[논문 리뷰] Varying Coefficient Panel Data Model with Interactive Fixed Effects

Sanying Feng, Gaorong Li외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 07.

Spatial and Panel Data Analysis참고 문헌 22인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 상관 변수에 따라 계수 함수가 변하는 상호작용 고정효과를 갖는 변동 계수 패널 데이터 모형을 제안한다. 계수 함수는 B-spline 근사와 강건한 비선형 반복 기법을 통해 추정되며, 일관성, 수렴 속도 및 분포적 성질에 대한 점근 이론을 수립하고, 잔차 기반 블록 부트스트랩을 통해 신뢰구간을 구성한다. 이는 내생적인 관측되지 않은 요인을 고려한 패널 데이터에서 이질적 효과를 모델링하는 유연하고 비모수적 접근법을 제공한다.

ABSTRACT

In this paper, we propose a varying coefficient panel data model with unobservable multiple interactive fixed effects that are correlated with the regressors. We approximate each coefficient function by B-spline, and propose a robust nonlinear iteration scheme based on the least squares method to estimate the coefficient functions of interest. We also establish the asymptotic theory of the resulting estimators under certain regularity assumptions, including the consistency, the convergence rate and the asymptotic distribution. Furthermore, we develop a least squares dummy variable method to study an important special case of the proposed model: the varying coefficient panel data model with additive fixed effects. To construct the pointwise confidence intervals for the coefficient functions, a residual-based block bootstrap method is proposed to reduce the computational burden as well as to avoid the accumulative errors. Simulation studies and a real data analysis are also carried out to assess the performance of our proposed methods.

연구 동기 및 목표

• 관측된 공변량에 따라 계수 함수가 변할 수 있도록 허용하면서도 관측되지 않은 상호작용 고정효과를 고려하는 민감한 반모수 패널 데이터 모형을 개발하는 것.
• 패널 데이터 모형에서 회귀변수와 관측되지 않은 상호작용 고정효과 간의 내생성 문제를 다루는 것.
• B-spline 근사와 비선형 최소제곱 기법을 사용하여 계수 함수에 대한 일관성 있고 점근적으로 정규분포를 따르는 추정 프레임워크를 제공하는 것.
• 잔차 기반 블록 부트스트랩 방법을 통해 계수 함수에 대한 유효한 점별 신뢰구간을 구성함으로써 계산 부담을 줄이고 누적 오차를 방지하는 것.

제안 방법

• 비모수적 추정을 선형 모형 프레임워크 내에서 가능하게 하기 위해, 알려지지 않은 계수 함수를 B-spline 기저 전개로 근사하는 것.
• 회귀변수와 상호작용 고정효과 간의 의존성을 다루기 위해 최소제곱 기반의 강건한 비선형 반복 기법을 제안하는 것.
• 오차 구조와 설계에 대한 규칙성 조건 하에서 일관성, 수렴 속도 및 점근 정규성 등의 점근적 성질을 도출하는 것.
• 추가 고정효과의 특수한 경우에 대해 최소제곱 디ümmy 변수(LSDV) 방법을 적용하여 추정을 단순화하는 것.
• 계수 함수에 대한 점별 신뢰구간을 구성하기 위해 잔차 기반 블록 부트스트랩 절차를 개발하여 계산 효율성을 향상시키고 누적 추정 오차를 줄이는 것.
• 주성분 분석을 사용하여 관측되지 않은 공통 요인과 요인 하중을 추정하며, 일관성과 수렴 속도에 대한 이론적 근거를 제공하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 회귀변수와 상관관계가 있는 상호작용 고정효과를 포함한 변동 계수 패널 데이터 모형을 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ2 계수 함수와 상호작용 고정효과가 모두 알려져 있지 않고 내생적인 상황에서 일관성과 점근 정규성을 보장하는 추정 방법은 무엇인가?
• RQ3 고비용 계산이나 누적 오차를 유발하지 않으면서도 비모수적 계수 함수에 대한 신뢰구간을 효과적으로 구성할 수 있는 잔차 기반 블록 부트스트랩 방법이 가능한가?
• RQ4 내생성 하에서 수렴성과 강건성 측면에서 기존 방법과 비교해 봤을 때, 제안된 B-spline 기반 비선형 반복 기법은 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 일반적인 규칙성 조건 하에서 제안된 추정량의 이론적 성질—일관성, 수렴 속도, 점근 분포—는 무엇인가?

주요 결과

• 규칙성 조건 하에서 계수 함수 추정량은 일관성을 확보하고 수렴 속도가 Op((NT)^(-1/2))에 도달한다.
• 계수 함수 추정량의 점근 분포는 정규분포를 따르며, 이는 신뢰구간을 통한 유효한 추론을 가능하게 한다.
• 잔차 기반 블록 부트스트랩 방법은 계산 부담을 효과적으로 줄이고, 신뢰구간 구성 과정에서의 오차 누적 현상을 방지한다.
• LSDV 방법은 추가 고정효과의 특수한 경우에 대해 일관적이고 효율적인 추정 접근법을 제공한다.
• 추정된 요인 하중과 공통 요인의 수렴 속도는 Op(∥γ̂ − γ̃∥ + δ⁻¹_NT + ζ^(1/2)_Ld)이며, 여기서 δ_NT와 ζ_Ld는 요인 구조 추정 오차와 관련된다.
• 이론적 결과는 시뮬레이션 연구와 실제 데이터 분석을 통해 검증되었으며, 이는 제안된 방법의 강건성과 실용적 유용성을 입증한다.