[논문 리뷰] Variable and Value Ordering When Solving Balanced Academic Curriculum Problems

Carlos Castro, Sebastian Manzano|ArXiv.org|2001. 10. 02.

Constraint Satisfaction and Optimization참고 문헌 4인용 수 50

한 줄 요약

이 논문은 제약 프로그래밍(CP)에서 변수 및 값 순서 결정 히ュ리스틱을 탐구하여 균형 잡힌 학술 커리큘럼 문제(BACP)를 해결하는 데 초점을 맞추고 있으며, 최적화된 히ュ리스틱을 적용한 CP가 중간에서 대규모 BACP 인스턴스를 해결하는 데서 정수 프로그래밍(IP)을 능가함을 입증한다. 주요 기여는 전략적 변수 및 값 순서 결정이 CP가 IP가 수렴 시간 내에 수렴하지 못하는 문제들조차도 최적 해를 효율적으로 찾을 수 있도록 한다는 점이다.

ABSTRACT

In this paper we present the use of Constraint Programming for solving balanced academic curriculum problems. We discuss the important role that heuristics play when solving a problem using a constraint-based approach. We also show how constraint solving techniques allow to very efficiently solve combinatorial optimization problems that are too hard for integer programming techniques.

연구 동기 및 목표

• 학술 기간 간 균형 잡힌 학점 부담을 갖는 커리큘럼을 설계하는 데 도전하는 것.
• 균형 잡힌 학술 커리큘럼 문제(BACP)를 해결하는 데 있어 제약 프로그래밍(CP)과 정수 프로그래밍(IP)의 효과를 평가하는 것.
• 변수 및 값 순서 결정 히ュ리스틱이 BACP에서 CP 해의 효율성과 최적성에 미치는 영향을 조사하는 것.
• IP 기법으로는 해결이 어려운 문제를 해결할 수 있도록 CP를 최적화할 수 있는 히ュ리스틱 설정을 특정하는 것.

제안 방법

• 학점 부담, 과목 선수과목, 기간당 최소/최대 과목 및 학점 수 제한에 대한 제약 조건을 포함한 정수 프로그래밍 모델로 BACP를 수식화하는 것.
• Oz 언어를 사용하여 BACP를 제약 프로그래밍으로 재구성하며, 과목 할당을 이진 변수와 도메인 제약 조건으로 모델링하는 것.
• 과정의 할당 순서를 제어하는 변수 순서 결정 히ュ리스틱을 적용하며, 과정 기반 및 기간 기반 그룹화 방식을 모두 테스트하는 것.
• 변수의 인스턴스화 순서를 제어하는 값 순서 결정 히ュ리스틱을 구현하며, 예를 들어 할당(값 1)을 비할당(값 0)보다 우선시하는 방식을 적용하는 것.
• 제약 조건 전파 및 탐색 가지치기를 통해 탐색 공간을 줄이고 최적 해에의 수렴 속도를 가속화하는 것.
• IP(lp_solve)와 CP(Oz) 구현을 사용하여 8, 10, 12기 커리큘럼 인스턴스에서 성능을 벤치마킹하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 변수 순서 결정 전략이 균형 잡힌 학술 커리큘럼 문제 해결에서 제약 프로그래밍의 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 값 순서 결정 히ュ리스틱이 난이도 높은 또는 기본 순서와 비교해 CP의 효율성을 크게 향상시킬 수 있는가?
• RQ3 특히 IP가 수렴하지 못하는 경우에 제약 프로그래밍이 BACP 인스턴스 해결에서 정수 프로그래밍을 얼마나 능가하는가?
• RQ4 어떤 히ュ리스틱 설정이 IP로는 해결이 어려운 BACP 인스턴스의 최적 해를 CP가 찾을 수 있도록 하는가?

주요 결과

• 과정 기반 변수 순서 결정을 사용한 경우, 8기 BACP 인스턴스의 최적 학점 부담 17학점에 대해 5시간 이내에 해를 찾지 못했다.
• 할당(값 1)을 비할당(값 0)보다 우선시하는 값 순서 결정으로 전환함으로써, 모든 문제 크기에서 최적 해를 일정 시간 내에 찾을 수 있었다.
• 8기 문제의 최적 해는 기간 기반 변수 순서 결정과 반전된 값 순서 결정을 사용할 경우 0.1초 만에 도달했으며, IP는 1459.7초가 지난 후에도 최적 해를 찾지 못했다.
• 10기 문제의 경우, 최적화된 히ュ리스틱을 적용한 CP는 0.1초 만에 최적 해를 찾았고, IP는 최고 품질 해를 얻는데 3.6초가 걸려 최적성에 도달하지 못했다.
• 12기 문제의 경우 IP는 해를 구하지 못했고, CP로도 상당한 시간이 소요되었지만, 최적화된 히ュ리스틱을 적용한 CP는 0.5초 이내에 부분 해를 도출했다.
• 기간 기반 변수 순서 결정과 반전된 값 순서 결정의 조합이 모든 문제 인스턴스에서 가장 일관되고 효율적인 성능을 보였다.