[논문 리뷰] Using Multivariate Generalised Linear Mixed Models for Studying Roots Development: An Example Based on Minirhizotron Observations

Jeanett S. Pelck, Rodrigo Labouriau|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 01.

Rice Cultivation and Yield Improvement참고 문헌 19인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 미니루이자트론 창문에서의 뿌리 산산발화(유무)와 뿌리 밀도(각 창문당 뿌리 횡단 수)를 각각 이항분포 및 포아송 분포 혼합모형을 사용해 동시에 모델링하는 다변량 일반화선형혼합모형(GLMM)을 제안한다. 이 모형은 각 시간점에서 산산발화와 뿌리 밀도 사이에 정의된 양의 상관관계를 밝혀내며, 장기적인 인과관계가 없는 것을 시사하는 일계 마르코프(temporal dependence) 패턴을 규명한다. 이러한 통찰은 단변량 모형으로서는 도달할 수 없는 것이다.

ABSTRACT

The characterisation of the spatial and temporal distribution of the root system in a cultivated field depends on the soil volume occupied by the root systems (the scatter), and the local intensity of the root colonisation in the field (the intensity). We introduce a multivariate generalised linear mixed model for simultaneously describing the scatter and the intensity using data obtained with minirhizotrons (i.e., tubes with observation windows, which are inserted in the soil, enabling to observe the roots directly). The models presented allow studying intricate spatial and temporal dependence patterns using a graphical model to represent the dependence structure of latent random components. The scatter is described by a binomial mixed model (presence of roots in observation windows). The number of roots crossing the reference lines in the observational windows of the minirhizotron is used to estimate the intensity through a specially defined Poisson mixed model. We explore the fact that it is possible to construct multivariate extensions of generalised linear mixed models that allow to simultaneously represent patterns of dependency of the scatter and the intensity along with time and space. We present an example where the intensity and scatter are simultaneously determined at three different time points. A positive association between the intensity and scatter at each time point was found, suggesting that the plants are not compensating a reduced occupation of the soil by increasing the number of roots per volume of soil. Using the general properties of graphical models, we identify a first-order Markovian dependence pattern between successively observed scatters and intensities. This lack of memory indicates that no long-lasting temporal causal effects are affecting the roots' development. The two dependence patterns described above cannot be detected with univariate models.

연구 동기 및 목표

• 미니루이자트론 데이터를 활용하여 뿌리 시스템 발달의 공간적·시간적 패턴을 동시에 포괄하는 통계모형을 개발한다.
• 이항분포로 표현되는 뿌리 산산발화와 포아송분포로 표현되는 뿌리 밀도라는 두 가지 다른 뿌리 특성들을 하나의 통합된 통계적 프레임워크 내에서 모델링하는 데 도전한다.
• 다변량 GLMM의 잠재 랜덤 성분에 적용된 그래픽 모형을 통해 시간과 공간 간의 복잡한 의존성 구조를 규명한다.
• 단변량 분석으로는 드러나지 않는 뿌리 발달의 시간적 인과관계나 기억 패턴을 탐지한다.
• 생태학적 및 농업 모델링에서 이질적인 반응 유형(이진형 및 카운트형)을 통합하는 방법론적 진전을 제공한다.

제안 방법

• 미니루이자트론 관측 창문에서의 뿌리 존재 여부를 표현하기 위해 이항분포 혼합모형을 사용한다.
• 각 창문 내 기준선을 가로지르는 뿌리 횡단 수를 기반으로 뿌리 밀도를 추정하기 위해 특수 설계된 포아송 혼합모형을 적용한다.
• 다양한 시간점과 공간 위치에서 산산발화와 뿌리 밀도를 동시에 모델링하기 위해 다변량 GLMM 프레임워크를 적용한다.
• 잠재 랜덤 효과의 의존성 구조를 표현하기 위해 그래픽 모형을 활용하여 조건부 독립성에 대한 추론을 가능하게 한다.
• 잠재 랜덤 효과의 그래픽 구조를 추정하기 위해 BIC 최소화를 통한 공분산 선택(covariance selection)을 적용하여 조건부 독립 관계를 규명한다.
• 확률적 기하학적 추론을 통해 뿌리 횡단 수를 뿌리 길이 추정치와 연결함으로써 뿌리 밀도 추정을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 현장에서 관측된 세 시점에서 뿌리 산산발화와 뿌리 밀도 사이에 유의미한 상관관계가 존재하는가?
• RQ2 연속적인 관측 기간 동안 뿌리 산산발화와 뿌리 밀도를 지배하는 시간적 의존성 패턴은 무엇인가?
• RQ3 이진형 존재/부재와 수량 기반 뿌리 밀도라는 근본적으로 다른 두 반응 유형의 공동 역학을 단일 다변량 모형이 효과적으로 포괄할 수 있는가?
• RQ4 의존성 구조의 기억 패턴을 통해 장기적인 뿌리 발달 인과관계가 존재하는가?
• RQ5 이항분포와 포아송분포로 구성된 비동일 반응 분포를 가진 다변량 GLMM에 대해 그래픽 모형을 효과적으로 적용할 수 있는가?

주요 결과

• 세 관측 시점에서 모두 뿌리 산산발화와 뿌리 밀도 사이에 정의된 양의 상관관계가 발견되어, 심화된 침식 지역에서의 상쇄적 뿌리 성장이 없음을 시사한다.
• 최종 관측 시점에서 산산발화와 뿌리 밀도 간의 상관관계 크기가 감소하여 뿌리 시스템 발달의 동적 변화를 나타낸다.
• 연속적으로 관측된 산산발화와 뿌리 밀도 사이에 일계 마르코프(temporal dependence) 패턴이 확인되어 장기적인 시간적 인과관계가 없음을 시사한다.
• 조건부 독립 분석 결과, 초기 시점의 정보가 후속 반응에 영향을 주는 전부가 중간 랜덤 효과에 의해 완전히 포괄됨을 확인하여 마르코프 성질을 뒷받침한다.
• 그래픽 모형 통합을 통해 다변량 GLMM이 단변량 모형이 감지하지 못한 복잡한 시공간 의존성을 효과적으로 포착하였다.
• 이론적 프레임워크는 이항분포와 포아송분포로 구성된 혼합형 반응 유형에 대해 표준 조건부 가우시안 모형의 한계를 넘어서 비-CG 그래픽 모형을 적용할 수 있도록 한다.