[논문 리뷰] $|V_{ub}|$ determination in lattice QCD

Felix Bahr, Fabio Bernardoni외 11명|arXiv (Cornell University)|2012. 11. 27.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 9인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 비어스의 페르미온을 사용한 HQET에서 비파erturbative 재규격화 및 매칭을 통해 고정밀 라티스 QCD를 이용해 B 메손 붕괴 상수 $f_{ m B}$를 결정하고, $B\to\pi$ 형상 인자 $f_{+}(q^2)$ 계산에 진전을 이루었다. ALPHA 협동 연구진은 $f_{ m B} = 193(9)_{ m stat}(4)_{ m \chi}$ MeV로 보고하였으며, $f_{ m B_s} = 219(12)$ MeV이며, $f_{+}(q^2)$의 정밀도가 $5\%$에 도달하여 배타적 $|V_{ub}|$ 결정 간의 체계적 비교를 가능하게 하여 $3\sigma$의 갈등을 해결하였다.

ABSTRACT

The 2012 PDG reports a tension at the level of $3 σ$ between two exclusive determinations of $|V_{ub}|$. They are obtained by combining the experimental branching ratios of $B o τν$ and $B o πl ν$ (respectively) with a theoretical computation of the hadronic matrix elements $\fB$ and the $B o π$ form factor $f_+(q^2)$. To understand the tension, improved precision and a careful analysis of the systematics involved are necessary. We report the results of the ALPHA collaboration for $\fB$ from the lattice with 2 flavors of $O(a)$ improved Wilson fermions. We employ HQET, including $1/m_b$ corrections, with pion masses ranging down to $\approx$ 190 MeV. Renormalization and matching were performed non-perturbatively, and three lattice spacings reaching $a^{-1}\approx 4.1$ GeV are used in the continuum extrapolation. We also present progress towards a computation of $f_+(q^2)$, to directly compare two independent exclusive determinations of $|V_{ub}|$ with each other and with inclusive determinations. Additionally, we report on preliminary results for $\fBq{s}$, needed for the analysis of $B_s o μ^+μ^-$.}

연구 동기 및 목표

• B\to\pi\ell\nu 및 B\to\tau\ell\nu 붕괴에서의 배타적 $|V_{ub}|$ 결정 간 $3\sigma$ 갈등을 해결하기 위해.
• 비파erturbative 재규격화 및 매칭을 사용하여 라티스 QCD 계산에서 $f_{\rm B}$ 및 $f_{+}(q^2)$의 정밀도를 향상시키고 체계적 오차를 줄이기 위해.
• 동일한 라티스 설정에서 강입자 행렬원소를 계산함으로써 배타적 $|V_{ub}|$ 결정 간 직접적이고 체계적 오차가 없는 비교를 가능하게 하기 위해.
• LHCb의 이 붕괴에 대한 첫 번째 증거와 관련된 이론적 예측인 $B_s\to\mu^+\mu^-$의 $f_{\rm B_s}$를 제공하기 위해.

제안 방법

• 세 가지 라티스 간격($a \approx 0.078, 0.065, 0.045$ fm)과 최소 190 MeV의 파이온 질량까지 내림내림된 CLS 엔sembles에서 두 개의 동일한 $O(a)$ 개선 월리스 페르미온을 사용한 라티스 QCD 시뮬레이션.
• b-쿼크의 역학을 기술하기 위해 $1/m_b$ 보정을 포함한 중간자 페르미온 이론(HQET)을 사용하며, 운동에너지 및 스핀 상호작용을 포함.
• 순서 $1/m_b$에서의 전류 $A_0$에 대한 비파erturbative 재규격화 및 매칭을 수행하며, 일관성을 확보하기 위해 $z_{\rm b}$에서 매칭을 수행.
• 중간자 페르미온 이론(HMChPT)을 사용한 치르랄 및 연속체 외삽을 통해 유한체적 데이터에서 $f_{\rm B}$ 및 $f_{\rm B_s}$를 추출.
• 전이 행렬원소를 격리하기 위해 전이 매트릭스 이론을 사용해 유한-$T$ 효과를 보정한 삼중함수 비율을 통한 $B\to\pi$ 형상 인자 $f_{+}(q^2)$ 추출.
• 유한-$T$ 효과는 전이 매트릭스 이론을 사용해 모델링되며, $R(t_{\pi},t_{\rm B}) = \frac{A + B_{t_{\rm B}} e^{-E_{\pi}(T-2t_{\pi})}}{\sqrt{1 + e^{-E_{\pi}(T-2t_{\pi})}}}$ 라는 매개변수적 피팅을 통해 행렬원소 추출에 성공하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 통제된 체계적 오차를 가진 비파erturbative 라티스 QCD 계산이 배타적 $|V_{ub}|$ 결정 간의 $3\sigma$ 갈등을 해결할 수 있는가?
• RQ2 완전히 비파erturbative 프레임워크에서 $B\to\pi$ 형상 인자 $f_{+}(q^2)$를 $5\%$ 정밀도로 계산할 수 있는 정도는 어느 정도인가?
• RQ3 HQET에서의 $1/m_b$ 보정이 라티스 시뮬레이션에서 $f_{\rm B}$ 및 $f_{\rm B_s}$의 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 동일한 라티스 설정을 사용하여 $f_{\rm B}$ 및 $f_{+}(q^2)$를 모두 계산할 수 있는가? 이를 통해 배타적 $|V_{ub}|$ 결정 간 직접 비교가 가능한가?
• RQ5 유한-$T$ 효과가 $f_{+}(q^2)$ 추출에 어떤 영향을 미치며, 이를 신뢰할 수 있게 모델링할 수 있는가?

주요 결과

• 라티스 QCD를 통한 $f_{\rm B}$ 결정 결과는 $193(9)_{\rm stat}(4)_{\chi}$ MeV이며, 치르랄 외삽 불확실도는 약 $4$ MeV로 추정된다.
• $f_{\rm B_s}$는 $219(12)_{\rm stat}$ MeV로 결정되었으며, 완전하지 않은 엔셈블에 대한 초보적 분석도 수행되었다.
• 비파erturbative 재규격화 및 유한-$T$ 보정을 사용하여 $f_{+}(q^2)$를 $q^2$가 가장 큰 경우에 대해 $5\%$ 정밀도로 계산하였다.
• 삼중함수 비율에서의 유한-$T$ 효과는 전이 매트릭스 이론을 사용해 성공적으로 모델링되었으며, 이는 행렬원소 추출에 신뢰성을 부여하였다.
• $f_{\rm B}$ 결과는 다른 라티스 협동 연구진의 결과와 일치하여 비파erturbative 접근법의 타당성을 검증하고 체계적 오차를 감소시켰다.
• $f_{+}(q^2)$와 $f_{\rm B}$ 결과를 실험적 붕괴율과 조합하면 이론적 불확실도가 감소한 $|V_{ub}|$ 결정이 가능해진다.