[논문 리뷰] Vacuum electromagnetism from a geometrical structure

Yakov Itin|arXiv (Cornell University)|2005. 10. 16.

Relativity and Gravitational Theory인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 국소 로렌츠 대칭이 깨진 코프레임 장 이론에서 유도된 기하학적 프레임워크를 제안한다. 최대한의 연결을 도입함으로써, 타당한 중력 모델에서 발생하는 여섯 개의 추가 자유도가 가역적 장으로서 진동하며 진공 맥스웰 유사 시스템을 만족함을 보여주며, 블랙홀의 슈바르츠실트 반경 외부에서는 쿠론드 필트와 유사한 구형 대칭 해를 이룬다.

ABSTRACT

We study which geometric structure can be constructed from the vierbein (frame/coframe) variables and which field models can be related to this geometry. The coframe field models, alternative to GR, are known as viable models for gravity, since they have the Schwarzschild solution. Since the local Lorentz invariance is violated, a physical interpretation of additional six degrees of freedom is required. The geometry of such models is usually given by two different connections -- the Levi-Civita symmetric and metric-compatible connection and the Weitzenbock flat connection. We construct a general family of linear connections of the same type, which includes two connections above as special limiting cases. We show that for dynamical propagation of six additional degrees of freedom it is necessary for the gauge field of infinitesimal transformations (antisymmetric tensor) to satisfy the system of two first order differential equations. This system is similar to the vacuum Maxwell system and even coincides with it on a flat manifold. The corresponding ``Maxwell-compatible connections'' are derived. Alternatively, we derive the same Maxwell-type system as a symmetry conditions of the viable models Lagrangian. Consequently we derive a nontrivial decomposition of the coframe field to the pure metric field plus a dynamical field of infinitesimal Lorentz rotations. Exact spherical symmetric solution for our dynamical field is derived. It is bounded near the Schwarzschild radius. Further off, the solution is close to the Coulomb field.

연구 동기 및 목표

• 비어베인(코프레임) 변수에서 유도된 기하학적 구조를 규명하여 여섯 개의 추가 자유도가 동역학적으로 전파될 수 있도록 하는 것.
• 로렌츠 대칭 위반 중력 모델에서 이러한 자유도의 물리적 해석을 해결하는 것.
• 무한소 로렌츠 변환의 게이지 장에 대한 방정식계를 유도하여 진공 맥스웰 방정식을 모방하는 것.
• 코프레임 장이 순수한 계량 부분과 로렌츠 회전의 동역학 장으로 분해될 수 있음을 보여주는 것.
• 동역학 장에 대한 정확한 구형 대칭 해를 구성하고, 슈바르츠실트 반경 근처에서의 행동을 분석하는 것.

제안 방법

• 레비-치비타 및 와이텐보크 연결을 극한 사례로 포함하는 일반적인 선형 연결의 가족을 구성하는 것.
• 무한소 로렌츠 변환의 게이지 장이 진공 맥스웰 방정식과 유사한 일阶 미분 방정식계를 만족하는 조건을 유도하는 것.
• 맥스웰 유형의 시스템이 타당한 모델의 라그랑지안 대칭 조건으로 자연스럽게 유도됨을 보여주는 것.
• 동역학 장이 맥스웰 유사 시스템을 통해 전파되도록 보장하는 '맥스웰 호환성 연결'을 도입하는 것.
• 코프레임 장을 계량 성분과 무한소 로렌츠 회전을 나타내는 장으로 비어나지 않는 분해를 수행하는 것.
• 구형 대칭에서 결과 방정식을 정확히 풀어 슈바르츠실트 반경 근처에서 유계인 해를 도출하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비어베인 장에서 구성된 기하학적 구조가 맥스웰 유사 전파를 갖는 동역학적 게이지 장을 지지할 수 있는가?
• RQ2 로렌츠 대칭 위반 중력 모델에서 발생하는 여섯 개의 추가 자유도는 어떻게 물리적으로 해석할 수 있는가?
• RQ3 무한소 로렌츠 변환의 게이지 장이 어떤 조건에서 진공 맥스웰 유사 시스템을 만족하는가?
• RQ4 계량과 동역학적 로렌츠-회전 성분으로 분해된 코프레임 장이 기하학적 일관성을 유지하는가?
• RQ5 구형 대칭에서 슈바르츠실트 반경 근처와 그 외부에서 동역학 장의 행동은 어떠한가?

주요 결과

• 무한소 로렌츠 변환의 게이지 장은 평탄한 다양체 위에서 진공 맥스웰 방정식과 정확히 일치하는 일阶 미분 방정식계를 만족한다.
• 코프레임 분해에서 유도된 동역학 장은 맥스웰 장으로 전파되며, 이는 이 틀에서 전기역학의 기하학적 기원을 시사한다.
• 동역학 장에 대한 정확한 구형 대칭 해는 슈바르츠실트 반경 근처에서 유계이다.
• 슈바르츠실트 반경에서 더 멀리 떨어진 곳에서는 해가 점 전하의 쿠론드 필드로 점점 수렴한다.
• 코프레임 장은 계량 부분과 무한소 로렌츠 회전을 나타내는 동역학 장으로 비어나지 않는 분해를 갖는다.
• 맥스웰 호환성 연결은 기하학적 모델에서 여섯 개의 추가 자유도가 일관되게 동역학적으로 전파됨을 보장한다.