[논문 리뷰] Variational Fast Forwarding for Quantum Simulation Beyond the Coherence Time

Cristina Cîrstoiu, Zoë Holmes외 4명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 09.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 근접한 양자 컴퓨터의 코herence 시간을 초월한 양자 시뮬레이션을 가능하게 하는 하이브리드 양자-고전 알고리즘인 변분 빠른 전파(Variational Fast Forwarding, VFF)를 소개한다. 이 방법은 짧은 시간의 진동 연산자에 대한 변분 대각화를 통해 실현되며, 일정 깊이의 회로로 확장 가능한 시뮬레이션을 가능하게 하고, 오차 분석 결과 시뮬레이션 오차는 시간에 따라 선형적으로 증가함을 보여준다. 또한 비용 함수는 자연스러운 종료 조건으로 기능한다.

ABSTRACT

Trotterization-based, iterative approaches to quantum simulation are restricted to simulation times less than the coherence time of the quantum computer, which limits their utility in the near term. Here, we present a hybrid quantum-classical algorithm, called Variational Fast Forwarding (VFF), for decreasing the quantum circuit depth of quantum simulations. VFF seeks an approximate diagonalization of a short-time simulation to enable longer-time simulations using a constant number of gates. Our error analysis provides two results: (1) the simulation error of VFF scales at worst linearly in the fast-forwarded simulation time, and (2) our cost function's operational meaning as an upper bound on average-case simulation error provides a natural termination condition for VFF. We implement VFF for the Hubbard, Ising, and Heisenberg models on a simulator. Additionally, we implement VFF on Rigetti's quantum computer to demonstrate simulation beyond the coherence time. Finally, we show how to estimate energy eigenvalues using VFF.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 시뮬레이션에서 코herence 시간 제약을 극복하기 위해 변분 양자 알고리즘을 사용하는 것.
• NISQ 장치의 코herence 시간을 초월한 양자 역학적 동역학의 빠른 전파를 가능하게 하는 것.
• 고정된 회로 깊이로도 시뮬레이션 시간을 연장할 수 있도록 짧은 시간의 진동 연산자에 대한 대각화를 근사하는 변분 방법을 개발하는 것.
• 비용 함수가 평균 케이스 시뮬레이션 오차의 상한으로 작용하여 알고리즘의 자연스러운 종료 조건을 제공할 수 있도록 하는 것.
• 양자 시뮬레이터와 실제 하드웨어(Rigetti)에서 이 방법을 구현하고, 에너지 고유값 추정에의 적용 가능성을 보여주는 것.

제안 방법

• VFF는 짧은 시간의 진동 연산자 U에 대한 대각화를 변분화하여, W^{\dagger} U W가 대각화되는 변환 W를 근사한다.
• 알고리즘은 고유벡터 연산자 W(\bm{\theta})에 대한 매개변수화된 안사와 대각화된 연산자 D(\bm{\gamma})를 사용하여 근사 대각화를 표현한다.
• 비용 함수 C_LHST^VFF는 진동 상태와 목표 대각화 상태 사이의 트레이스 노름 거리로 정의되며, 이는 시뮬레이션 오차의 대체 척도로 기능한다.
• 파라미터 이동 규칙을 사용한 기울기 기반 최적화를 통해 W 및 D의 파라미터에 대한 도함수를 계산하며, 이는 식 (27)과 (29)를 통해 효율적인 학습을 가능하게 한다.
• 고정 깊이 회로에 T를 파라미터로 설정함으로써 장시간 역학 T의 시뮬레이션을 가능하게 하며, 반복적인 게이트 시퀀스가 필요 없도록 한다.
• 에너지 고유값은 변분 해에서 얻은 대각화된 연산자 D를 사용하여 추정되며, 이는 변분 해로부터 스펙트럼 분석이 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 변분 양자 알고리즘이 근접한 양자 장치의 코herence 시간을 초월한 시뮬레이션 시간을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 VFF 방법이 시뮬레이션 시간 T와 무관하게 일정한 회로 깊이로 확장 가능한 시뮬레이션을 달성하는가?
• RQ3 VFF의 비용 함수가 평균 케이스 시뮬레이션 오차의 상한으로 작용함으로써 자연스러운 종료 조건을 제공할 수 있는가?
• RQ4 VFF의 시뮬레이션 오차는 빠른 전파된 시간 T와 어떻게 스케일링되는가?
• RQ5 VFF는 실제 양자 하드웨어에서 실행 가능하며 코herence 시간을 초월한 성능을 보여줄 수 있는가?

주요 결과

• VFF의 시뮬레이션 오차는 최악의 경우 빠른 전파된 시간 T에 대해 선형적으로 증가하므로, 장시간 시뮬레이션에서 예측 가능한 오차 증가를 보장한다.
• VFF 비용 함수는 평균 케이스 시뮬레이션 오차의 상한을 제공하여 변분 최적화의 자연스럽고 기능적인 종료 조건을 가능하게 한다.
• VFF는 Hubbard, Ising, Heisenberg 모델에 대해 양자 시뮬레이터에서 성공적으로 구현되어 코herence 한계를 초월한 연장된 시뮬레이션 시간을 달성했다.
• 알고리즘이 Rigetti의 양자 프로세서에서 시연되어 실제 하드웨어에서의 실현 가능성을 확인했으며, 장치의 코herence 시간을 초월한 시뮬레이션을 달성했다.
• VFF에서 얻은 대각화된 연산자 D를 사용하여 에너지 고유값을 추정하였으며, 이는 스펙트럼 분석에 대한 방법의 유용성을 보여준다.
• 파라미터 이동 규칙을 사용한 기울기 기반 최적화는 추가적인 회로 오버헤드를 최소화하면서도 변분 파라미터의 효율적 학습을 가능하게 하였다.