[논문 리뷰] Variational Bayesian Adaptation of Noise Covariances in Non-Linear Kalman Filtering

Simo Särkkä Jouni Hartikainen|arXiv (Cornell University)|2013. 02. 04.

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks인용 수 30

한 줄 요약

이 논문은 비선형 상태공간 모델에서 상태와 시간에 따라 변화하는 노이즈 공분산 행렬을 동시에 추정하는 변분 베이지안 필터링 알고리즘을 제안한다. 유니센트, 큐뷰처, 가우스-에르미트 적분과 같은 가우시안 필터링 기법과 변분 베이지안을 융합함으로써, 알려지지 않은 변화하는 측정 노이즈 공분산을 가진 비선형 시스템에 대해 효율적이고 근사적인 추론을 가능하게 하며, 고정되거나 대각 행렬 공분산 가정에 비해 추정 정확도를 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

This paper is considered with joint estimation of state and time-varying noise covariance matrices in non-linear stochastic state space models. We present a variational Bayes and Gaussian filtering based algorithm for efficient computation of the approximate filtering posterior distributions. The Gaussian filtering based formulation of the non-linear state space model computation allows usage of efficient Gaussian integration methods such as unscented transform, cubature integration and Gauss-Hermite integration along with the classical Taylor series approximations. The performance of the algorithm is illustrated in a simulated application.

연구 동기 및 목표

• 비선형 확률적 상태공간 모델에서 상태와 시간에 따라 변화하는 측정 노이즈 공분산 행렬을 추정하는 문제에 대응하기 위해.
• 알려지지 않은 노이즈 공분산을 가진 비선형 모델에서 정확한 베이지안 필터링의 계산 불가능성을 해결하기 위해.
• 변분 베이지안 적응형 칼만 필터(VB-AKF)를 비선형 시스템에서 전체적이고 시간에 따라 변화하는 노이즈 공분산 행렬을 처리할 수 있도록 확장하기 위해.
• 비선형성 처리를 위해 가우시안 필터링 근사와 변분 베이지안 추론을 융합하여 상태와 공분산의 공동 사후분포 추정을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 상태와 노이즈 공분산 추정을 분리하기 위해 자유형태의 변분 베이지안(VB) 추론을 사용하여 공동 필터링 사후분포 근사를 수립한다.
• 비선형 상태 및 측정 전이를 근사하기 위해 유니센트, 큐뷰처, 가우스-에르미트 적분과 같은 가우시안 필터링 방법을 적용한다.
• 시간에 따라 변화하는 노이즈 공분산 행렬 Σₖ에 대해 마르코프 동적 모델을 사용하여 시간에 따라 확률적으로 변화하도록 한다.
• 클룰바크-라이블러 발산 최소화를 통한 고정점 갱신식을 유도하여 상태 및 공분산 사후분포의 VB 근사에 대해 유도한다.
• 비선형성을 다루기 위해 VB 프레임워크 내에서 효율적인 수치적 적분 기법(예: 유니센트 변환, 큐뷰처 규칙)을 활용한다.
• 예측 및 갱신 단계를 번갈아 가며 VB-근사 사후분포를 사용하는 순차적 필터링 구조로 알고리즘을 구현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 변분 베이지안 추론과 가우시안 필터링을 효과적으로 융합하여 비선형 시스템에서 상태와 시간에 따라 변화하는 노이즈 공분산 행렬을 공동으로 추정할 수 있는가?
• RQ2 제안된 방법의 성능은 비선형이고 비정규 분포 설정에서 고정 또는 대각 공분산 행렬을 가진 표준 칼만 필터보다 어떻게 다를까?
• RQ3 예를 들어 UKF, CKF, GHKF와 같은 다양한 가우시안 적분 방법이 상태와 공분산 추정의 정확도와 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 실제 추적 시나리오에서 공간적으로 상관관계가 있는 노이즈 필드와 시간에 따라 변화하는 노이즈 구조에 대해 알고리즘이 적응할 수 있는가?
• RQ5 비선형 필터링 응용에서 전체 공분산 행렬을 모델링하는 것과 대각 또는 고정 공분산을 사용하는 것의 추정 정확도에 미치는 영향은 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 변분 베이지안 적응형 UKF(VBAUKF-f)는 고정 또는 대각 공분산 행렬을 가진 표준 UKF보다 범위만 측정하는 추적 시나리오에서 유의미하게 뛰어나며, 일부 성분에서 RMSE를 최대 40%까지 감소시켰다.
• 전체 공분산 추정을 수행하는 VB-ACKF(Cubature Kalman Filter 변형)는 고정 대각 공분산을 가진 CKF와 진짜 공분산을 알고 있는 CKF보다 다중 센서 방위만 측정하는 추적 시나리오에서 더 낮은 루트 평균 제곱 오차(RMSE)를 달성했다.
• 시간에 따라 변화하는 노이즈 공분산 행렬 Σₖ의 추정치는 정확하고 매끄럽게 나타났으며, 범위만 측정하는 추적 시뮬레이션을 통해 노이즈 필드 내의 공간적 상관관계를 잘 포착함을 입증했다.
• 알고리즘은 시간에 따라 변화하는 분산과 상관관계를 가진 노이즈 구조에 대해 적응할 수 있었으며, 노이즈 동역학에 대한 사전 지식 없이도 성능을 유지했다.
• 전체 공분산 추정 방법(VBCKF-f)의 성능은 진짜 공분산을 알고 있는 최적의 CKF에 가까웠고, 고정 또는 대각 공분산을 사용하는 어떤 방법보다도 우수했다.
• 고차수 방법인 CKF 또는 GHKF를 사용할 경우, 가우시안 적분 규칙의 선택에 대해 거의 민감하지 않은 안정성과 강건성을 보였다.