[논문 리뷰] Using Machine Learning to Predict Realized Variance

Peter Carr, Liuren Wu외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 22.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 8인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 옵션 가격을 특징으로 사용하여 실현 변동성과 VIX 스타일 지수의 예측 간의 편차를 예측하는 기계학습 프레임워크를 제안한다. 최고의 성능을 보인 방법은 리지 회귀와 ReLU 활성화를 사용하는 피드포워드 신경망(FNN)을 조합한 것으로, 직접 예측보다 우수하며 거래 가능성 제약 조건을 충족하여 더 적은 옵션으로 향상된 샘플 외 예측 가능성을 제공한다.

ABSTRACT

In this paper we formulate a regression problem to predict realized volatility by using option price data and enhance VIX-styled volatility indices' predictability and liquidity. We test algorithms including regularized regression and machine learning methods such as Feedforward Neural Networks (FNN) on S&P 500 Index and its option data. By conducting a time series validation we find that both Ridge regression and FNN can improve volatility indexing with higher prediction performance and fewer options required. The best approach found is to predict the difference between the realized volatility and the VIX-styled index's prediction rather than to predict the realized volatility directly, representing a successful combination of human learning and machine learning. We also discuss suitability of different regression algorithms for volatility indexing and applications of our findings.

연구 동기 및 목표

• 옵션 가격 데이터에 기계학습을 활용하여 VIX 스타일 변동성 인덱스의 예측 가능성과 유동성을 향상시키기.
• 기계학습 모델이 기존 VIX 가중치 부여 방식보다 S&P 500의 30일 실현 변동성을 예측하는 데에서 슈퍼리어한 성능을 낼 수 있는지 조사하기.
• 실현 변동성을 직접 예측하는 대신 잔차 편차, 즉 변동성 리스크 프리미엄을 예측하는 하이브리드 인간-기계 접근 방식이 우수한 성능을 낼 수 있는지 확인하기.
• 모델의 거래 가능성 확보를 위해 모델 출력에서 합성 변동성 인덱스를 구성할 수 있는 회귀 알고리즘 선택하기.
• 특징 선택, 실현 수익률과 변동성, 옵션 간격의 영향을 예측 성능에 미치는 영향 평가하기.

제안 방법

• 실현 변동성과 합성 VIX*² 간의 차이를 예측하기 위한 회귀 문제 설정하기. 이는 변동성 리스크 프리미엄을 나타낸다.
• 주로 S&P 500 인덱스 옵션의 가격을 주요 특징으로 사용하며, 비교를 위해 실현 수익률과 변동성과 같은 비거래 가능 특징도 포함한다.
• 다양한 회귀 알고리즘 적용: 선형 회귀, 리지 회귀, 랜덤 포레스트, ReLU 활성화를 사용한 피드포워드 신경망(FNN)으로 조건부 선형성 보장.
• 모델가 합성 변동성 인덱스를 구성할 수 있도록, 옵션 가격의 선형 조합으로 표현될 수 있어야 하며, 이는 FNN과 ReLU를 사용한 조각별 선형 모델을 선호한다.
• 시간적 순서 샘플 외(OOS) 검증을 위해 윈도우를 이동시키는 방식으로 예측 성능 평가하기.
• 옵션 선택을 다양하게 변화시켜 모델의 강건성 테스트: 연속된 행사가(ΔK=5) 대비 간격 있는 행사가(ΔK=10), 다양한 옵션 수(21, 41) 사용.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 현재의 VIX 스타일 가중치 부여 방식이 실현 변동성을 예측하는 데 최적화되어 있는가?
• RQ2 기계학습 모델이 기존 VIX 스타일 방법을 초월하여 변동성 인덱스의 예측 가능성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ3 특징 선택과 모델 선택을 최적화함으로써 더 적고 더 유동성 있는 옵션으로도 높은 예측 가능성을 달성할 수 있는가?
• RQ4 VIX 스타일 지수에서의 편차(즉, 변동성 리스크 프리미엄)를 예측하는 것이 실현 변동성을 직접 예측하는 것보다 더 좋은 결과를 낼 수 있는가?
• RQ5 합성 변동성 인덱스를 구성하기 위해 요구되는 거래 가능성 제약 조건을 충족하는 회귀 알고리즘은 무엇인가?

주요 결과

• 최고의 성능을 보인 모델은 실현 변동성과 합성 VIX*² 간의 편차를 리지 회귀 또는 ReLU 활성화를 사용한 FNN으로 예측하는 것으로, 41개의 옵션과 10개의 실현 수익률/변동성 특징을 사용할 경우 샘플 외 R²가 0.335에 도달한다.
• ReLU 활성화를 사용한 FNN은 조각별 선형 구조 덕분에 거래 가능성 조건을 충족하지만, 비선형 FNN과 랜덤 포레스트는 그렇지 않아 인덱스 구성에 제한된다.
• 연속된 행사가(ΔK=5)를 사용할 경우 간격 있는 행사가(ΔK=10)보다 예측 성능이 뚜렷이 향상되며, 41개 옵션을 사용할 경우 OOS R²가 ΔK=10일 때 0.373에서 0.268로 감소한다.
• 실현 수익률과 변동성 특징을 추가하면 리지, 랜덤 포레스트, FNN의 성능이 약간 향상되어 OOS R²가 0.332에서 0.335로 상승하지만, 선형 회귀에는 영향이 없다.
• 과거 수익률과 변동성과 같은 비거래 가능 특징의 포함은 점진적인 기여를 하지만, 핵심 예측 능력은 옵션 가격 데이터와 모델 선택에 기반한다.
• 인간이 설계한 VIX 스타일 인덱싱과 기계학습을 활용한 잔차 편차 예측을 조합한 하이브리드 접근 방식이 순수 인간 또는 순수 기계학습 모델보다 우수한 성능을 낸다.