[논문 리뷰] Variational Quantum Factoring

Eric R. Anschuetz, Jonathan P. Olson외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 27.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 정수 인수분해 문제를 이징 해밀토니안의 기본 상태로 매핑하고, 양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA)을 사용하여 근사 해를 찾는 하이브리드 양자-고전 알고리즘인 변분 양자 인수분해(VQF)를 제안한다. 이 알고리즘은 노이즈가 있는 중간 규모 양자(NISQ) 장치에서 작은 정수(예: 35, 77, 1207, 56153, 291311)의 인수분해를 성공적으로 수행하며, 노이즈에 대한 강건성과 근초기 양자 하드웨어에서의 확장 가능성 잠재력을 보여준다.

ABSTRACT

Integer factorization has been one of the cornerstone applications of the field of quantum computing since the discovery of an efficient algorithm for factoring by Peter Shor. Unfortunately, factoring via Shor's algorithm is well beyond the capabilities of today's noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices. In this work, we revisit the problem of factoring, developing an alternative to Shor's algorithm, which employs established techniques to map the factoring problem to the ground state of an Ising Hamiltonian. The proposed variational quantum factoring (VQF) algorithm starts by simplifying equations over Boolean variables in a preprocessing step to reduce the number of qubits needed for the Hamiltonian. Then, it seeks an approximate ground state of the resulting Ising Hamiltonian by training variational circuits using the quantum approximate optimization algorithm (QAOA). We benchmark the VQF algorithm on various instances of factoring and present numerical results on its performance.

연구 동기 및 목표

• 고장 내성 요구 사항이 없는 쇼어 알고리즘의 대체가 되는 근초기 양자 알고리즘을 개발하기 위해.
• 현재의 노이즈가 있는 중간 규모 양자(NISQ) 장치에서 고급 큐비트 수와 회로 깊이 요구 사항으로 인해 쇼어 알고리즘이 실현 가능하지 않기 때문에 이를 해결하기 위해.
• 클래식 전처리와 QAOA를 통한 양자 최적화를 조합하여 변분 양자 알고리즘이 인수분해에 대해 가능한지 탐색하기 위해.
• 기준 인수분해 인스턴스에서 제안된 방법의 성능과 노이즈에 대한 강건성을 평가하기 위해.
• 예를 들어, 최적화 성공에 악영향을 미치는 캐리 비트의 영향과 같은 알고리즘의 구조적 과제를 규명하기 위해.

제안 방법

• 고정된 출력을 가진 두 개의 n비트 인수의 곱셈을 인코딩하여 정수 인수분해 문제를 이징 해밀토니안의 기본 상태 문제로 매핑한다.
• 자동화된 클래식 전처리를 적용하여 부울 방정식을 단순화하고, 해밀토니안 표현에 필요한 큐비트 수를 감소시킨다.
• 이징 해밀토니안에 맞게 조정된 QAOA 앤사즈를 구성하고, 하이브리드 클래식-양자 피드백을 통해 파라미터 β와 γ를 최적화한다.
• 국소 및 글로벌 최적화 기법의 조합을 사용하여 QAOA 파라미터를 학습하고 비용 해밀토니안의 기대값을 최소화한다.
• 샘플링 노이즈(ν = 10,000개 샘플)를 고려하여 비용 함수를 추정하고, 다양한 노이즈 비율에서 성공 확률을 평가한다.
• 요인분해 문제의 대칭성(p ↔ q)을 활용하여 출력 확률 분포에서 올바른 해를 구별되는 피크로 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QAOA와 같은 변분 양자 알고리즘이 큐비트 수와 coherence 시간이 제한된 NISQ 장치에서 정수 인수분해 문제를 해결할 수 있는가?
• RQ2 곱셈 회로에 존재하는 캐리 비트의 존재가 VQF 알고리즘의 최적화 경로와 성공 확률에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 근초기 양자 하드웨어에서 파울리 노이즈와 샘플링 노이즈에 대해 VQF 알고리즘이 어느 정도 강건한가?
• RQ4 회로 깊이와 파라미터 최적화 전략이 VQF를 통한 인수분해 성공률에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 클래식 전처리가 솔루션 정확도를 훼손하지 않고도 양자 인수분해에 필요한 큐비트 수를 상당히 줄일 수 있는가?

주요 결과

• VQF 알고리즘은 시뮬레이션된 NISQ 장치에서 QAOA 기반 접근을 사용하여 35, 77, 1207, 56153, 291311 등의 정수를 성공적으로 인수분해한다.
• 파울리 오차 비율이 임계값 이하일 경우 약간의 의존성을 보이며, 노이즈 비율이 10⁻³ 이하일 동안 성공 확률이 약 일정하게 유지된다.
• m = 56153 및 m = 77의 경우, 다양한 노이즈 수준과 회로 깊이에서 성공 확률이 안정되어 있어 노이즈에 대한 강건성을 보여준다.
• 측정 결과의 분포는 올바른 인수 쌍 (p, q)에 해당하는 두 개의 명확한 피크를 보이며, 알고리즘이 유효한 해를 식별하고 있음을 확인한다.
• 더 높은 회로 깊이(예: s = 8)는 출력 분포에서 더 날카럽고 뚜렷한 피크를 유도하여 기본 상태로의 수렴이 향상됨을 나타낸다.
• 초기 결과는 캐리 비트의 존재가 최적화 성능에 악영향을 미치며, 고정된 문제 크기에서 추가 캐리 비트당 추가적인 악화가 거의 없는 것으로 나타났다.