[논문 리뷰] Velocity interpolation based Bounce-Back scheme for non-slip boundary condition in Lattice Boltzmann Method

Pei Zhang, S. A. Galindo‐Torres외 4명|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 04.

Lattice Boltzmann Simulation Studies참고 문헌 26인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 라티스 보르츠만 방법(Lattice Boltzmann Method, LBM)에서 비스듬한 경계 조건을 위한 속도 보간 기반의 반사 스킴을 제안한다. 이는 보간된 반사와 비평형 외삽을 조합하여 정확도를 향상시킨다. 이 방법은 이차 정확도를 달성하며, 고체 위치와 레이놀즈 수에 대한 의존도를 감소시키며, 특히 고 Re에서 기존 스킴보다 뛰어난 기하학적 및 수치적 안정성을 확보한다.

ABSTRACT

Lattice Boltzmann Method(LBM) has achieved considerable success on simulating complex flows. However, how to impose correct boundary conditions on the fluid-solid interface with complex geometries is still an open question. Here we proposed a velocity interpolation based bounce-back scheme where the ideas of interpolated bounce-back and non-equilibrium extrapolation are combined. The proposed scheme is validated by several well-defined benchmark cases. It is shown that the proposed scheme offers a better accuracy at high Reynolds number and less dependency on solids positions which may crucial in many engineering and science applications.

연구 동기 및 목표

• LBM에서 복잡한 유체-고체 인터페이스에 정확한 비스듬한 경계 조건을 적용하는 데 도전한다.
• 기존 반사 스킴에서 기인하는 계단형 근사에 기인한 기하학적 및 수치적 오차를 줄인다.
• 기존 스킴이 정확도가 저하되는 고 레이놀즈 수 영역에서 정확도를 향상시킨다.
• 격자 격자에 대한 고체 경계 위치에 대한 의존도를 최소화한다.
• 보간된 반사와 비평형 외삽의 장점을 융합하여 강력한 경계 처리를 구현한다.

제안 방법

• 경계가 격자 노드와 일치하지 않을 경우에도 정확한 반사를 가능하게 하기 위해, 유체-고체 인터페이스에서의 유체 속도를 보간하여 추정한다.
• 이웃한 유체 노드의 속도, 밀도 및 비평형 성분을 사용하여 고체 노드에서 분포 함수를 재구성하기 위해 비평형 외삽을 통합한다.
• 인터페이스 위치에 관계없이 분포 함수에 대해 통합된 처리를 적용함으로써 일관성과 안정성을 향상시킨다.
• 다중 노드 스텐실이나 복잡한 재채우기 알고리즘의 필요성을 피하여 국소성과 병렬 처리 효율성을 유지한다.
• 다양한 감쇠 시간에 걸쳐 수치적 안정성을 향상시키기 위해 다중 시간 스케일(MRT)을 사용한 D2Q9 격자 모델을 활용한다.
• 경계 조건은 하이브리드 전략을 통해 구현되며, 인터페이스 위치에 대한 보간된 반사와 분포 함수 재구성에 대한 비평형 외삽을 조합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 보간된 반사와 비평형 외삽을 융합한 하이브리드 경계 스킴이 기존 LBM 경계 처리 방식보다 더 높은 정확도를 달성할 수 있는가?
• RQ2 기존 반사 스킴과 보간 스킴에 비해 제안된 스킴은 고 레이놀즈 수 영역에서 정확도와 안정성 측면에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ3 이 스킴은 격자 격자에 대한 고체 경계 위치에 대한 민감도를 어느 정도 감소시키는가?
• RQ4 이 스킴은 다양한 유동 구성과 레이놀즈 수에서 이차 정확도를 유지하는가?
• RQ5 곡선 경계와 복잡한 유동(예: 망기류 효과)을 포함한 기준 사례와 비교했을 때 정확도는 어떻게 되는가?

주요 결과

• 제안된 스킴은 테스트된 모든 기준 사례(포아즈유류, 원통형 코우에트 흐름, 망기류 효과 포함)에서 공간 이차 정확도를 달성한다.
• 고 레이놀즈 수(Re = 60)에서 제안된 스킴은 유의적으로 낮은 오차를 보이며, 유의적으로 Yu의 보간된 반사 스킴 및 기타 표준 스킴보다 오차가 더 천천히 증가한다.
• 감쇠 시간 τ에 대한 민감도가 감소하여, 일반적인 범위(0.5에서 1.0) 내에서 낮은 오차를 유지한다. 반면 다른 스킴은 강한 τ 민감도를 보인다.
• 원통형 코우에트 흐름에서 제안된 스킴은 모든 해상도에서 뛰어난 정확도를 보이며, 격자 정밀도가 향상될수록 오차가 더 빠르게 감소한다.
• 망기류 효과 시뮬레이션에서 계산된 양력 계수는 칭 등과 잉햄 및 당의 발표된 결과와 잘 일치하여, 복잡한 곡선 경계 유동에서의 정확도를 확인한다.
• 고해상도에서 이차 정확도를 약간 초월하는 수렴 특성을 보이며, 표준 보간 스킴보다 향상된 수치 성능을 보여준다.