[논문 리뷰] Using SCET to calculate electroweak corrections in gauge boson production

Jui-yu Chiu, Andreas Fuhrer외 3명|arXiv (Cornell University)|2009. 05. 07.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 4인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고에너지에서의 게이지 보손 생성 과정에서 전자약한 스우다코프 로그를 재결합하기 위해 소프트-코일리언트 효과 이론(SCET)을 확장한다. 이론은 콜라인어 특이성을 다루기 위해 $\Delta$ 정규화자를 도입하면서도 소프트-코일리언트 인과분해를 유지한다. 전단위 및 종단위 스핀을 가진 W 보손에 대한 재결합된 형상 인자(form factors)를 계산하기 위해 골드스톤 보손 등가 정리(Goldstone boson equivalence theorem)를 사용하며, 자발적 대칭 붕괴가 일어나는 $SU(2)$ 이론에서 질량이 있는 게이지 보손에 대해 전순위 로그 재결합을 유도한다.

ABSTRACT

We extend an effective theory framework developped in Refs. [1,2] to sum electroweak Sudakov logarithms in high energy processes to also include massive gauge bosons in the final state. The calculations require an additional regulator on top of dimensional regularization to tame the collinear singularities. We propose to use the Delta regulator, which respects soft-collinear factorization.

연구 동기 및 목표

• 기존의 형상 인자 및 페르미 상호작용 과정에 대한 처리를 넘어서, 최종 상태에 질량이 있는 게이지 보손을 포함한 SCET 프레임워크를 확장하는 것.
• 질량이 있는 게이지 보손을 포함한 효과 이론 계산에서 콜라인어 특이성을 다루기 위해 차원 정규화 이외의 정규화자가 필요하다는 점을 다루는 것.
• 새로운 정규화자인 $\Delta$ 정규화자를 도입함으로써 질량이 있는 벡터 보손이 존재하는 상황에서도 소프트-코일리언트 인과분해를 유지하는 것.
• 고에너지 산란 과정에서 전단위 및 종단위 스핀을 가진 W 보손에 대한 재결합된 전자약한 보정을 계산하는 것.
• LHC 현상학에 관련된 최종 상태에 게이지 보손이 존재하는 과정에 대해 기존의 SCET 기반 재결합 기법을 일반화하는 것.

제안 방법

• 콜라인어 특이성을 다루고 소프트-코일리언트 인과분해를 유지하는 새로운 정규화 체계인 $\Delta$ 정규화자가 도입되었으며, 이는 질량이 있는 게이지 보손 앰플리튜드의 콜라인어 특이성을 다스리는 데 기여한다.
• 효과 이론은 전체 전자약한 이론에서 SCET로의 매칭을 통해 구성되며, 큰 로그를 재결합하기 위해 고에너지 및 저에너지 스케일에서 별도로 매칭된다.
• 스우다코프 형상 인자는 매칭 계수 $C_T(Q)$ 및 $D_T(M)$의 양자역학적 군집화에 의한 재정규화군의 진화를 통해 계산되며, 이론의 효과 이론에서 유도된 비례성 지수 $\gamma_T(\mu)$를 사용한다.
• 종단위 스핀을 가진 W 보손의 경우 골드스톤 보손 등가 정리를 적용하여 실제 앰플리튜드를 힉스 및 골드스톤 필드의 스칼라 필드 산란 앰플리튜드로 매핑한다.
• 저에너지 스케일에서 매칭 계수 $D_L^{(\phi\phi)}$ 및 $D_L^{(hh)}$는 유한 보정과 잘라내기 효과를 반영하는 비정상적인 요소 $\mathcal{E}$를 포함하여 계산된다.
• 전체 재결합된 형상 인자는 $F_{O_T}(Q^2) = C_T(Q) \exp\left[\int_Q^M \frac{d\mu}{\mu} \gamma_T(\mu)\right] D_T(M)$로 얻어지며, 모든 로그가 전순위로 재결합된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 효과 이론을 사용하여 질량이 있는 게이지 보손이 최종 상태에 존재하는 과정에서 전자약한 스우다코프 로그를 어떻게 재결합할 수 있는가?
• RQ2 질량이 있는 게이지 보손이 존재할 때 SCET에서 소프트-코일리언트 인과분해를 유지하는 정규화자는 무엇이며, 차원 정규화와 비교해 볼 때 어떻게 다른가?
• RQ3 골드스톤 보손 등가 정리는 효과 이론에서 종단위 스핀을 가진 W 보손의 앰플리튜드 계산을 어떻게 촉진하는가?
• RQ4 SCET에서 질량이 있는 벡터 보손에 대해 매칭 계수 $D_T(M)$ 및 $D_L(M)$의 구조와 재결합 성질은 어떻게 되는가?
• RQ5 SU(2) 힉스 모델에 대해 개발된 프레임워크는 전체 표준 모형 게이지 군으로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• $\Delta$ 정규화자가 질량이 있는 게이지 보손 앰플리튜드의 콜라인어 특이성을 효과적으로 다스리면서도 소프트-코일리언트 인과분해를 유지하여 일관된 효과 이론 계산이 가능하다.
• 전단위 스핀 W 보손에 대한 재결합된 형상 인자는 $F_{O_T}(Q^2) = C_T(Q) \exp\left[\int_Q^M \frac{d\mu}{\mu} \gamma_T(\mu)\right] D_T(M)$로 주어지며, $D_T(M)$에는 유한 보정과 $\mathsf{L_M}^2$까지의 로그 항이 포함되어 있다.
• 종단위 스핀을 가진 W 보손의 경우 효과 이론은 힉스 및 골드스톤 필드를 포함한 스칼라 필드 산란 앰플리튜드를 통해 앰플리튜드를 계산하며, 매칭 계수 $D_L^{(\phi\phi)}$ 및 $D_L^{(hh)}$는 $f_s(1,1)$, $f_s(1,z^2)$, 및 $f_s(z^2,1)$ 적분을 포함한다.
• 식 (16)의 보정 인자 $\mathcal{E}$는 비-running이며 골드스톤 보손 행렬 요소의 잘라내기 효과를 반영하여 고에너지에서의 게이지 불변성을 보장한다.
• 결과는 고에너지에서 주로 $\alpha \mathsf{L}^2$ 항이 주요한 로그 보정을 차지하며, 재결합 프레임워크가 전체 표준 모형 게이지 군으로 확장될 수 있음을 확인한다.