a 2D simple shear flow are used to validate our model relating particle deformations to the fluid strain. We then examine deformable particles in a 3D turbulent flow created by a jet array in a vertical water tunnel. Particle orientations and deformations are measured with high precision using four high speed cameras and have an uncertainty on the order of $10^{-4}$ radians. Measured deformations in 3D turbulence are small and only slightly larger than our orientation measurement uncertainty. Simulation results for triads in turbulence show deformations similar to the experimental observations. Deformable particles offer a promising method for measuring the full local velocity gradient tensor from measurements of a single particle where traditionally a high concentration of tracer particles would be required.

연구 동기 및 목표

• 단일 변형 가능한 입자만을 사용하여 유동에서 속도 기울기 텐서 전체를 측정하는 방법을 개발하는 것.
• 고농도의 입자 농도와 미세한 해상도가 필요로 하는 전통적인 다중 입자 추적 방법의 한계를 극복하는 것.
• 약한 연결부를 가진 유연한 입자가 난류 및 층류 유동 모두에서 국소적 비율률과 회전을 정량적으로 측정할 수 있음을 입증하는 것.
• 고속 영상 촬영과 시뮬레이션을 활용하여 2D 단순 비틀림 유동에서 방법을 실험적으로 검증하고 3D 난류 유동으로 확장하는 것.
• 변형이 10−4 라디안 수준에서 측정 가능하여 단일 입자 데이터로부터 정밀한 텐서 재구성 가능함을 보여주는 것.

제안 방법

• 유연한 고무성 고분자를 3D 프린팅하여 약한 연결부를 통해 세 개의 대칭적인 팔이 연결된 입자를 제작한다.
• 팔의 변형 각도 δθ 는 비율률 텐서 성분에 비례하며, δθ ∝ μL³/(kτη) 로 표현되며, 여기서 k 는 약한 연결부의 스프링 상수이다.
• 고속 4카메라 영상 촬영을 통해 입자의 자세와 팔의 변형을 10−4 라디안 미만의 불확도로 측정한다.
• 측정된 팔의 변형과 입자의 회전 속도를 조합하여, 준정적인 과다운 동역학을 가정함으로써 속도 기울기 텐서를 재구성한다.
• 존스 홉킨스 난류 데이터베이스를 사용한 시뮬레이션을 통해 3D 난류에서 관측된 변형 패턴을 검증한다.
• 이론적 모델링을 통해 변형이 비율률에 비례하고, 약한 연결부 설계 덕분에 붕괴 임계값이 없음을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 변형 가능한 삼중 입자가 단일 입자만으로 2D 및 3D 유동에서 속도 기울기 텐서 전체를 측정할 수 있는가?
• RQ2 난류 유동에서 팔의 변형은 얼마나 정밀하게 측정될 수 있으며, 작은 비율률 성분을 해상할 수 있는가?
• RQ3 약한 연결부가 있는 입자에서 붕괴 임계값이 없음으로써 작은 국소적 속도 기울기를 신뢰성 있게 측정할 수 있는가?
• RQ4 3D 난류에서 시뮬레이션된 변형 패턴은 실험적 관측과 어떻게 비교되는가?
• RQ5 측정 불확도 이하의 변형이 발생할 경우, 텐서 성분을 충분한 정밀도로 추출할 수 있는가?

주요 결과

• 2D 단순 비틀림 유동에서 측정된 팔의 변형은 0.04 라디안에 도달하여 2D 속도 기울기 텐서를 완전히 재구성할 수 있었다.
• 3D 난류 유동에서 입자의 변형은 작았지만 (~10−4 라디안) 불확도가 10−4 라디안 이하로 측정 가능하여 높은 정밀도를 보였다.
• 존스 홉킨스 난류 데이터베이스에서 삼중 입자를 시뮬레이션한 결과, 실험 관측과 유사한 변형 패턴을 재현하였다.
• 이 방법은 단일 입자로부터 비율률 및 코리올리스 성분을 성공적으로 추출하여 고농도 추적제가 필요로 하는 문제를 피할 수 있었다.
• 변형 비례식 δθ ∝ μL³/(kτη) 는 붕괴 임계값이 없음을 확인하며, 낮은 비율률에서도 측정이 가능함을 증명한다.
• Z ≈ 0.005–0.007 인 입자는 붕괴 임계값(Z ≥ 153.2)에 훨씬 못 미치며, 붕괴가 측정에 영향을 주지 않음을 확인한다.