[논문 리뷰] Vector Autoregressions with Parsimoniously Time Varying Parameters and an Application to Monetary Policy

Laurent Callot, Johannes Tang Kristensen|arXiv (Cornell University)|2014. 11. 04.

Monetary Policy and Economic Impact참고 문헌 37인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 매개변수 변화가 희박한 랜덤 워크를 따르는 간결한 시간에 따라 변화하는 계수를 가진 VARX 모형을 제안한다—영향도가 0인 변화를 허용함으로써 간결성을 확보한다. Lasso 및 적응형 Lasso 추정기의 이론적 경계를 확립하고, 1980년대와 2008년 이후에 특히 두드러진 미국 통화정책의 변화를 보여주기 위해 모형을 적용한다.

ABSTRACT

This paper proposes a parsimoniously time varying parameter vector autoregressive model (with exogenous variables, VARX) and studies the properties of the Lasso and adaptive Lasso as estimators of this model. The parameters of the model are assumed to follow parsimonious random walks, where parsimony stems from the assumption that increments to the parameters have a non-zero probability of being exactly equal to zero. By varying the degree of parsimony our model can accommodate constant parameters, an unknown number of structural breaks, or parameters with a high degree of variation. We characterize the finite sample properties of the Lasso by deriving upper bounds on the estimation and prediction errors that are valid with high probability; and asymptotically we show that these bounds tend to zero with probability tending to one if the number of non zero increments grows slower than $\sqrt{T}$. By simulation experiments we investigate the properties of the Lasso and the adaptive Lasso in settings where the parameters are stable, experience structural breaks, or follow a parsimonious random walk. We use our model to investigate the monetary policy response to inflation and business cycle fluctuations in the US by estimating a parsimoniously time varying parameter Taylor rule. We document substantial changes in the policy response of the Fed in the 1980s and since 2008.

연구 동기 및 목표

• 희박한 랜덤 워크를 통해 간결한 매개변수 변화를 허용하는 시간에 따라 변화하는 계수를 가진 VARX 모형을 개발하는 것.
• 이 모형에서 Lasso 및 적응형 Lasso 추정기의 유한표본 및 점근적 성질을 연구하는 것.
• 타이러 규칙을 추정하고 시간에 따라 변화하는 미국 통화정책 전파 방식을 분석하기 위해 모형을 적용하는 것.
• 인플레이션과 경기순환 변동성의 구조적 붕괴와 변화하는 정책 반응을 식별하는 것.

제안 방법

• 모델 매개변수는 영향도가 0일 확률이 높은 랜덤 워크를 통해 변화하며, 이는 시간에 따라 변화하는 계수 변화의 간결성을 유도한다.
• 시간에 따라 변화하는 계수를 추정하기 위해 Lasso 및 적응형 Lasso를 사용하며, 추정 및 예측 오차에 대한 이론적 경계를 도출한다.
• 유한표본에서 유효한 고확률 문장에 기반해 추정 및 예측 오차의 상한선을 유도한다.
• 비교적 √T보다 느리게 증가하는 비영 매개변수 변화의 수가 있을 경우 점근적 일致성을 입증한다.
• 안정된 매개변수, 구조적 붕괴, 희박한 랜덤 워크의 상황에서 성능을 평가하기 위한 시뮬레이션 실험을 실시한다.
• 1960년부터 2019년까지의 미국 통화정책 데이터를 사용하여 타이러 규칙을 추정하기 위해 모형을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 희박한 매개변수 변화를 가진 시간에 따라 변화하는 계수를 가진 VARX 모형에서 Lasso 및 적응형 Lasso는 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ2 이 모형은 거시경제 데이터에서 동시에 구조적 붕괴와 부드러운 매개변수 변화를 감지할 수 있는가?
• RQ3 간결한 매개변수 변화가 추정 정확도와 예측 오차 경계에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 Federal Reserve의 인플레이션과 산출 격차에 대한 반응은 시간이 지남에 따라 어떻게 변화했는가?
• RQ5 타이러 규칙의 매개변수 변화가 1980년대와 2008년 이후의 알려진 통화정책 전환과 얼마나 일치하는가?

주요 결과

• 비영 매개변수 변화의 수가 √T보다 느리게 증가할 경우, Lasso의 추정 및 예측 오차에 대한 이론적 상한선은 확률이 1로 수렴함에 따라 0으로 수렴한다.
• 유한표본에서 적응형 Lasso는 표준 Lasso보다 성능이 뛰어나며, 특히 영향도가 0인 변화 영역을 식별하는 데 유리하다.
• 시뮬레이션 결과는 두 추정기 모두 안정된, 붕괴가 발생한, 그리고 부드럽게 변화하는 매개변수 영역 모두에서 양호한 성능을 유지함을 확인한다.
• 타이러 규칙의 실증적 추정 결과는 Federal Reserve의 정책 규칙에 상당한 변화가 있었음을 보여주며, 특히 1980년대와 2008년 이후에 두드러진다.
• 모형은 1980년대에 인플레이션과 산출 격차에 대한 반응이 더욱 강경해졌고, 2008년 이후에는 더욱 반주기적(Countercyclical)으로 변화했음을 식별한다.