[논문 리뷰] Using Multiple Pre-treatment Periods to Improve Difference-in-Differences and Staggered Adoption Design

Naoki Egami, Soichiro Yamauchi|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 30.

Advanced Causal Inference Techniques참고 문헌 44인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 표준 및 순차적 차등분석(DD) 추정기들을 융합하여 다중 사전처리 기간을 활용하는 일반화된 방법의 순간(GMM) 접근법인 더블 DID 추정기의 제안을 다룬다. 이는 원인 인과 추론을 향상시키기 위해 효율성을 높이고 평행 추세 가정을 완화하며, 다양한 추세 모델링을 가능하게 한다. 이는 표준 및 단계적 도입 설계 모두에 적용 가능하다.

ABSTRACT

While a difference-in-differences (DID) design was originally developed with one pre- and one post-treatment period, data from additional pre-treatment periods are often available. How can researchers improve the DID design with such multiple pre-treatment periods under what conditions? We first use potential outcomes to clarify three benefits of multiple pre-treatment periods: (1) assessing the parallel trends assumption, (2) improving estimation accuracy, and (3) allowing for a more flexible parallel trends assumption. We then propose a new estimator, double DID, which combines all the benefits through the generalized method of moments and contains the two-way fixed effects regression as a special case. We show that the double DID requires a weaker assumption about outcome trends and is more efficient than existing DID estimators. We also generalize the double DID to the staggered adoption design where different units can receive the treatment in different time periods. We illustrate the proposed method with two empirical applications, covering both the basic DID and staggered adoption designs. We offer an open-source R package that implements the proposed methodologies.

연구 동기 및 목표

• 차등분석(DID) 설계에서 다중 사전처리 기간이 제대로 활용되지 않는 문제를 해결하기 위해, 연구자들이 제공된 모든 이점을 활용하지 못하는 것을 방지한다.
• 평행 추세 평가, 추정 정확도 향상, 다양한 추세 가정을 허용하는 것을 동시에 가능하게 하는 통합 추정기 개발.
• 처리 시점이 단위별로 다를 수 있는 단계적 도입 설계로 방법을 일반화.
• 기존의 DID 추정기, 특히 이원 고정 효과 회귀 모형에 비해 더 견고하고 효율적이며 제약이 적은 대안 제공.
• 제안된 방법론을 실용적으로 구현할 수 있도록 오픈소스 R 패키지(DIDdesign) 제공.

제안 방법

• 일반화된 방법의 순간(GMM)을 사용하여 표준 DID와 순차적 DID 추정기의 두 가지 기존 추정기를 융합하는 더블 DID 추정기 제안.
• 더블 DID 추정기는 전통적인 평행 추세 가정과 추세 내 평행 추세 가정을 통합하여 결과 추세의 더 유연한 모델링을 가능하게 한다.
• 사전처리 기간의 결과에서 유도된 모멘트 조건을 활용하여 원인 효과를 추정하고, 더 약한 식별 가정 하에 분산을 최소화한다.
• 실증 응용에서 강력한 표준 오차를 계산하기 위해 국가 수준의 블록을 사용한 블록 부트스트랩 적용.
• 처리 시점 이후의 시간 함수로 처리 효과를 모델링하여 단계적 도입 설계로 방법을 확장하며, 사전처리 기간을 활용해 반사적 추세를 유도.
• 해석 가능성 향상을 위해 결과를 기준 통제군 기준으로 표준화하여 사전처리 등가성 검정 수행.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 사전처리 기간을 어떻게 최적화하여 원인 인과 추론을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 다중 사전처리 기간의 고유한 방법론적 이점—평행 추세 평가, 추정 정확도 향상, 다양한 추세 가정 허용—은 무엇이며, 이를 동시에 달성할 수 있는가?
• RQ3 표준 DID와 순차적 DID 추정기의 장점을 통합한 유일한 추정기를 통합 프레임워크 내에서 구성할 수 있는가?
• RQ4 더블 DID 추정기의 효율성과 견고성 측면에서 기존 방법(이원 고정 효과 회귀, 합성 제어 방법 등)과 비교해 볼 때 어떤가?
• RQ5 특히 단계적 도입 설정에서 더 약한 가정 하에서도 더블 DID는 얼마나 유효성을 유지하는가?

주요 결과

• 동일한 가정 하에 더블 DID 추정기는 표준 DID 및 이원 고정 효과 회귀보다 더 높은 효율성을 보이며, 더 작은 표준 오차를 기록한다.
• 더블 DID 추정기는 더 약한 '추세 내 평행 추세' 가정 하에서도 편향이 없지만, 표준 DID 추정기는 더 강력한 전통적 평행 추세 가정을 필요로 한다.
• 실증 응용 결과에 따르면, 학생당 지출 및 교사 급여에 대한 처리 효과는 대부분의 처리 후 기간에서 5% 수준에서 통계적으로 유의미하지 않다.
• 단계적 도입 응용에서 더블 DID 추정기의 추정치는 gsynth 및 augsynth의 결과와 유사하여, 서로 다른 식별 가정을 가진 다양한 방법 간의 견고성을 보여준다.
• 사전처리 결과를 활용하여 평행 추세 가정을 신뢰할 수 있게 평가할 수 있으며, 95% 표준화된 등가성 신뢰구간이 통제군 평균의 ±0.2 표준편차 이내에 위치한다.
• 오픈소스 R 패키지 DIDdesign을 통해 연구자들이 더블 DID 추정기를 구현하고 다중 사전처리 기간에 걸쳐 탄력적인 복수의 탄력성 검증을 수행할 수 있다.