[논문 리뷰] Variational Graph Methods for Efficient Point Cloud Sparsification

Daniel Tenbrinck, Fjedor Gaede외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 07.

3D Shape Modeling and Analysis참고 문헌 46인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 절단 추적 알고리즘에 영감을 받은 새로운 군중에서 세분으로의 최적화 기법을 사용하여 효율적인 포인트 클라우드 희소화를 위한 변분 그래프 기반 방법을 제안한다. 이는 랜덤 샘플링 및 옥트리 메서드에 비해 더 뛰어난 세부 사항 유지 및 계산 비용 절감을 이끌어내며, 특히 노이즈가 있는 상황에서 유연하고 기하학적 특성에 민감한 압축을 가능하게 한다.

ABSTRACT

In recent years new application areas have emerged in which one aims to capture the geometry of objects by means of three-dimensional point clouds. Often the obtained data consist of a dense sampling of the object's surface, containing many redundant 3D points. These unnecessary data samples lead to high computational effort in subsequent processing steps. Thus, point cloud sparsification or compression is often applied as a preprocessing step. The two standard methods to compress dense 3D point clouds are random subsampling and approximation schemes based on hierarchical tree structures, e.g., octree representations. However, both approaches give little flexibility for adjusting point cloud compression based on a-priori knowledge on the geometry of the scanned object. Furthermore, these methods lead to suboptimal approximations if the 3D point cloud data is prone to noise. In this paper we propose a variational method defined on finite weighted graphs, which allows to sparsify a given 3D point cloud while giving the flexibility to control the appearance of the resulting approximation based on the chosen regularization functional. The main contribution in this paper is a novel coarse-to-fine optimization scheme for point cloud sparsification, inspired by the efficiency of the recently proposed Cut Pursuit algorithm for total variation denoising. This strategy gives a substantial speed up in computing sparse point clouds compared to a direct application on all points as done in previous works and renders variational methods now applicable for this task. We compare different settings for our point cloud sparsification method both on unperturbed as well as noisy 3D point cloud data.

연구 동기 및 목표

• 표준 포인트 클라우드 희소화 방법—랜덤 서브샘플링 및 옥트리 기반 압축—의 한계를 해결하기 위해, 민감한 기하학적 특성 반영이 가능한 융통성 있는 대안을 도입한다.
• 기능이 풍부한 영역에서 점의 밀도 분포에 대한 제어 부족과 옥트리 방법에서 좌표계 방향에 대한 민감성 문제를 해결한다.
• 물체의 기하학적 특성에 대한 사전 지식을 반영하는 정규화 함수를 통합하여 사용자 제어가 가능한 희소화를 가능하게 한다.
• 대규모 포인트 클라우드에 대해 변분 방법을 실용적으로 적용할 수 있도록 계산 효율성이 높은 최적화 전략을 개발한다.
• 포인트 클라우드 데이터의 노이즈에 의한 성능 저하 문제를 개선하여 노이즈에 대한 강건성을 향상시킨다.

제안 방법

• 포인트를 노드로, 간선 가중치는 기하학적 유사성을 나타내도록 하는 유한 가중 그래프 위에서 포인트 클라우드 희소화를 변분 문제로 공식화한다.
• 전체 변동성 노이즈 제거를 위한 절단 추적 알고리즘에 영감을 받은 군중에서 세분으로의 최적화 전략을 도입하여 수렴 속도를 크게 향상시킨다.
• 점 선택과 재구성 문제를 분리하기 위해 교대 최소화를 사용하여 확장 가능한 계산을 가능하게 한다.
• 가중치가 부여된 ℓ₀ 정규화 함수를 적용하여 날카운 표면 특징과 표면 위상 구조를 유지하는 희소이고 고성능의 근사치를 촉진한다.
• k-최근접 이웃 또는 공간적 근접 기준을 사용하여 그래프를 구성하며, 간선 가중치는 점별 기하학적 특징 또는 거리로부터 유도한다.
• 국소 PCA를 통한 표면 법선 정보를 통합하여 재구성 정밀도를 향상시키고 희소 표현에서의 부피 손실을 줄인다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사용자 제어 가능한 정규화를 반영한 융통성 있고 기하학적 특성에 민감한 포인트 클라우드 희소화를 가능하게 하는 변분 그래프 프레임워크를 설계할 수 있는가?
• RQ2 제안된 군중에서 세분으로의 최적화 전략은 변분 희소화에서 세분에서 군중으로의 접근 방식에 비해 속도와 정확도 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 노이즈와 다양한 샘플링 밀도 하에서, 모서리 및 가장자리와 같은 기하학적 특징은 어느 정도 유지되는가?
• RQ4 정규화 함수의 선택(예: 가중치가 부여된 ℓ₀)은 결과 희소 포인트 클라우드의 품질과 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 계산 효율성과 근사 정확도 측면에서 랜덤 샘플링 및 옥트리 압축과 같은 표준 기법에 비해 이 방법이 승리할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 군중에서 세분으로의 전략은 모든 점에 대한 변분 방법의 직접 적용에 비해 수렴 속도가 크게 향상되어 대규모 포인트 클라우드에 대한 확장성을 가능하게 한다.
• 가중치가 부여된 ℓ₀ 정규화를 사용할 경우, 특히 노이즈가 있는 데이터에서 표준 방법에 비해 표면 세부 사항과 날카운 특징을 훨씬 더 잘 유지한다.
• 세분에서 군중으로의 변분 스킴에 비해 계산 비용을 크게 절감하여 변분 희소화를 실세계 응용에 실용적으로 만들 수 있다.
• 이 방법은 노이즈에 강건하며, 랜덤 샘플링 및 옥트리 방법이 성능이 저하되는 상황에서도 높은 품질의 근사치를 유지한다.
• 그래프 기반 정규화를 사용함으로써 점의 밀도 분포에 대한 민감한 제어가 가능해지며, 기능이 풍부한 영역에서 높은 밀도를 선호하게 된다.
• 초기 결과는 표면 법선을 통합함으로써 재구성 정밀도 향상과 희소 출력에서 관찰되는 부피 손실 효과 감소를 유도함을 시사한다.