[논문 리뷰] Vacuum stability, fixed points, and phases of QED$_3$ at large $N_f$

Lorenzo Di Pietro, Edoardo Lauria외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 11.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 대량의 $N_f$ 편미분을 가진 3차원 양자 electrodynamics (QED₃)에서 진공 안정성, 리노멀화군 (RG) 固定点, 그리고 상 구조를 연구한다. 이는 카이르-시몬스 term과 함께 고려되며, $k/N_f$ 및 결합 상수에 대해 모든 차수의 대-$N_f$ 전개를 사용하여 효과적 포텐셜과 $\beta$-함수를 계산한다. 이는 임계 및 삼중 임계 보손 QED₃, 그로스-네프, 그리고 페르미온 QED₃에서 고전적으로 경계가 없는 결합 상수에 대해 수행된다. 주요 결과는 삼중 임계 및 그로스-네프 이론에서 안정적인 진공을 허용하는 것은 특정한 $k/N_f$ 값에 한정되며, 임계 및 페르미온 QED₃는 모든 $k/N_f$ 값에서 안정성을 유지하며, 관련 외부 힘에 의해 상도가 완전히 그려진다.

ABSTRACT

We consider three-dimensional Quantum Electrodynamics in the presence of a Chern-Simons term at level $k$ and $N_f$ flavors, in the limit of large $N_f$ and $k$ with $k/N_f$ fixed. We consider either bosonic or fermionic matter fields, with and without quartic terms at criticality: the resulting theories are critical and tricritical bosonic QED$_3$, Gross-Neveu and fermionic QED$_3$. For all such theories we compute the effective potentials and the $β$ functions of classically marginal couplings, at the leading order in the large $N_f$ limit and to all orders in $k/N_f$ and in the couplings. We determine the RG fixed points and discuss the quantum stability of the corresponding vacua. While critical bosonic and fermionic QED$_3$ are always stable CFTs, we find that tricritical bosonic and Gross-Neveu QED$_3$ exist as stable CFTs only for specific values of $k/N_f$. Finally, we discuss the phase diagrams of these theories as a function of their relevant deformations.

연구 동기 및 목표

• 레벨 $k$를 가진 카이르-시몬스 term이 있는 대-$N_f$ QED₃에서 진공의 양자적 안정성을 결정하기 위해.
• 임계, 삼중 임계, 그로스-네프, 그리고 페르미온 QED₃ 이론에서 고전적으로 경계가 없는 결합 상수에 대한 RG 고정점을 규명하기 위해.
• 질량과 4차 결합 상수와 같은 관련 외부 힘에 의해 변형된 이론들의 상도를 그려내기 위해.
• 특히 삼중 임계 및 그로스-네프 모델에서 RG 고정점 존재성과 진공 안정성 간의 상호작용을 규명하기 위해.

제안 방법

• 보손 및 페르미온 QED₃ 모델에서 $1/N_f$의 주요 순서에서, $k/N_f$ 및 결합 상수에 대해 정확하게, 효과적 포텐셜 $\mathcal{V}_{\text{eff}}$를 계산한다.
• 대-$N_f$ 재정렬 기법을 사용하여, $k/N_f$ 및 결합 상수에 대해 모든 차수의 고전적으로 경계가 없는 결합 상수의 $\beta$-함수를 유도한다.
• 효과적 포텐셜이 아래에서 유계임을 요구함으로써 진공 안정성을 도입하며, 결합 상수에 대한 임계 경계를 규명한다.
• 간격 방정식을 분석하여 상도 전역에서 진공의 존재성과 성격(안정/임계)을 결정한다.
• 삼중 임계와 그로스-네프 모델 간의 사전 관계를 이용하여 상도를 그린다. 이는 $\Sigma$, $h$, $\lambda$, $m^2$를 물리적 관측 가능량과 연결한다.
• $\Lambda = e^2 N_f$ 및 $\kappa = k/N_f$ 전개를 사용하여, 비추상적 $\kappa$ 의존성을 유지하면서 대-$N_f$ 근사를 취한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 삼중 임계 보손 QED₃ 및 그로스-네프 QED₃가 양자역학적으로 안정적인 CFT가 되기 위한 $k/N_f$ 값은 무엇인가?
• RQ2 대-$N_f$ QED₃에서 고전적으로 경계가 없는 결합 상수의 $\beta$-함수는 $k/N_f$ 및 결합 상수에 어떻게 의존하는가?
• RQ3 질량과 4차 결합 상수에 의한 관련 외부 힘에 의해 변형된 삼중 임계 QED₃의 상도는 어떤 구조를 가지는가?
• RQ4 왜 임계 QED₃에서 조정된 삼중 임계 QED₃에서는 6차 결합 상수가 비록 조정되더라도 여전히 무시할 수 있는가?
• RQ5 그로스-네프 QED₃에서 $\Sigma > 0$ 및 $\Sigma < 0$ 인 상들 사이의 저에너지 기술은 어떻게 다를까?

주요 결과

• 삼중 임계 보손 QED₃는 6차 결합 상수 $h$가 $h < 16\pi^2/3$ 를 만족할 경우에만 양자역학적으로 안정적인 CFT이다. 이 값은 임계 QED₃에서의 $h$ 값과 정확히 일치한다.
• 삼중 임계 QED₃의 효과적 포텐셜은 $h \leq 16\pi^2/3$ 일 때에만 아래에서 유계이며, 이는 이 경계에서 진공 안정성을 확인한다.
• 이 경계를 벗어난 $h$ 값에서는 상도의 특정 영역에서 간격 방정식의 해가 존재하지 않으며, 포텐셜이 아래에서 무한히 뻗어나가므로, 이는 불안정성 또는 임계 상태를 의미한다.
• 그로스-네프 QED₃는 $|y| < 1/(6\pi)$ 일 때에만 안정된 진공을 가지며, 이 안정성 조건은 $\kappa \gtrsim 0.273$ 일 때에만 충족된다. 여기서 $y$는 3차 결합 상수이다.
• 삼중 임계 QED₃의 상도는 $m^2 = 0$, $\lambda > 0$ 에서 제2종 전이 선을 가지며, 원점에서 다중임계 점을 가지며, 힉스화된 상과 비히iggs화된 상이 임계선으로 분리되어 있다.
• 페르미온 QED₃와 그로스-네프 QED₃는 정확한 매핑 하에 동일한 상도 구조를 가지며, $\Sigma > 0$ 및 $\Sigma < 0$ 상은 대칭이 유지된 $U(1)_{k \pm N_f/2}$ 카이르-시몬스 이론과 대응한다.