[논문 리뷰] UV properties of Galileons: Spectral Densities

Luke Keltner, Andrew J. Tolley|arXiv (Cornell University)|2015. 02. 19.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 73인용 수 29

한 줄 요약

이 논문은 바인슈타인-스크린드 중력 모델의 핵심인 갈릴레온 장 이론이 비국소적인 UV 행동을 보이며, 이는 지수적으로 증가하는 캄렌-레흐만 스펙트럼 밀도로 특징지어지며, 이는 Jaffe의 비국소화 가능한 장 이론의 범주에 속함을 제안한다. 저자들은 갈릴레온 대칭성을 활용하여 UV 유한하고 로렌츠 불변인 양자화를 구축함으로써, 스펙트럼 밀도가 국소성 한계와 연결된 지수적 성장을 보임을 입증함으로써 명백한 초광속 신호 전파 문제를 해결하고 거시적 인과성을 유지한다.

ABSTRACT

We propose a picture for the UV properties of Galileon field theories. We conjecture that Galileons, and all theories incorporating the Vainshtein mechanism, fall into Jaffe's class of `non-localizable' field theories characterized by an exponential growth in their Kallen-Lehmann spectral densities. Similar properties have been argued to arise for Little String Theories and M-theory. For such theories, the notion of micro-causality and the time ordering used to define the S-matrix and correlation functions must be modified, and we give a Lorentz invariant prescription for how this can be achieved. In common with General Relativity (GR), the scattering amplitudes for Galileons are no longer expected to satisfy polynomial boundedness away from the forward scattering or fixed physical momentum transfer limits. This is a reflection of the fact that these theories are fundamentally gravitational and not local field theories. We attribute this to the existence of a locality bound for Galileons, analogous to the Giddings-Lippert locality bound for GR. We utilize the recently developed Galileon duality to define a UV finite, Lorentz invariant, quantization of a specific Galileon theory for which the energy of all states are positive definite. We perform an explicit computation of the Wightman functions for this theory, and demonstrate the exponential growth associated with the locality bound. In analogy with GR, the bound is correlated with the absence of Galileon Duality (i.e. Diffeomorphism) invariant local observables. We argue that these theories can be quantized in a manner which preserves Lorentz invariance and macro-causality and that the latter ensures that the superluminalities found in the low energy effective theory are absent in the full theory.

연구 동기 및 목표

• 갈릴레온 이론이 일관된 양자장이론으로서 UV 완성될 수 있는지에 대한 오랫동안 남아있던 질문을 해결하기 위해.
• 표준 S-행렬 공리계에 도전하는 갈릴레온 산란 진폭에서 다항식 유계성 위반이 발생하는 문제를 다루기 위해.
• 갈릴레온과 일반상대성 이론과 같은 비국소화 가능한 장 이론에서의 미세 인과성 및 시간 순서화의 수정된 프레임워크를 제안하기 위해.
• 갈릴레온 이중성에 기반하여 양자화된 갈릴레온 이론의 로렌츠 불변성과 UV 유한성을 확립하고, 양의 정의된 에너지 상태를 보장하기 위해.
• 저에너지 효과 이론에서 초광속 신호 전파가 발생하는 것이 전반적인 UV 완성된 이론에서는 매크로 인과성에 의해 없어지므로, 초광속성이 존재하지 않음을 입증하기 위해.

제안 방법

• 갈릴레온 이론이 캄렌-레흐만 스펙트럼 밀도의 지수적 증가로 특징지어지는 Jaffe의 비국소화 가능한 장 이론의 범주에 속함을 제안한다.
• 갈릴레온 이중성을 활용하여 특정 갈릴레온 이론의 UV 유한하고 로렌츠 불변인 양자화를 정의하며, 양의 정의된 에너지 상태를 확보한다.
• 이중성에 기반한 이론의 위트만 함수를 명시적으로 계산하여 국소성 한계와 연결된 지수적 스펙트럼 밀도 증가를 보여준다.
• 유계된 프로파게이터의 이중 라플라스 변환을 통해 스펙트럼 밀도를 유도하고, 역 변환을 통해 점근적 급수에서 ρ(μ)를 추출한다.
• 연산자 계수의 증가 속도가 √n! 이하일 경우에만 스펙트럼 밀도가 수렴함을 보여주며, 이는 비온도적 위트만 함수를 의미한다.
• d=4에서 (ρ, ~χ) 프레임을 사용하여 구면 조화함수와 기하급수 함수를 활용해 스펙트럼 밀도를 계산하고, 점근적 급수 행동을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 바인슈타인-스크린드 중력의 핵심인 갈릴레온 이론이 다항식 유계성 위반을 일으키는 바에도 불구하고 일관된 양자장 이론으로서 UV 완성될 수 있는가?
• RQ2 갈릴레온의 UV 행동의 본질은 무엇이며, 스펙트럼 밀도와 미세 인과성 측면에서 표준 국소 QFT와 어떻게 다를까?
• RQ3 저에너지 효과 이론에서 초광속성이 나타나는 상황에서, 갈릴레온의 UV 유한한 양자화 과정에서 로렌츠 불변성과 매크로 인과성이 어떻게 유지될 수 있는가?
• RQ4 갈릴레온 이중성은 갈릴레온의 UV 유한하고 양의 에너지 상태를 갖는 양자 이론을 구축하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 갈릴레온의 국소성 한계는 일반상대성 이론의 지딩스-리플러트 한계와 어떻게 유사하며, 국소 관측가의 부재와 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• 갈릴레온 이론의 스펙트럼 밀도 ρ(μ)는 지수적 증가를 보이며, 이는 비국소화 가능성과 Jaffe의 비국소화 가능한 장 이론의 범주에 속함을 시사한다.
• 위트만 함수는 온도가 아닌 분포가 아니므로, 갈릴레온에 대해서는 표준적인 다항식 유계성과 S-행렬의 해석성 조건이 성립하지 않는다.
• 갈릴레온 이중성을 통한 UV 유한하고 로렌츠 불변인 양자화로 모든 에너지 고유 상태가 양의 정의가 되며, 이는 유니타리성에 대한 우려를 해결한다.
• 이중성 기반의 (ρ, ~χ) 프레임에서 유도된 스펙트럼 밀도는 계수의 증가 속도가 (2n+1)! / n! 인 점근적 급수를 확인하며, 이는 이중 보렐 변환을 통해 수렴성이 향상됨을 보여준다.
• ρ(μ)의 지수적 증가는 국소성 한계와 직접적으로 연결되어 있으며, 일반상대성 이론의 지딩스-리플러트 한계와 유사하며, 디피오모르피즘 불변의 국소 관측가의 부재와 관련된다.
• 저에너지 효과 이론에서의 초광속성은 매크로 인과성에 의해 전체 이론에서는 존재하지 않으며, 이는 이중성 기반의 양자화 과정에서 유지된다.