[논문 리뷰] Vector Single-Source SIE for TE Scattering From Objects Embedded in Multilayers

Zekun Zhu, Xiaochao Zhou외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 21.

Electromagnetic Scattering and Analysis참고 문헌 33인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 다층 매질 내에 있는 물체에 의한 TE 산란을 위한 벡터 단일원천 표면 적분방정식(SIE)을 제안한다. 재귀적 표면 등가와 미분 표면 어음도 연산자를 사용하여 불필요한 변수를 외부 경계면의 전기 전류 밀도로만 줄인다. 이 방법은 PMCHWT 대비 18–30%의 미지수, 5–9%의 메모리, 55–70%의 CPU 시간을 차지하며, 조건수 개선과 정확한 특이점 상쇄 기법을 통해 성능 향상을 이룬다.

ABSTRACT

A single-source (SS) surface integral equation (SIE) for transverse electric (TE) scattering from objects embedded in multilayers is proposed in this paper. Through recursively applying the surface equivalence theorem from innermost to outermost boundaries, an equivalent model with surface current sources enforced on the outermost boundary of the original object can be obtained. By further incorporated with the differential surface admittance operator (DSAO), only the electric current density is required. In addition, an efficient singularity cancellation approach is proposed to accurately evaluate singular and nearly singular integrals in the new formulation. Compared with other SIEs, like the Poggio-Miller-Chan-Harrington-Wu-Tsai (PMCHWT) formulation and other dual sources (DSs) formulations with both electric and magnetic current densities required, only single surface equivalent electric current density is required to be enforced on the outermost boundary in the proposed formulation. It is found that the overall count of unknowns and memory consumption can be significantly reduced and the conditioning of the final system is much better compared with the PMCHWT formulation. As numerical results shown, only a very small fraction amount of unknowns, memory and CPU time, 18%~30% of unknowns, 5%~9% of memory and 55%~70% of CPU time of the PMCHWT formulation in our simulations, is possibly needed in the proposed formulation.

연구 동기 및 목표

• 다층 매질 내에 잠긴 물체에 대한 횡전기(TE) 산란을 위한 더 효율적인 표면 적분방정식 설정을 개발한다.
• 기존의 PMCHWT 및 이중원천 방법과 같은 설정들에 비해 미지수 수와 메모리 소비를 줄인다.
• 결과로 얻어지는 선형 시스템 행렬의 조건수를 개선하여 수치적 안정성을 향상시킨다.
• 새로운 특이점 상쇄 기법을 통해 고도로 특이적이고 거의 특이적인 적분을 정확하게 평가할 수 있도록 한다.
• 자기 전류 밀도가 필요 없도록 외부 경계면에 전기 전류 밀도 하나만 요구한다.

제안 방법

• 내부 경계에서 외부 경계로 향하는 재귀적 표면 등가 정리 적용을 통해 외부 표면에 등가 전류 분포를 구성한다.
• 전기장과 전기 전류 밀도 사이의 관계를 정의하기 위해 미분 표면 어음도 연산자(DDSAO)를 도입하여 자기 전류 밀도의 필요성을 제거한다.
• 외부 경계면의 전기 전류 밀도에만 의존하는 단일원천 SIE를 설정함으로써 시스템을 단순화하고 미지수를 감소시킨다.
• 경계요소법에서 발생하는 고도로 특이적이고 거의 특이적인 적분을 정확하게 계산하기 위해 특이점 상쇄 기법을 구현한다.
• 적분방정식을 이산화하기 위해 RWG 기저함수와 갈라킨 방법을 사용하여 선형 시스템을 구성한다.
• 단일원천 설정으로 인해 개선된 조건수를 활용하여 반복 해법기를 통해 최종 선형 시스템을 해석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다층 매질 내에서 TE 산란에 대해 이중 전류 밀도가 필요 없는 단일원천 SIE 설정을 개발할 수 있는가?
• RQ2 제안된 설정은 PMCHWT에 비해 미지수 수, 메모리 사용량, CPU 시간 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 전기 전류 밀도만을 사용함으로써 시스템 행렬의 조건수를 상당히 개선할 수 있는가?
• RQ4 특이점 상쇄 기법을 통해 다층 매질 문제에서 고도로 특이적인 적분의 정확도를 어느 정도 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 기존의 표준 설정들에 비해 제안된 SIE를 사용할 경우 계산 비용은 얼마나 감소할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 설정은 수치 시뮬레이션에서 PMCHWT 설정에 비해 필요한 미지수의 18–30%만을 요구한다.
• 메모리 소비는 PMCHWT 설정이 요구하는 양의 5–9%로 감소한다.
• CPU 시간은 PMCHWT 설정의 55–70%로 감소하여 상당한 계산 절감 효과를 보인다.
• 시스템 행렬은 PMCHWT 설정보다 상당히 우수한 조건수를 보이며, 수치적 안정성 향상에 기여한다.
• 특이점 상쇄 기법을 통해 특이적이고 거의 특이적인 적분을 정확하게 평가할 수 있어 수렴성과 정확도에 필수적이다.
• 계산 복잡도를 극적으로 감소시키면서도 높은 정확도를 유지하여 다층 매질 내 대규모 산란 문제에 적합하다.