[논문 리뷰] Valuation and parity formulas for exchange options

Constantinos Kardaras|arXiv (Cornell University)|2012. 06. 14.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 14인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 점프, 디폴트 리스크, 가격 버블을 포함하는 일반적인 금융 모형에서 유럽형 및 아메리칸형 교환 옵션의 정가 및 평가 관계 공식을 개발한다. 수치 기반 전환 기법을 사용하여 옵션 가격을 보조 확률 측도 하의 기대값으로 표현함으로써, 메르톤의 조기 행사 금지 정리와 기존의 평가 관계와 같은 고전 결과들을 이러한 복잡성을 수용하도록 재검토한다.

ABSTRACT

Valuation and parity formulas for both European-style and American-style exchange options are presented in a general financial model allowing for jumps, possibility of default and bubbles in asset prices. The formulas are given via expectations of auxiliary probabilities using the change-of-numeraire technique. Extensive discussion is provided regarding the way that folklore results such as Merton's no-early-exercise theorem and traditional parity relations have to be altered in this more versatile framework.

연구 동기 및 목표

• 점프, 디폴트 리스크, 자산 가격 버블을 포함하는 일반적인 금융 모형으로 고전적 교환 옵션 정가를 확장한다.
• 더 복잡한 시장 역학의 맥락에서 메르톤의 조기 행사 금지 정리와 같은 민간 지식 결과를 재평가하고 수정한다.
• 일반화된 모델 프레임워크 하에서 유럽형 및 아메리칸형 교환 옵션에 대한 평가 관계를 유도한다.
• 수치 기반 전환 기법을 통한 보조 확률 측도 하의 기대값을 이용한 통합된 정가 접근법을 제공한다.
• 시장 제약 조건과 비연속성 존재 시 전통적 옵션 정가 직관이 어떻게 조정되어야 하는지 명확히 한다.

제안 방법

• 수치 기반 전환 기법을 활용하여 가격 측도를 변환하고, 옵션 가격을 보조 확률 측도 하의 기대값으로 표현한다.
• 점프와 디폴트를 허용하는 일반적인 세미마링갈 프레임워크 하에서 기초 자산을 모델링하여 교환 옵션의 정가 공식을 유도한다.
• 자산 가격 과정이 기본 가치에서 벗어나도록 허용함으로써 가격 버블을 통합하며, 국소 마링갈 다이내믹스와 일관된다.
• 지르산프 정리와 라돈-니코디움 미분을 적용하여 수치 기반 측도 간 전환하여 평가 조건의 유도를 가능하게 한다.
• 일반화된 모델 하에서 조기 행사 기능(아메리칸 옵션)과 경로에 따라 달라지는 수익 구조를 모두 고려한다.
• 국소 마링갈 이론과 세미마링갈 분해 이론을 활용하여 버블과 같은 비표준 가격 행동을 다룬다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 점프와 디폴트 리스크는 표준 블랙-숄즈 프레임워크와 비교해 교환 옵션 정가에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 자산 가격이 점프 또는 버블을 보일 경우, 메르톤의 조기 행사 금지 정리는 어떻게 수정되어야 하는가?
• RQ3 가격 버블이나 디폴트 리스크가 존재하는 모형에서 전통적 콜-풋 평가 관계는 어떻게 변화하는가?
• RQ4 점프와 디폴트를 포함하는 일반 모형 하에서 아메리칸형 교환 옵션에 대한 올바른 평가 관계는 무엇인가?
• RQ5 수치 기반 전환 기법은 비표준 시장 환경에서 어떻게 체계적으로 적용되어 정가 공식을 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 이 논문은 점프, 디폴트, 가격 버블을 허용하는 모형에서 유럽형 및 아메리칸형 교환 옵션에 대한 명시적 정가 공식을 도출한다.
• 가격 버블이나 점프가 존재할 경우 메르톤 정리의 표준 조기 행사 금지 조건이 성립하지 않음을 보이며, 최적의 행사 조건을 위한 재수정된 기준이 필요하다.
• 디폴트 및 점프 리스크의 영향을 포함하여 교환 옵션의 평가 관계가 일반화되어 고전적 경우와 비교해 수정된 표현을 얻는다.
• 수치 기반 전환 기법은 비세미마링갈 구성 요소를 포함하는 모형으로도 성공적으로 확장되어 보조 측도 하의 정가를 가능하게 한다.
• 가격 버블 존재 시 기초 자산의 다이내믹스가 표준 아웃리치 어조제를 무효화하며, 위험 중립 정가의 재고찰이 필요하다.
• 유도된 공식들은 보조 측도 하의 기대값으로 표현되어 복잡한 금융 시장에서의 정가에 대해 강력하고도 민감한 프레임워크를 제공한다.