[논문 리뷰] Vacuum Decay in General Relativity

Thomas C. Bachlechner|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 13.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 22인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론에서 진공 붕괴를 공변적이고 관측 가능한 경계 조건을 사용하여 재평가하며, 전역적인 3차원 기하구조가 아닌 질량을 고정함으로써 질량이 동일한 진공 붕괴 속도를 도출한다. 주요 결과는 약한 중력 근사에서 붕괴 속도가 $ B = \frac{27\pi^{2}\sigma^{4}}{2|\Delta\rho|^{3}} + \mathcal{O}(G) $ 임을 보이며, 행동의 제2차 변분은 항상 음성 모드를 가지며, 이는 장벽 통과를 확인한다.

ABSTRACT

We provide a novel, concise and self-contained evaluation of true- and false vacuum decay rates in general relativity. We insist on general covariance and choose observable boundary conditions, which yields the well known false-vacuum decay rate and a new true-vacuum decay rate that differs significantly from prior work. The rates of true- and false vacuum decays are identical in general relativity. The second variation of the action has a negative mode for all parameters. Our findings imply a new perspective on cosmological initial conditions and the ultimate fate of our universe.

연구 동기 및 목표

• 측정 불가능한 전역 경계 조건을 국소적으로 관측 가능한 공변 조건으로 대체하여 진공 붕괴의 측도 문제를 해결하기 위해.
• 인과적으로 분리된 영역이나 좌표 선택에 의존하지 않는 일반 상대성 이론 내 일관된 진공 붕괴 속도를 유도하기 위해.
• 진공 붕괴가 일반 상대성 이론에서 가능하며, 진짜 진공 붕괴와 허위 진공 붕괴가 동일한 속도로 일어남을 보여주기 위해.
• 유클리드 행동의 제2차 변분이 항상 음성 모드를 가지며, 이는 비초순수 터널링을 확인함을 확립하기 위해.

제안 방법

• 질량 $\mathsf{M}$ 을 고정하고 경계 계량이 슈바르츠실트-(반)데시터 형태여야 한다는 조건을 통해 공변 경계 조건을 도입한다.
• 등방성 및 정적 시공간에서 0이 되는 새로운 중력 행동 $S_{\text{G}}$ 를 tbgravity 에서 유도하여, 적절한 변분 문제를 확보한다.
• 이 경계 조건 하에서 유클리드 빵틀 행동을 통해 터널링 지수 $B$ 를 유도하며, $\Gamma \propto e^{-B/\hbar}$ 를 만족한다.
• 최대 반지름 $\hat{\mathsf{R}}(t_{\text{f}})$ 를 매개변수로 사용하여 행동의 제2차 변분을 평가하며, $\partial^2 B / \partial \hat{\mathsf{R}}^2 < 0$ 를 보인다.
• 작은 터널링 확률과 물리적 일관성을 확보하기 위해 $\eta_\pi = \text{sgn}(\hat{\mathsf{R}}'_{+}\hat{\mathsf{R}}'_{-})$ 를 가정한다.
• 약한 중력 근사에 이 형식을 적용하여, 허위 진공 붕괴의 경우 콜레먼–델루차 결과와 일치하는 속도를 회복하지만, 진짜 진공 붕괴로도 확장됨을 보인다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일관되고 관측 가능한 경계 조건 하에서 일반 상대성 이론에서 진공 붕괴가 진짜 진공과 허위 진공에 대해 동일한 속도를 갖는가?
• RQ2 진짜 진공 붕괴는 일반 상대성 이론에서 가능하며, 만약 가능하다면 어떤 속도로 일어나는가?
• RQ3 경계 조건의 선택—특히 전역 기하구조를 고정하는 것과 질량을 고정하는 것—이 진공 붕괴 속도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 유클리드 행동의 제2차 변분이 항상 음성 모드를 가지는가? 이는 장벽 통과를 확인하는가?
• RQ5 붕괴 속도는 측정 불가능하고 인과적으로 분리된 영역이나 좌표 선택에 의존하는가?

주요 결과

• 일반 상대성 이론에서 진짜 진공과 허위 진공의 붕괴 속도는 동일하며, $\Gamma_{\rho_+ > \rho_-} = \Gamma_{\rho_+ < \rho_-}$ 를 만족한다.
• 약한 중력 근사에서 붕괴 속도 지수는 $ B = \frac{27\pi^{2}\sigma^{4}}{2|\Delta\rho|^{3}} + \mathcal{O}(G) $ 로, 허위 진공 붕괴의 비중력 결과와 일치한다.
• 질량 $\mathsf{M}$ 을 고정하고 슈바르츠실트-(반)데시터 형태를 요구하는 새로운 경계 조건은 측정 불가능한 전역 기하구조와 좌표 선택에 대한 의존성을 제거한다.
• 유클리드 행동의 제2차 변분은 항상 음성 고유값을 가지며, $ \partial^2 B / \partial \hat{\mathsf{R}}^2 \propto -\eta_\pi / (\hat{\mathsf{R}}'_+ \hat{\mathsf{R}}'_-) < 0 $ 로 나타내어, 장벽 통과를 확인한다.
• 진짜 진공 붕괴는 일반 상대성 이론에서 가능하며, 장애 없이 진행될 수 있으며, 이는 인플레이션의 낮은 엔트로피 초기 상태가 자연스럽게 도달 가능함을 시사한다.
• 이전 연구와의 차이점은 전역 3차원 기하구조가 아닌 관측 가능한 공변 경계 조건을 사용함으로써 장기적인 측도 문제를 해결했다는 점이다.