[논문 리뷰] Vacuum instability in time-dependent electric fields. New example of exactly solvable case

А. И. Бреев, S. P. Gavrilov외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 01.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 47인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 강한장 양자전자역학에서 진공 쌍 생성의 새로운 정확히 해를 가진 모델을 제시한다. 비대칭 전기장 함수를 도입하여 피크 부근에서 시간역전 대칭을 깨뜨리는 구조를 가지며, 디랙 방정식을 정확히 풀어 비추상적 입자 생성률, 진공 생존 확률, 전류 및 에너지-운동량 텐서 기대값을 계산한다. 주요 결과는 필드의 비대칭성으로 인해 경량 운동량에 대한 입자 생성의 세제곱 의존성이 나타나며, 이는 대칭적인 Sauter 유사 필드와는 상당히 다른 역학을 유도한다. 특히 느리게 변화하는 영역에서는 이러한 비대칭성의 영향이 두드러지며, 보편적인 근사와의 일치가 입증된다.

ABSTRACT

A new exactly solvable case in strong-field quantum electrodynamics with a time-dependent external electric field is presented. The corresponding field is given by an analytic function, which is asymmetric (in contrast to Sauter-like electric field) with respect to the time instant, where it reaches its maximum value, that is why we call it the analytic asymmetric electric field. We managed to exactly solve the Dirac equation with such a field, which made it possible to calculate characteristics of the corresponding vacuum instability nonperturbatively. We construct the so-called in- and out-solutions and with their help calculate mean differential and total numbers of created charged particles, probability of the vacuum to remain a vacuum, vacuum mean values of current density and energy-momentum tensor of the particles. We study the vacuum instability in regimes of rapidly and slowly changing analytic asymmetric electric field, and compare the obtained results with corresponding ones obtained earlier for the case of the symmetric Sauter-like electric field. We also compare exact results in the regime of slowly changing field with corresponding results obtained within the slowly varying field approximation recently proposed by two of the authors, thus demonstrating the effectiveness of such an approximation.

연구 동기 및 목표

• 대칭적 구성 이외의 시간에 의존하는 전기장에서의 진공 불안정성에 대한 새로운 정확히 해를 가진 모델을 개발하기 위해.
• 전기장 프로파일의 시간 비대칭성이 비추상적 입자 생성률과 진공 안정성에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 최근 제안된 보편적인 느린 변화 필드 근사와 기존의 대칭적 경우(예: Sauter 필드)와의 비교를 통해 정확한 결과를 분석하기 위해.
• 비대칭 필드 존재 하에서 전류 밀도 및 에너지-운동량 텐서의 정확한 진공 기대값을 계산하기 위해.
• 필드 대칭성이 입자 생성 스펙트럼의 구조를 결정하는 데서 수행하는 역할를 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 피크 시점이 비대칭적인 분포를 가지는 분석 함수를 통해 정의된 새로운 비대칭 전기장 함수를 도입하며, 이는 대칭적인 Sauter 유사 필드와 다름.
• 이 배경에서 초함수를 이용하여 디랙 방정식을 정확히 풀어, 필드에 대한 입자와 반입자 상태의 해를 구성.
• 정확한 해를 이용해 비추상적 물리량을 계산: 생성된 입자의 미분 및 총 평균 수, 진공 생존 확률, 전류 및 에너지-운동량 텐서의 진공 기대값.
• 빠르게 변화하는 영역과 느리게 변화하는 영역 모두에서 시스템의 거동를 분석하며, 특히 느린 변화 근사에서의 행동을 중심으로 다룸.
• 최근 제안된 보편적인 느린 변화 필드 근사와 정확한 결과를 비교하여 그 유효성을 검증.
• 초함수의 적분 표현 및 변환 공식을 활용해 물리적 관측량에 대한 해석적 표현을 유도.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전기장 프로파일의 시간 비대칭성이 진공 불안정성에서의 미분 및 총 쌍 생성률에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 미분 쌍 생성 스펙트럼에서의 세제곱 운동량 의존성은 무엇이며, 대칭적 필드와 어떻게 다를까?
• RQ3 보편적인 느린 변화 필드 근사가 느린 변화 영역에서 정확한 결과를 얼마나 정확히 기술하는가?
• RQ4 진공 생존 확률과 전류 및 에너지-운동량 텐서의 기대값은 필드의 비대칭성에 어떻게 의존하는가?
• RQ5 비대칭 필드의 시간적 구조가 비추상적 진공 붕괴의 맥락에서 물리적으로 어떤 의미를 갖는가?

주요 결과

• 피크 시점에서 생성된 입자 수의 미분 평균 수는 종방향 운동량 px′ 에 대해 세제곱 의존성을 보이며, 이는 필드의 비대칭성에 기인한 것으로, 대칭적인 Sauter 유사 필드에서는 관찰되지 않는다.
• 느리게 변화하는 영역(큰 σ)에서, 미분 평균 수는 σ 에 의존하지 않으며, π⊥ ≪ eE₀σ 및 p′x ≪ eE₀σ 범위에서 일정한 필드 결과와 일치한다.
• 총 평균 쌍 생성 수 N 과 그 밀도 ρΩ 는 필드의 일 증가량 ∆W 에 비례하며, 이는 다른 느린 변화 필드의 행동과 일치한다.
• 정확한 결과는 보편적인 느린 변화 필드 근사와 뛰어난 일치를 보이며, 이러한 영역에서 쌍 생성을 추정하는 데 그 유효성을 검증한다.
• 진공 생존 확률과 전류 및 에너지-운동량 텐서의 진공 기대값은 정확히 계산되었으며, 비대칭 필드의 형상에 비선형적으로 의존함을 보였다.
• 세제곱 운동량 의존성은 정확한 총 쌍 생성에 필수적이다. 이를 생략할 경우 결과는 상당히 다를 것이며, 이는 비대칭성의 물리적 중요성을 강조한다.