[논문 리뷰] Using Poisson Binomial GLMs to Reveal Voter Preferences

Evan T. R. Rosenman, Nitin Viswanathan|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 04.

Electoral Systems and Political Participation참고 문헌 17인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 집계된 선거구 수준의 선거 데이터에서 개인 투표자 선호도를 추론하기 위해 새로운 푸아송 이항 일반화선형모형(GLM)을 제안한다. 이 모형은 립노프 중심극한정리(Lyapunov CLT)를 통한 정규근사법을 사용하여 효율적인 학습을 가능하게 한다. 2016년 펜실베이니아 주 선거 데이터에 적용한 결과, 모형은 개인의 투표 행동을 높은 정확도로 예측하였으며, 도시성, 정당 소속, 인구통계학적 요소가 클린턴 또는 트럼프 지지에 대한 주요 예측변수로 드러났다.

ABSTRACT

We present a new modeling technique for solving the problem of ecological inference, in which individual-level associations are inferred from labeled data available only at the aggregate level. We model aggregate count data as arising from the Poisson binomial, the distribution of the sum of independent but not identically distributed Bernoulli random variables. We relate individual-level probabilities to individual covariates using both a logistic regression and a neural network. A normal approximation is derived via the Lyapunov Central Limit Theorem, allowing us to efficiently fit these models on large datasets. We apply this technique to the problem of revealing voter preferences in the 2016 presidential election, fitting a model to a sample of over four million voters from the highly contested swing state of Pennsylvania. We validate the model at the precinct level via a holdout set, and at the individual level using weak labels, finding that the model is predictive and it learns intuitively reasonable associations.

연구 동기 및 목표

• 집계된 선거구 수준의 투표 총계만을 이용하여 개인 수준의 투표 선호도를 추론함으로써 생태학적 추론 문제를 해결하고자 한다.
• 푸아송 이항 분포를 따르는 집계 데이터에 일반화선형모형을 적합시키기 위한 계산적으로 효율적인 방법을 개발하고자 한다.
• 집계 수준의 검증 세트와 약한 레이블이 부여된 개인 수준의 데이터를 사용하여 모형의 예측 능력을 검증하고자 한다.
• 실제 미국 선거에서 개인 코 변수와 투표 선호도 간의 직관적이고 해석 가능한 관계를 드러내고자 한다.
• 베이지안 또는 커널 기반 생태학적 추론 방법에 대한 빈도주의적 대안을 제공함으로써 더 높은 모형 해석 가능성을 확보하고자 한다.

제안 방법

• 집계된 투표 수를 독립적이지만 동일하지 않은 이항분포의 합인 푸아송 이항 분포의 실현값으로 모델링한다.
• 개인 코 변수를 개인 수준의 투표 확률과 연결하기 위해 로지스틱 회귀와 신경망을 사용한다.
• 푸아송 이항 분포에 대한 정규근사법을 립노프 중심극한정리(Lyapunov CLT)를 통해 적용하여 기울기 기반 최적화를 효율적으로 구현한다.
• 대규모 데이터셋에서 모형을 학습하기 위해 푸아송 이항 분포의 음의 로그우도를 최소화한다.
• 선거구 수준의 검증 세트와 두 개의 약한 레이블이 부여된 개인 수준의 테스트 세트를 사용하여 모형 성능을 검증한다.
• 모형 평가 및 우도 계산을 위해 poibin R 패키지를 활용하여 푸아송 이항 분포의 누적분포함수(CDF)를 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 푸아송 이항 GLM은 집계된 선거구 수준의 투표 총계만을 이용하여 개인 투표자 선호도를 정확하게 추론할 수 있는가?
• RQ2 정당 소속, 성별, 연령, 거주지 위치와 같은 개인 코 변수는 펜실베이니아 주에서 클린턴 또는 트럼프 지지를 어떻게 예측하는가?
• RQ3 제안된 푸아송 이항 분포에 대한 정규근사법은 대규모 선거 데이터에서 효율적이고 확장 가능한 모형 적합을 가능하게 하는가?
• RQ4 모형의 예측 성능는 선거구 수준과 개인 수준에서 모두 검증되었을 때 어떻게 비교되는가?
• RQ5 다양한 코 변수들은 개인 투표 행동 예측에서 어떤 상대적 강도를 가지며, 그 결과는 직관적인 기대와 일치하는가?

주요 결과

• 검증 세트를 사용한 선거구 수준에서의 높은 예측 정확도를 확보하여, 모형이 집계 수준에서 타당함을 확인하였다.
• 약한 레이블이 부여된 예비 선거 참가 정보를 사용한 개인 수준에서의 강력한 예측 성능을 보이며, 모형이 개인 선호도를 추론할 수 있음을 검증하였다.
• 클린턴 지지에 대한 가장 강력한 예측변수는 아파트 거주자였으며, 그 다음으로 정당 소속이 민주당인 사람이었다. 아파트 거주자의 계수는 1.246이었다.
• 모형은 정당 소속이 공화당인 것이 트럼프 지지에 대한 예측변수로 민주당 소속인 사람이 클린턴 지지에 대한 예측변수보다 더 강력한 것으로 발견되었으며, 계수는 각각 -1.328과 1.028이었다.
• 2012년 현장 투표 이력('Voted in Person 2012')의 음수 계수(-0.183)와 '카운티 백인 비율 %'(-0.158)는 연령이 많고 백인이며, 예비 선거에서 현장 투표를 한 유권자들이 클린턴 지지를 덜 기대한다는 것을 시사한다.
• 연령의 계수(연령/40로 표준화)는 -0.562였으며, 이는 연령이 많은 개인일수록 클린턴 지지를 덜 기대한다는 것을 의미하며, 관찰된 추세와 일치한다.