[논문 리뷰] Using extreme value theory for the estimation of risk metrics for capacity adequacy assessment

Amy L. Wilson, Stan Zachary|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 30.

Integrated Energy Systems Optimization참고 문헌 17인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 용량 적정성 평가를 위해 풍력발전을 제외한 수요의 꼬리 분포를 모델링하기 위해 극단가치이론(EVT)을 사용함으로써 풍력-수요 간 의존성에 대한 가정을 피하고자 한다. EVT는 경험적 모델이나 독립성 기반 모델에 비해 특히 다수의 역연도 데이터를 통합할 경우, LoLE 및 EEU와 같은 위험 지표의 추정이 더 강인하고 불확실성이 적게 되는 결과를 제공한다.

ABSTRACT

This paper investigates the use of extreme value theory for modelling the distribution of demand-net-of-wind for capacity adequacy assessment. Extreme value theory approaches are well-established and mathematically justified methods for estimating the tails of a distribution and so are ideally suited for problems in capacity adequacy, where normally only the tails of the relevant distributions are significant. The extreme value theory peaks over threshold approach is applied directly to observations of demand-net-of-wind, meaning that no assumption is needed about the nature of any dependence between demand and wind. The methodology is tested on data from Great Britain and compared to two alternative approaches: use of the empirical distribution of demand-net-of-wind and use of a model which assumes independence between demand and wind. Extreme value theory is shown to produce broadly similar estimates of risk metrics to the use of the above empirical distribution but with smaller sampling uncertainty. Estimates of risk metrics differ when the approach assuming independence is used, especially when data across different historical years are pooled, suggesting that assuming independence might result in the over- or under-estimation of risk metrics.

연구 동기 및 목표

• 용량 적정성 평가에서 위험 지표 추정의 정확성과 강인성을 향상시키기 위해 수요-풍력발전을 제외한 분포의 극단 꼬리 부분을 모델링함으로써.
• 시스템 신뢰성에 핵심적인 고수요-저풍력 사건에 대한 역사적 데이터가 제한되어 있는 문제를 해결하기 위해.
• 수요와 풍력발전 간 통계적 독립성을 가정할 경우 위험 지표 추정에 편향이 생기는지 평가하기 위해.
• 실제 영국 데이터를 사용하여 EVT 기반 추정치를 경험적 분포 적합 및 독립성 가정 기반 모델과 비교하기 위해.
• 다수의 역연도 데이터를 통합함으로써 위험 지표의 불확실성과 편향에 어떤 영향을 미치는지 평가하기 위해.

제안 방법

• 극단가치이론의 피크스오버스레시티(POT) 접근법을 사용하여 시간당 수요-풍력발전 관측치를 분석함.
• 수요 또는 풍력발전 분포에 대한 비모수적 가정 없이, 경험적 백분위수(90번째, 95번째, 98번째)를 기반으로 임계치를 선정하여 극단 꼬리 행동을 모델링함.
• 물리적 풍력발전 모델을 사용하여 역연도의 수요 및 풍력 데이터를 향후 시즌 조건으로 전환하는 후행 매핑(forecast mapping)을 수행함.
• 추정된 수요-풍력발전 분포와 완전히 명시된 전통적 발전 모델의 컨볼루션(convolution)을 통해 위험 지표 LoLE 및 EEU를 추정함.
• 계절 전체 블록을 사용한 블록 부스팅(block bootstrapping)을 통해 시간적 의존성을 고려한 95% 신뢰구간을 추정함.
• EVT 결과를 경험적 분포 적합 결과 및 수요-풍력 간 상관관계가 없음을 가정하는 독립성 기반 모델의 결과와 비교함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 용량 적정성 평가에서 위험 지표(LoLE 및 EEU) 추정에 있어 극단가치이론과 경험적 분포 적합 방식의 성능은 어떻게 비교되는가?
• RQ2 수요와 풍력발전 간 통계적 독립성을 가정할 경우 위험 지표 추정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 다수의 역연도 데이터를 통합할 경우, 추정된 위험 지표의 편향과 불확실성은 어떻게 변화하는가?
• RQ4 EVT에서 임계치 선택이 위험 지표 추정의 강인성과 정밀도에 미치는 영향은 어느 정도인가?
• RQ5 극단 사건에 대한 역사적 데이터가 부족한 상황에서 EVT는 위험 지표 추정의 표본 추출 불확실성을 줄일 수 있는가?

주요 결과

• EVT는 경험적 분포 기반 추정치와 유사한 위험 지표(LoLE 및 EEU)를 제공하지만, 표본 추출 불확실성이 크게 감소한 것으로 나타났다.
• 수요-풍력 간 독립성 가정은 편향을 유발한다: 통합된 데이터 기반으로는 LoLE와 EEU가 각각 4.46시간/년 및 5.30GWh/년이지만, 개별 계절 모델 기반으로는 5.22시간/년 및 6.40GWh/년으로 나타났다.
• 데이터를 통합할 경우 독립성 모델은 더 좁은 신뢰구간을 제공하여, 계절 간 의존성 구조를 반영하지 못함으로써 진정한 불확실성을 과소평가하고 있음을 시사한다.
• EVT 및 후행 예측 모델의 통합 추정치는 개별 계절 추정치의 평균과 유사하여 안정적이며 계절 변동성에 대한 민감도가 낮음을 나타낸다.
• 계절 전체 블록을 사용한 블록 부스팅은 내부 계절 관측치가 상호 독립이 아니므로 신뢰할 수 있는 불확실성 추정을 위해 필수적이다.
• 결과적으로, 다수의 계절 데이터를 통합할 경우 수요-풍력 간 독립성 가정은 위험을 과소평가할 수 있음을 시사하며, 이는 의존성 인식 모델링의 필요성을 강조한다.