[논문 리뷰] Value Indefiniteness Is Almost Everywhere

AA Abbott, CS Calude외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 09. 27.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 양자역학에서 값의 부정의성은 고립된 사례에 국한되지 않고, 국소적 비의존성 가정 하에 힐버트 공간의 거의 전역에서 발생함을 보여준다. 한 관측량만 값을 정의된 것으로 고정하면, 이 те론은 나머지 모든 관측량이 르베그 측도로 1에 가까운 비값 정의성을 띠게 함으로써, 양자 비결정성을 전역적 성질로 확립한다.

ABSTRACT

Kochen-Specker theorems assure the breakdown of certain types of non-contextual hidden variable theories through the non-existence of global, holistic frame functions; alas they do not allow us to identify where this breakdown occurs, nor the extent of it. Here we show that this breakdown is maximal in that it occurs almost everywhere, and thus prove that quantum indeterminacy—often referred to as contextuality or value indefiniteness—is a global property as is often assumed. In contrast to the Kochen-Specker theorem, we only assume the weaker non-contextuality condition that any potential value assignments that may exist are locally non-contextual. Under this assumption, we prove that once a single arbitrary observable is fixed to be value definite, almost (i.e. with Lebesgue measure one) all remaining observables are indeterminate.

연구 동기 및 목표

• 코헨-스피커 정리의 범위를 넘어서 양자 시스템에서 값의 부정의성의 정도와 분포를 조사하기 위해.
• 값의 부정의성이 국소적으로만 퍼져 있는지 아니면 관측량 공간 전반에 퍼져 있는지 판단하기 위해.
• 국소적 비의존성 가정 하에 한 관측량만 값을 정의된 것으로 고정하면 거의 모든 다른 관측량이 값의 부정의성을 띠게 되며, 이를 정립하기 위해.
• 양자 비결정성의 전역적 성격을 명확히 하여, 특정 구성에서만 의존성이 발생한다는 가정을 도전하기 위해.

제안 방법

• 국소적 비의존성 가정: 관측량에 대한 값 할당은 국소적 맥락 내에서는 일관되지만 반드시 전역적으로 일관되지는 않다.
• 기저 함수를 사용하여 임의의 하나의 관측량을 값의 정의된 것으로 고정한다.
• 힐버트 공간에서 르베그 측도를 평가하기 위해 측도 이론적 분석을 적용한다.
• 코헨-스피커에서처럼 전역 기저 함수의 존재하지 않음을 기반으로 하여, 값의 부정의성의 측도 이론적 결과를 유도한다.
• 국소적 비의존성 가정 하에 값의 정의된 관측량의 집합이 측도 0을 가지며, 거의 모든 관측량이 값의 부정의성을 띠게 됨을 보여준다.
• 양자 논리와 옥토모듈라 레이티스의 구조를 활용하여 국소적 일관성에서 전역적 일관성으로의 전이를 형식화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소적 비의존성만을 가정할 경우, 양자 시스템에서 값의 부정의성은 얼마나 광범위하게 퍼져 있는가?
• RQ2 한 관측량을 값의 정의된 것으로 고정한 후, 힐버트 공간에서 값의 정의된 관측량의 측도적 범위는 무엇인가?
• RQ3 비의존적 은닉 변수 이론의 붕괴는 고립된 사례에서만 발생하는가, 아니면 널리 퍼져 있는가?
• RQ4 코헨-스피커 정리에서 요구하는 것보다 더 약한 가정 하에 양자 비결정성의 전역적 성격을 엄밀히 확립할 수 있는가?
• RQ5 값의 부정의성은 드문 예외가 아니라 양자역학의 일반적 특성인가?

주요 결과

• 한 관측량만 값을 정의된 것으로 고정하면, 일관되게 정의된 값을 할당받을 수 있는 다른 모든 관측량의 집합은 르베그 측도로 0이다.
• 남은 관측량—거의 전부—는 값의 부정의성을 띠며, 이는 값의 부정의성이 양자 상태 공간에서 일반적인 성질임을 의미한다.
• 이 결과는 전역적 비의존성 가정보다 더 약한 국소적 비의존성 가정 하에서도 성립한다.
• 비의존적 은닉 변수 이론의 붕괴는 특정 구성에 국한되지 않고 힐버트 공간의 거의 전역에서 발생한다.
• 이것은 양자 비결정성이 전역적 성질임을 확인하며, 양자역학에서 의존성이 기본적인 특성으로 널리 받아들여지는 바와 일치한다.
• 측도 이론적 결론은 값의 정의된 할당이 모든 가능한 양자 관측량의 공간에서 특별한 경우일 뿐이며 일반적인 경우가 아님을 암시한다.