[논문 리뷰] Variational quantum eigensolvers by variance minimization

Dan-Bo Zhang, Zhan-Hao Yuan외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 29.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 에너지의 분산을 최소화하는 방식으로 고유 상태를 찾는 변량 양자 고유값 해법(variance-VQE, VVQE)을 제안한다. 고유 상태는 분산이 0이 되므로, 이 성질을 활용한다. 에너지와 분산을 동시에 최소화하는 최적화 방법이 저에너지의 고excited 상태를 더 효율적으로 찾는 데 기여하며, 하미르토니안 샘플링을 통한 확률적 경사 하강법을 도입하여 양자 자원 소비를 줄인다.

ABSTRACT

Variational quantum eigensolver(VQE) typically minimizes energy with hybrid quantum-classical optimization, which aims to find the ground state. Here, we propose a VQE by minimizing energy variance, which is called as variance-VQE(VVQE). The VVQE can be viewed as an self-verifying eigensolver for arbitrary eigenstate by designing, since an eigenstate for a Hamiltonian should have zero energy variance. We demonstrate properties and advantages of VVQE for solving a set of excited states with quantum chemistry problems. Remarkably, we show that optimization of a combination of energy and variance may be more efficient to find low-energy excited states than those of minimizing energy or variance alone. We further reveal that the optimization can be boosted with stochastic gradient descent by Hamiltonian sampling, which uses only a few terms of the Hamiltonian and thus significantly reduces the quantum resource for evaluating variance and its gradients.

연구 동기 및 목표

• 변량 양자 알고리즘을 사용하여 양자 시스템에서 고excited 상태를 효율적으로 찾는 데 도전하는 문제를 해결한다.
• 기존 VQE는 주로 기본 상태를 목표로 하며, 제약된 최적화로 고excited 상태를 다루기 어려운 점을 극복한다.
• 고유 상태는 에너지 분산이 0이 되어야 한다는 원리를 바탕으로 자가 검증 가능한 고유값 해법을 개발한다.
• 낮은 에너지의 고excited 상태를 찾는 데 있어 에너지와 분산 최소화의 조합이 얼마나 효율적인지 탐색한다.
• 하미르토니안 샘플링을 통한 확률적 경사 하강법을 도입하여 분산 평가에 필요한 양자 자원 소비를 줄인다.

제안 방법

• 하미르토니안의 고유 상태는 분산이 0이므로, 이 성질을 활용하여 분산을 비용 함수로 사용하는 새로운 변량 양자 고유값 해법인 variance-VQE (VVQE)를 제안한다.
• 두 가지 접근 방식을 제안한다: (1) 서로 다른 고유 상태에 해당하는 매개변수화된 상태를 갖는 단일 안사드, (2) 다중 분산을 포함하는 복합 비용 함수를 갖는 직교 안사드 집합.
• 분자 전자 구조 시뮬레이션에 대해 UCC (Unitary Coupled Cluster) 안사드를 사용하며, 단일 및 이중 전이를 통해 매개변수화한다.
• 제어된 스왑 연산과 앤시라 큐비트를 사용하여, 양자 병렬 처리를 통해 다수의 상태에 대해 동시에 에너지 분산을 평가할 수 있는 양자 회로를 설계한다.
• 하미르토니안의 일부 항들만 샘플링하는 방식(하미르토니안 샘플링)을 통해 확률적 경사 하강법을 적용하여, 측정 횟수와 회로 평가 횟수를 줄인다.
• 양자 하드웨어가 기대값을 계산하고, 고전적 프로세서가 매개변수를 업데이트하는 하이브리드 양자-고전적 프레임워크를 통해 비용 함수를 최적화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 에너지 분산 최소화가 변량 양자 알고리즘에서 고유 상태를 식별하는 데 있어 강력하고 자가 검증 가능한 기준이 될 수 있는가?
• RQ2 양자 화학 문제에서 고excited 상태를 찾는 데 있어 기존 VQE와 비교해 variance-VQE는 효율성과 정확도 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ3 에너지와 분산을 동시에 최소화하는 것이 낮은 에너지의 고excited 상태를 더 빠르고 정확하게 찾는 데 기여하는가?
• RQ4 하미르토니안 샘플링을 통해 분산 및 그 기울기를 평가하는 데 필요한 양자 자원 비용을 어느 정도 줄일 수 있는가?
• RQ5 제안된 방법이 직교화나 대칭 제약 조건 없이 다수의 고유 상태를 효율적으로 계산하는 데 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• VVQE는 에너지 분산 최소화를 통해 고유 상태를 성공적으로 식별하며, 분산이 0이라는 조건이 고유 상태의 정밀도를 보장하는 강력한 제약 조건이 된다.
• 에너지와 분산을 동시에 최소화하는 최적화는 단독으로 에너지나 분산을 최소화하는 것보다 낮은 에너지의 고excited 상태를 더 빠르게 수렴하고 더 높은 정확도로 찾는 데 기여한다.
• 하미르토니안 샘플링을 사용함으로써, 각 반복에서 하미르토니안 항의 일부만 샘플링함으로써 확률적 경사 하강법을 적용하여 양자 자원 소비를 크게 줄일 수 있다.
• 분자 잠재 에너지 표면에 대한 수치 시뮬레이션 결과, UCC 안사드와 변량 최적화를 통해 VVQE가 높은 정밀도로 고excited 상태를 정확히 계산할 수 있음을 확인했다.
• 애너실라 큐비트와 양자 병렬 처리를 통해 다수의 고유 상태에 대해 제곱 기대값의 합을 평가함으로써, 다수의 고유 상태에 대한 계산에 대해 효율적인 스케일링이 가능하다.
• 제어된 스왑 기반의 양자 회로를 통해 기존의 O(N)개의 추가 큐비트로 지수적 수준의 상태에 대해 병렬 합산을 수행할 수 있어, 비용 함수 평가가 효율적으로 이루어진다.