[논문 리뷰] Using R formulae to test for main effects in the presence of higher-order interactions

Roger Lévy|arXiv (Cornell University)|2014. 05. 08.

Data Analysis with R인용 수 48

한 줄 요약

이 논문은 R 수식을 사용하여 고차 상호작용이 존재하는 상황에서 요인의 주효과를 테스트하는 방법을 제시한다. 특히 혼합효모 모형에서 적용 가능하다. 요인을 합코드화된 수치 대비로 변환하고, 주효과가 포함된 모형과 포함되지 않은 모형을 비교함으로써, 상호작용이 존재하는 상황에서도 주효과의 유의성을 검정할 수 있으며, 이는 현대 회귀 분석 프레임워크에서 정확한 통계적 추론을 보장한다.

ABSTRACT

Traditional analysis of variance (ANOVA) software allows researchers to test for the significance of main effects in the presence of interactions without exposure to the details of how the software encodes main effects and interactions to make these tests possible. Now that increasing numbers of researchers are using more general regression software, including mixed-effects models, to supplant the traditional uses of ANOVA software, conducting such tests generally requires greater knowledge of how to parameterize one's statistical models appropriately. Here I present information on how to conduct such tests using R, including relevant background information and worked examples.

연구 동기 및 목표

• 회귀 모형에서 고차 상호작용이 존재할 때 주효과를 테스트하는 데 도전하는 문제를 해결하기 위해.
• 伝통적인 ANOVA 도구가 부족한 상황에서 R를 사용하는 연구자들이 혼합효모 모형에서 주효과를 테스트할 수 있는 실용적인 방법을 제공하기 위해.
• 특히 요인이 합이 0인 대비로 코딩된 경우, 상호작용이 존재할 때 주효과의 해석을 명확히 하기 위해.
• lme4와 lm에서 최대우도비검정을 통한 모형 비교를 통해 일반화되고 재현 가능한 접근법을 제공하기 위해.
• 伝통적 ANOVA와 현대 회귀 기반 추론 간 격차를 메우기 위해.

제안 방법

• 요인 Y를 K개 수준으로 가질 때, 합코드화(contr.sum)를 사용하여 K-1개의 수치 대비 변수로 변환하여 모형 내 주효과를 표현하기.
• X의 주효과를 제외하고, Y의 대비 변수와 X와의 상호작용을 포함하는 축소 모형을 구축하기.
• X의 주효과, Y의 대비 변수, X:Y의 모든 상호작용을 포함하는 완전 모형을 구축하기.
• 최대우도비검정(LRT)을 사용하여 축소 모형과 완전 모형을 비교하고, 검정 통계량을 통해 X의 주효과의 유의성을 평가하기.
• 주어진 모형을 선형모형(lm)과 혼합효모모형(lmer) 모두에 적용하여, 피험자와 자료에 대해 교차되는 난수 효과를 포함하기.
• 혼합모형에서 최대한의 난수 효과 구조를 확보하여 유형 I 오류 증가를 방지하고, 모든 고정효과에 대해 난수 기울기를 포함하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 회귀 모형에서 요인 X가 다른 요인 Y와 상호작용할 때, X의 주효과를 어떻게 테스트할 수 있는가?
• RQ2 상호작용이 존재할 때, R에서 모형을 올바르게 파arameterize하여 X의 주효과를 테스트하는 올바른 방법은 무엇인가?
• RQ3 왜 X의 주효과 해석이 Y의 코딩 방식에 따라 달라지는가, 특히 Y가 요인일 경우?
• RQ4 교차되는 난수 효과가 있는 혼합효모 모형에서 최대우도비검정을 어떻게 사용하여 주효과의 유의성을 평가할 수 있는가?
• RQ5 합코드화와 같은 대비 코딩 체계가 상호작용이 존재할 때 주효과의 타당한 해석을 보장하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 혼합효모 모형에서 X의 주효과가 포함되지 않은 모형과 포함된 모형을 비교한 최대우도비검정 결과, 주효과는 유의미하지 않았다(p = 0.752), 이는 X의 주효과에 대한 증거가 없음을 시사한다.
• 선형모형 예시에서는 X의 주효과에 대한 F검정 결과가 유의미하지 않았다(F = 0.845, p = 0.367), LRT 결과와 일치한다.
• aov()를 사용할 때 기존 ANOVA 결과를 성공적으로 재현하여, 표준 설계에서의 유효성을 확인한다.
• 합코드화(contr.sum)를 사용하면 X의 주효과가 Y의 모든 수준에서의 평균 효과를 나타내며, 이는 의도된 해석이다.
• 이 방법은 고정효과 모형과 피험자 및 자료에 대해 교차되는 난수 효과를 포함한 혼합효모 모형을 포함한 다양한 모형 유형에서 강건하다.
• 논문은 Y가 중심화되거나 합코드화로 코딩되지 않은 경우, X의 주효과가 그의 마진효과와 동일하지 않음을 보여주며, 적절한 대비 코딩의 중요성을 강조한다.