[논문 리뷰] Variation of the speed of light due to non-minimal coupling between electromagnetism and gravity

P. Teyssandier|ArXiv.org|2003. 03. 20.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 1인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 전자기학과 중력 간의 비최소 결합으로 인해 프리드만-로버트슨-워커 (FRW) 시공간에서 빛의 속도 cₗ 가 변할 수 있음을 제안한다. 이는 곡률-전자기장 상호작용 항을 포함하는 수정된 아인슈타인-맥스웰 작용에서 유도되며, 핵심 결과는 η + ζ > 0 이고 μ + p > 0 일 때 cₗ > c 임을 보여주며, 이는 한계 양자전자역학(1-loop QED)에서의 드럼몬드-해틀렐 결과를 일반화한다. 현재 천체물리적 밀도 조건에서는 cₗ − c 가 측정 가능한 수준이 되지 않음을 시사한다.

ABSTRACT

We consider an Einstein-Maxwell action modified by the addition of three terms coupling the electromagnetic strength to the curvature tensor. The corresponding generalized Maxwell equations imply a variation of the speed of light in a vacuum. We determine this variation in Friedmann-Robertson-Walker spacetimes. We show that light propagates at a speed greater than $c$ when a simple condition is satisfied.

연구 동기 및 목표

• 비최소로 전자기학과 중력에 결합된 수정된 전자기이론에서 상대성의 핵심 원리들을 유지하면서 빛의 속도가 변할 수 있는지 조사하기.
• 이러한 비최소 결합 조건 하에서 FRW 시공간에서 빛의 속도 cₗ 의 명시적 표현을 유도하기.
• cₗ 가 표준 빛의 속도 c 를 초월하는 조건을 규명하고, 이 변화가 우주의 에너지 밀도 및 압력 상태와 어떻게 연결되는지 밝히기.
• 이전의 1-루프 양자전자역학(Drummond-Hathrell) 결과를 더 넓은 범위의 비최소 결합에 일반화하기.

제안 방법

• 곡률-전자기장 상호작용 항을 포함하는 수정된 아인슈타인-맥스웰 작용을 제안하며, 이는 리치 스칼라 R, 리치 텐서 Rμν, 리만 텐서 Rμνρσ 와 관련된 세 가지 결합 상수 ξ, η, ζ 를 포함한다.
• 작용에서 일반화된 맥스웰 방정식을 유도하여, 빛의 전파에 대한 위치 및 시간에 의존하는 효과적 메트릭을 도출한다.
• 파동 방정식에 기하광학 근사를 적용하여 빛의 경로와 위상 속도를 결정한다.
• 스케일 인자 a(x⁰) 를 가진 FRW 메트릭을 적용하여, 에너지 밀도 μ 와 압력 p 를 기반으로 효과적 빛의 속도 cₗ 를 계산한다.
• 아인슈타인 방정식을 풀어, 리치 스칼라 R 과 리치 텐서의 트레이스 U 를 μ, p, Λ 를 통해 표현한다.
• cₗ 의 명시적 공식을 μ, p, ξ, η, ζ, Λ 의 함수로 유도하며, 이는 η + ζ > 0 이고 μ + p > 0 일 때 cₗ > c 를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비최소 결합으로 인해 전자기학과 중력 간의 상호작용이 우주 시공간에서 빛의 속도 cₗ 를 변하게 하는 조건은 무엇인가?
• RQ2 비최소 결합에 의해 생기는 변하는 cₗ 이 게이지 불변성 위반 없이 일반 상대성 이론의 기본 원리와 국소 로렌츠 불변성과 호환될 수 있는가?
• RQ3 FRW 모델에서 우주의 유체의 에너지 밀도 μ 와 압력 p 가 cₗ 에 미치는 명시적 의존성은 무엇인가?
• RQ4 비최소 결합 매개변수 조합 η + ζ 가 cₗ 와 c 의 차이의 부호와 크기에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ5 현재 천체물리적 조건에서 cₗ 와 c 의 예측된 편차는 측정 가능한가?

주요 결과

• 빛의 속도 cₗ 가 c 를 초과하는 것은 η + ζ > 0 이고 에너지 밀도와 압력의 합(μ + p) 이 양일 때에만 가능하다.
• FRW 모델에서 cₗ 의 명시적 공식은 cₗ = c × √[1 + (μ + p)/(μₘ + ¹⁄₃(σ − 2)μ − σp)] 이며, 여기서 σ = (3ξ + 2η + ζ)/(η + ζ) 이고 μₘ 는 결합 상수와 Λ 에 따라 결정되는 질량 밀도 매개변수이다.
• 압력이 무시할 만큼 작을 경우, cₗ/c ≈ 1 + μ/(2μₘ) 로 일阶에서 근사되며, 이는 변화가 μₘ 에 의해 지배됨을 보여준다.
• 드럼몬드-해틀렐 결합 매개변수의 경우, η + ζ > 0 이므로 μ + p > 0 이면 항상 cₗ > c 가 성립한다.
• 현재 천체물리적 밀도 μ₀ ≈ 2.5×10⁻³⁰ g·cm⁻³ 에서 cₗ − c 의 차이는 약 5×10⁻⁸² 로 추정되며, 이는 국소 실험으로서 측정 불가능하다.
• 데 시터 시공간(μ + p = 0)에서는 효과적 소스 항이 0이 되므로, 결합 매개변수와 관계없이 항상 cₗ = c 이다.