[논문 리뷰] Variational preparation of entangled states on quantum computers

Vu Tuan Hai, Nguyen Tan Viet외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 06. 30.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 NISQ 장치에서 GHZ, W 및 절대적으로 최대 얽힘 상태와 같은 얽힌 양자 상태를 효율적으로 준비하기 위해 히퍼그래프 기반 앤티제이트를 사용하는 훈련 가능한 유니터리 연산을 활용하는 변분 양자 알고리즘을 제안한다. Adam 및 양자 자연 경사 하강법과 같은 기울기 기반 최적화기들을 통해 푸비니-슈트라스트 거리의 최소화를 통해 다항식 회로 깊이 스케일링(O(L))을 달성하며, 큐비트 수에 관계없이 실현 가능하며 노이즈 및 빈약한 평탄대에 강건한 상태 준비를 가능하게 한다.

ABSTRACT

We propose a variational approach for preparing entangled quantum states on quantum computers. The methodology involves training a unitary operation to match with a target unitary using the Fubini-Study distance as a cost function. We employ various gradient-based optimization techniques to enhance performance, including Adam and quantum natural gradient. Our investigation showcases the versatility of different ansatzes featuring a hypergraph structure, enabling the preparation of diverse entanglement target states such as GHZ, W, and absolutely maximally entangled states. Remarkably, the circuit depth scales efficiently with the number of layers and does not depend on the number of qubits. Moreover, we explore the impacts of barren plateaus, readout noise, and error mitigation techniques on the proposed approach. Through our analysis, we demonstrate the effectiveness of the variational algorithm in maximizing the efficiency of quantum state preparation, leveraging low-depth quantum circuits.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 컴퓨터에서 복잡한 얽힘 양자 상태를 확장 가능하고 변분적인 방식으로 준비하기 위한 방법 개발.
• 특히 다중 큐비트 얽힘 상태에 대해 기하급수적인 회로 깊이가 발생하는 전통적인 양자 상태 준비 방법의 문제 해결.
• 최적화된 앤티제이트 설계와 오차 보정을 통해 NISQ 장치에서의 노이즈와 빈약한 평탄대에 대한 강건성 향상.
• 양자 자연 경사 하강법과 Adam 최적화기의 성능이 단일 유니터리 훈련을 통한 상태 준비에 얼마나 효과적인지 입증.
• 양자 컴파일링 기반의 단일 유연한 프레임워크를 통해 임의의 목표 상태에 대한 보편적 상태 준비 구현.

제안 방법

• 훈련 가능한 유니터리 연산을 최적화하여 계산 기저 상태 |0⟩^⊗N 를 목표 얽힘 상태로 변환하는 변분 양자 회로를 활용.
• 비용 함수는 진동하는 상태와 목표 상태 사이의 푸비니-슈트라스트 거리이며, 기울기 기반 최적화 기법을 통해 최소화.
• 얽힘 게이트의 구조를 위해 히퍼그래프 기반 앤티제이트를 도입하여, 큐비트 수에 따라 효율적으로 스케일링 가능한 유연하고 하드웨어 친화적인 회로 설계 가능.
• 학습 동안 수렴성 향상과 빈약한 평탄대 회피를 위해 양자 자연 경사 하강법(QNG)과 Adam 최적화기를 사용.
• 2^N 개의 계산 기저 회로에서 구성된 측정 행렬 M 를 사용한 준확률 분해를 통한 오차 보정 적용.
• 회로 깊이는 큐비트 수 N 과 무관하게 항상 O(L) 유지되며, 여기서 L 은 층 수이므로 확장 가능함.

Figure 1: (a) Variational quantum algorithm (VQA) for quantum state preparation. To begin, we create the initial state $|\bm{0}\rangle$ and apply a series of $\bm{U}(\bm{\theta})$ followed by $\bm{V}^{\dagger}$ . The resulting circuit is measured in $|\bm{0}\rangle\langle\bm{0}|$ , and the outcome i

실험 결과

연구 질문

• RQ1 변분 양자 알고리즘이 NISQ 장치에서 저깊이 회로로 다양한 얽힘 유형(GHZ, W, AME)을 준비할 수 있는가?
• RQ2 예를 들어 히퍼그래프, 링, 스타 구조 등의 앤티제이트 설계 선택이 상태 준비의 수렴성과 정밀도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 Adam 및 양자 자연 경사 하강법과 같은 기울기 기반 최적화기가 변분 상태 준비에서 빈약한 평탄대 문제를 얼마나 효과적으로 완화할 수 있는가?
• RQ4 완전한 오차 정정 없이 독독성 노이즈와 회로 노이즈 상황에서 오차 보정 기법이 얼마나 정밀도 복원에 효과적인가?
• RQ5 큐비트 수에 따라 회로 깊이를 분리하면서도 다양한 얽힘 유형에서 높은 상태 정밀도를 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 변분 접근법은 큐비트 수 N 과 무관하게 O(L)의 회로 깊이 스케일링을 달성하여 얽힘 상태의 확장 가능한 준비를 가능하게 한다.
• N=5일 때, L=2 층을 사용한 |g₂⟩+|g_N⟩+𝒲 앤티제이트로 W 상태를 준비한 결과, 푸비니-슈트라스트 거리는 0.0001에 도달하여 거의 완벽한 상태 정밀도를 나타낸다.
• 오차 보정은 푸비니-슈트라스트 거리를 원래의 노이즈 없는 수준에 가깝게 낮추었으며, 그림 4에 제시된 보정 결과는 효과적인 노이즈 억제를 보여준다.
• 양자 자연 경사 하강법(QNG) 최적화기는 특히 고차원 매개변수 공간에서 표준 Adam 보다 수렴 속도와 강건성 면에서 뛰어난 성능을 보였다.
• N=3일 때 AME 상태를 깊이 22의 회로로 성공적으로 준비하였으며, 목표 유니터리의 깊이 24보다도 훨씬 낮아 효율성 향상을 입증하였다.
• 빈약한 평탄대 효과는 관찰되었지만, 철저한 앤티제이트 설계와 최적화기 선택을 통해 완화되었으며, 10회 런의 평균 결과는 안정적인 수렴을 보였다.

Figure 2: Cost function convergence for different target states and configuration ansatzes. For the GHZ and W target states, the ansatz $|g_{2}\rangle,L=1$ (a, d) fails to reach the global minimum, while increasing the ansatz depth to $L=2$ (b, e) or incorporating $|g_{N}\rangle$ configuration (c, f